九年级数学期中考试试卷.docx

驻马店市第四中学九年级数学期中考试
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一、选择题：（每小题3分，共24分）
1. 下列方程中是关于x的一元二次方程的是( )
A． B．
C． D．
2、已知1是关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+1=0的一个根，则m的值是（　　） A． 1 B．﹣1 C． 0 D．无法确定
3.在一幅长为80cm，宽为50cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图5所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为cm，那么满足的方程是（ ）
A． B．
C． D．

4、.小明所在的年级共有10个班，每个班有45名学生，现从每个班任抽一名学生共10名学生参加一次活动，小明被抽到的概率为（ ）
Ａ、 Ｂ、 Ｃ、 Ｄ、
5 菱形具有而矩形不具有的性质是 ( )
A．对角相等 B．四边相等
C．对角线互相平分 D．四角相等

6．将两块能完全重合的两张等腰直角三角形纸片拼成下列图形：①平行四边形（不包括菱形、矩形、正方形）②矩形③正方形④等边三角形⑤等腰直角三角形 ( )
A．①③⑤ B．②③⑤ C．①②③ D．①③④⑤
7. 若与的相似比为１∶2，则与的周长比为
A.1∶4 B.1∶2 C.2∶1 D.１∶
8. 在△ABC中，AB=8，AC=6，点D在AC上且AD = 2，如果要在AB上找一点E，使△ADE与ΔABC相似，那么AE等于
A. B. C.或 D.或

二、填空题（每小题3分，共21分）
9.请你写出一个有一个解为2的一元二次方程 ______________
10. 已知a，b，c，d是成比例线段，其中a=3cm，b=2cm，c=6cn，则d=_______cm
E　
D　
C　
B
A
（13题图）
11.若一元二次方程有实数解，则m的取值范围是______________
12.在同一时刻，小明测得一棵树的影长是身高为1.6米的小华影长的 4.5倍，则这棵树的高度为_________。
13. 如图，DE与△ABC的边AB，AC分别相交于D，E两点，且DE∥BC. 若DE＝2㎝，BC＝3㎝，EC＝㎝，则AC＝_ _㎝.
14.一个布袋中有15个黑球和若干个白球，从布袋中一次摸出10个球，求出其中黑球数与10的比值，再把球放回布袋中摇匀，不断重复此过程，得到黑球数与10的比值的平均数为，因此可估计布袋中大约有 个白球。
15.．如图，菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=8，E,F分别是AB,BC的中点，P是线段AC上的一个动点，则PE+PF的最小值是 _________ ．
（15题图）

三.解答题（共75分）
16，（共8分，每小题4分）用适当的方法下列解方程
（1） （2）x（x－2）=2－x

17.(9分) 四张小卡片上分别写有数字1,2,3,4它们除数字外没有任何区别，现将它们放在盒子里搅匀。
（1） 随机的从盒子里抽取一张，求抽到数字为3的概率；
（2 随机的从盒子里抽取一张，将数字记为x，不放回，再抽取第二张将数字标为y，请你用画树状图或列表的方法表示所有有可能的结果，并求出点（x,y）在函数y=x图像上的概率

18 .（9分）
如图，O为矩形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD。
（1）试判断四边形OCED的形状，并说明理由；
（2）若AB=6，BC=8，求四边形OCED的面积。

19.（9分）如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD（围墙MN最长可利用25m），现在已备足可以砌50m长的墙的材料，试设计一种砌法，使矩形花园的面积为300m2．

20（9分）如图，中，分别是边的中点，相交于.
B
C
D
G
E
A

求证：.

21（10分）山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：
（1）每千克核桃应降价多少元？
（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？

22.（10分）阅读材料：为解方程（x2-1）2-11（x2-1）+24=0，我们可以将x2-1看作一个整体，然后设x2-1=y…①，
那么原方程可化为y2-11y+24=0，
解得y1=3，y2=8．
当y=1时，x2-1=3，∴x2=4，∴x=± 2；
当y=8时，x2-1=8，∴x2=9，∴x=±3
故原方程的解为x1= 2，x2=-2 ，x3= 3.x4=-3
解答问题：
（1）上述解题过程，在由原方程得到方程①的过程中，利用______法达到了解方程的目的，体现了转化的数学思想；
（2）请利用以上知识解方程x4-x2-6=0．

23.（11分）（1）如图1，在△ABC中，点D，E，Q分别在AB，AC，BC上，且DE∥BC，AQ交DE于点P.求证：.
（2） 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，正方形DEFG的四个顶在△AB的边上，连接AG，AF分别交DE于M，N两点.
    ①如图2，若AB=AC=1，直接写出MN的长；
    ②如图3，求证MN2=DM·EN.
   [来源:学科网]