月考数学试题及答案.doc

深渡中学九年级第一次月考数学试题
（时间：120分钟，满分：150分）
一、选择题（每小题4分，共40分）
1.下面关于的方程中：①；②；③；④-1．一元二次方程的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2. 将方程左边变成完全平方式后，方程是（ ）
A、 B、 C、 D、
3.若，则的值是（ ）
A． B． C． D．
4.一元二次方程的根的情况为（ ）
A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根
C.只有一个实数根 D.没有实数根
5.如果关于的方程有实数根，那么的取值范围是（ ）
A. B.且 C. D.且
6．若点(2，5)，(4，5)在抛物线y＝ax2＋bx＋c上，则它的对称轴是(　 　)．
A．x＝ B．x＝1 C．x＝2 D．x＝3
7.某种商品零售价经过两次降价后的价格为降价前的，则平均每次降价（ ）
A． B． C． D．
8、把抛物线向右平移一个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线的解析式为（ ）
A、 B、
C、 D 、
9.一个两位数等于它的个位数的平方，且个位数字比十位数字大3，则这个两位数为（ ）
A. B. C. D.
10．如图，若，则抛物线的图象大致为（ ）

二、填空题（每小题5分，共20分）
11．若是关于的一元二次方程，则不等式的解集是________．
12.设是方程的两个实数根，则的值为
13. 等腰三角形的两边长分别是方程x²﹣9x+14=0的两个根，则此三角形的周长为
14. 已知,点A (a，m ), B( a+1，n)都在 二次函数图像上，那么m、n的大小关系是

三、（本题共2小题，第15题12分，第16题8分，满分20分）
15.解下列方程:
（1） （2）

16、已知二次函数当x= -1时，有最大值，且当x=0时，y= ，求二次函数的解析式。

四、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）

第17题图
17.在长为，宽为的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得留下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的80％，求所截去小正方形的边长.

18. 为解方程x4－5x2+4＝0，我们可以将x2视为一个整体，然后设x2＝y，则 x4＝y2，
原方程化为y2－5y＋4＝0．①
解得y1＝1，y2＝4
当y＝1时，x2＝1．∴x＝±1
当y＝4时，x2＝4，∴x＝±2。
∴原方程的解为x1＝1，x2＝－1，x3＝2，x4＝－2
解答问题：
(1)填空：在由原方程得到方程①的过程中，利用___ _法达到了降次的目的，体现了__ ____的数学思想．
(2)解方程：(x2－2x)2+x2－2x-6＝0．

五、（本题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．已知二次函数y＝－2x2＋4x＋4.
(1)确定抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴；
(2)当x取何值时，y随x的增大而增大？当x取何值时，y随x的增大而减小？

20．某服装厂生产一批西服，原来每件的成本价是500元，销售价为625元，经市场预测，该产品销售价第一个月将降低，第二个月比第一个月提高，为了使两个月后的销售利润达到原来水平，该产品的成本价平均每月应降低百分之几？

六、（本题满分10分）
21．某工厂的大门是一抛物线形水泥建筑物，如图,大门地面宽AB＝4米，顶部C离地面的高度为4.4米，现在一辆装满货物的汽车欲通过大门，货物顶部离地面的高度为2.8米，装货宽度为2.4米，请通过计算，判断这辆汽车能否顺利通过大门？

七（本题满分12分）
22． 有一批图形计算器，原售价为每台800元，在甲、乙两家公司销售．甲公司用如下方法促销：买一台单价为780元，买两台每台都为760元．依次类推，即每多买一台，则所买各台单价均再减20元，但最低不能低于每台440元；乙公司一律按原售价的75%促销．某单位需购买一批图形计算器：
（1）若此单位需购买6台图形计算器，应去哪家公司购买花费较少？
（2）若此单位恰好花费7 500元，在同一家公司购买了一定数量的图形计算器，请问是在哪家公司购买的，数量是多少？

八、（本题满分12分）
23. 如图，在△ABC中，∠B＝90°,AB=6,BC=8.点P从点A开始沿边AB向点B以1㎝/s的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边BC向点C以2㎝/s的速度移动.设P,Q分别从A,B同时出发，运动时间为t，当其中一点先到达终点时，另一点也停止运动。
（1）是否存在这样的时刻t，使线段PQ恰好平分△ABC的面积？若存在，求出运动时间t，若不存在，请说明理由。
(2) △PBQ的面积S随出发时间t如何变化？写出S关于t的函数解析式及t的取值范围。
(3) 大致画出S关于t的函数图象。

C

Q

B P A

参考答案
一、（1）A (2)B (3)C (4)B (5)A （6）D (7)A (8)A (9)C (10)B
二、（11）a＞-2且a≠0 (12) 2008 (13) 16 (14) m ﹥n
三、15、（1）x=3,x=1 （2）1±√3
16、解：根据题意设y=a(x+1)²-1, (3分)
又因为x=0,y=-3.所以a﹦-2, （5分）
y=-2(x+1)²-1=-2x²-4x-3 （8分）
四、17．解：设小正方形的边长为. （1分）
由题意得， （5分）
解得 （7分）
所以截去的小正方形的边长为. （8分）
18.（1）换元，整体。 （2分） (2)略 （6分）
19．略。 （1）6分 （2）4分
20．解：设该产品的成本价平均每月应降低． （1分）
, （6分）
整理，得，
解得 （舍去）， ． （9分）
答：该产品的成本价平均每月应降低． （10分）
21.以AB所在直线为x轴，以AB中垂线为y轴建立平面直角坐标系。（2分）
由题意可知点（0,4.4）是抛物线的顶点，因此可设这段抛物线对应的函数解析式是 y=ax²+4.4 (-2≤x≤2).由这段抛物线经过点（2,0），可得
0=4a+4.4,解得a=-1.1因此y=-1.1x²+4.4 （7分）
当x=1.2时，y=2.816,也就是说，这辆汽车能顺利通过大门。（10分）
22.解：（1）在甲公司购买6台图形计算器需要用（元）；在乙公司购买需要用（元）（元）．应去乙公司购买. （3分）
（2）设该单位买台，若在甲公司购买则需要花费元；若在乙公司购买则需要花费元.
①若该单位是在甲公司花费7 500元购买的图形计算器，
则有，解得．
当时，每台单价为，符合题意.
当时，每台单价为，不符合题意，舍去．
（8分）
②若该单位是在乙公司花费7 500元购买的图形计算器，
则有，解得，不符合题意，舍去．
故该单位是在甲公司购买的图形计算器，买了台． （12分）
23．（1）假设存在这样的时刻t，使线段PQ恰好平分△ABC的面积，根据题意可列方程，
（6-t）×2t÷2=6×8÷2÷2 整理方程得 t²-6t+12=0
此方程⊿＜0，所以不存在这样的时刻t，使线段PQ恰好平分△ABC的面积。（5分）
（2）S=(6-t)×2t÷2=-t²+6t=-(t-3)²+9 (8分)
( 0＜t≤4 ) (10分)
（3）略（画出图像的草图即可） （12分）