2014年高考重庆卷数学(文)试题解析(精编版)(解析版).doc

一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 实部为-2，虚部为1 的复数所对应的点位于复平面的（ ）
第一象限 第二象限
第三象限 第四象限

2. 在等差数列中,，则（ ）

3. 某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为的样本，已知从高中生中抽取70人，则为（ ）

【答案】A
【解析】
试题分析：.故选A.
考点：分层抽样.
4. 下列函数为偶函数的是（ ）

5. 执行如题（5）图所示的程序框图，则输出的值为（ ）

【答案】C
【解析】
试题分析：;成立，运行第一次，;成立，运行第二次，
成立，运行第三次，成立，运行第四次，不成立，输出
故选C.
考点：循环结构.
6. 已知命题对任意，总有； 是方程的根,则下列命题为真命题的是( )

7. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )

A.12 B.18 C.24 D.30

8. 设分别为双曲线的左、右焦点，双曲线上存在一点使得 则该双曲线的离心率为( )
A. B. C.4 D.
9.若的最小值是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
试题分析：由题意，且，所以.
又，所以，，所以.
10.
11. 已知函数内有且仅有两个不同的零点，则实数的取值范围是( )
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
试题分析：

二、填空题：本在题共5小题，第小题5分，共25分.把答案填写在答题卡相应位置上.
11. 已知集合，则_______.

12. 已知向量_________.

13. 将函数图像上每一点的横坐标缩短为原来的
一半，纵坐标不变，再向右平移个单位长度得到的图像，则______.

14. 已知直线与圆心为的圆相交于两点，且
，则实数的值为_________.
15.某校早上8：00开始上课，假设该校学生小张与小王在早上7:30—7:50之间到校，且每人在该时间段的任何时刻到校是等可能的，则小张比小王至少早5分钟到校的概率为_____（用数字作答）

所以
所以答案应填：.
考点：几何概型.
三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
16. （本小题满分13分.（I）小问6分，（II）小问7分）
已知是首项为1，公差为2的等差数列，表示的前项和.
（I）求及；
（II）设是首项为2的等比数列，公比满足，求的通项公式及其前项和.
又因，是公比的等比数列，所以
从而的前项和
考点：1、等差数列的通项公式与前项和公式；2、等比数列的通项公式与前项和公式

17. （本小题满分13分.（I）小问4分，（II）小问4分III）小问5分）
20名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频数分布直方图如下：

（I）求频率分布直方图中的值；
（II）分别球出成绩落在与中的学生人数；
（III）从成绩在的学生中人选2人，求此2人的成绩都在中的概率.
【答案】（I）；（II）2,3；（III）.
【解析】
试题分析：（I）由频率分布直方图的意义可知，图中五个小长方形的面积之和为1，由此列方程即可求得.
（II）根据（I）的结果，分别求出成绩落在与的频率值，分别乘以学生总数即得相应的频18.（本小题满分13分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问8分）
在中，内角所对的边分别为，且
（Ⅰ）若，求的值;
（Ⅱ）若，且的面积，求和的值.
【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.
【解析】
试题分析：（Ⅰ）由及可得，而后由余弦定理可求的值;
（Ⅱ）由降幂公式

19.（本小题满分12分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分）
已知函数，其中，且曲线在点处的切线垂直于.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求函数的单调区间与极值.
20.（本小题满分12分，（Ⅰ）小问4分，（Ⅱ）小问8分）
如题（20）图，四棱锥中，底面是以为中心的菱形，底面，，为上一点，且.
（Ⅰ）证明：平面；
（Ⅱ）若，求四棱锥的体积.

【答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）.
【解析】
试题分析：（Ⅰ）因为底面，所以有，因此欲证平面，只要证，而这一点可通过连结，利用菱形学科网的性质及勾股定理解决.
（Ⅱ）欲求四棱锥的体积.，必须先求出,连结，设，在利用余弦定理求出，由三个直角三角形，依据勾股定理建立关于的方程即可.
试题解析：
解：

由也是直角三角形，故

21.（本小题满分12分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分）
如题（21）图，设椭圆的左、右焦点分别为，点在椭圆上，，，的面积为.
（Ⅰ）求该椭圆的标准方程；
（Ⅱ）是否存在圆心在轴上的圆，使圆在轴的上方与椭圆两个交点，且圆在这两个交点处的两条切线相互垂直并分别过不同的焦点？若存在，求圆的方程，若不存在，请说明理由.

从而故.
从而，由得，因此.
所以，故
因此，所求椭圆的标准方程为：

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