【优化方案】2012高中数学-第3章§2.2知能优化训练-北师大版必修3.doc

1．下面是古典概型的是(　　)
A．任意抛掷两粒骰子，所得的点数之和作为基本事件
B．为求任取一个正整数，该正整数平方值的个位数字是1的概率，将取出的正整数作为基本事件
C．从甲地到乙地共有n条路线，求某人正好选中最短路线的概率
D．抛掷一枚均匀硬币至首次出现正面为止
解析：选C.对于A，所得点数之和为基本事件，个数虽有限但不是等可能发生的；对于B，D，基本事件的个数都是无限的；只有C是古典概型．故选C.
2．(2011年浙江金华调研)同时抛掷三枚均匀的硬币，出现一枚正面，二枚反面的概率等于(　　)
A.　　　　　　　　　　　 B.
C. D.
解析：选C.抛掷三枚硬币出现的结果共23＝8(种)情况，符合要求的有(正，反，反)，(反，正，反)，(反，反，正)3种．
∴P＝，故选C.
3．甲、乙两人随意入住两间空房，则甲、乙两人同住一间房的概率是(　　)
A. B.
C. D.
解析：选C.甲、乙随意入住两间空房，共有四种情况：甲住A房，乙住B房；甲住A房，乙住A房；甲住B房，乙住A房；甲住B房，乙住B房，四种情况等可能发生，所以甲、乙同住一房的概率为.
4．(2010年高考辽宁卷)三张卡片上分别写上字母E，E，B，将三张卡片随机地排成一行，恰好排成英文单词BEE的概率为________．
解析：三张卡片排成一排共有BEE，EBE，EEB三种情况，故恰好排成BEE的概率为.
答案：

一、选择题
1．下列概率模型中，古典概型的个数为(　　)
(1)从区间[1,10]内任取一个数，求取到1的概率；
(2)从1,2，…，9,10中任取一个整数，求取到1的概率；
(3)向一个正方形ABCD内任意投一点P，求点P刚好与点A重合的概率；
(4)向上抛掷一枚质地不均匀的硬币，求出现反面朝上的概率．
A．1　　　　　　　　　　　 B．2
C．3 D．4
解析：选A.(1)不是古典概型，因为从区间[1,10]内任意取出一个数，有无数个对象可供被取，不满足“有限性”，所以(1)不是古典概型；(2)是古典概型，因为试验所有可能结果只有10个，而且每个数被抽到的可能性相等，即满足有限性和等可能性，所以(2)是古典概型；(3)不是古典概型，而是以后我们要学到的几何概型；(4)也不是古典概型，因为硬币不均匀，因此两面出现的可能性不相等，所以(4)不是古典概型．
2．从100台电脑中任取5台进行质量检测，每台电脑被抽到的概率是(　　)
A. B.
C. D.
解析：选D.把抽到每一台电脑都看成一个基本事件，试验的所有基本事件数是100，“任取5台”这一事件含有5个基本事件，所求概率为＝.
3．4张卡片上分别写有数字1,2,3,4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为(　　)
A. B.
C. D.
解析：选C.从4张卡片中随机抽取2张，对应的基本事件空间为Ω＝{(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)}，故基本事件总数n＝6.设事件A＝“取出的2张卡片上的数字之和为奇数”，则A中所含的基本事件为(1,2)，(1,4)，(2,3)，(3,4)，故m＝4，综上可知所求事件的概率P(A)＝＝.
4．掷两颗骰子，事件“点数之和为6”的概率是(　　)
A. B.
C. D.
解析：选C.掷两颗骰子，每颗骰子有6种可能结果，所以共有6×6＝36个基本事件，这些基本事件出现的可能性是相同的．事件“点数之和为6”包括的基本事件有(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)共有5个，所以P＝.
5．(2011年高考陕西卷)甲乙两人一起去游“2011西安世园会”，他们约定，各自独立地从1到6号景点中任选4个进行游览，每个景点参观1小时，则最后一小时他们同在一个景点的概率是(　　)
A. B.
C. D.
解析：选D.最后一个景点甲有6种选法，乙有6种选法，共有36种，他们选择相同的景点有6种，所以P＝＝，所以选D.
6．古代“五行”学说认为：“物质分金、木、水、火、土五种属性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金”，从五种不同属性的物质中随机抽取两种，则抽取的两种物质不相克的概率为(　　)
A. B.
C. D.
解析：选C.从五种不同属性的物质中随机抽取两种，出现的情况有：(金，木)，(金，水)，(金，火)，(金，土)，(木，水)，(木，火)，(木，土)，(水，火)，(水，土)，(火，土)共10种等可能情况，其中金克木，木克土，土克水，水克火，火克金，即相克的有5种，则不相克的也有5种，所以抽取的两种物质不相克的概率为，故应选C.
二、填空题
7．有20张卡片，每张卡片上分别标有两个连续的自然数k，k＋1，其中k＝0,1,2，…，19.从这20张卡片中任取一张，记事件“该卡片上两个数的各位数字之和(例如：若取到标有9,10的卡片则卡片上两个数的各位数字之和为9＋1＋0＝10)不小于14”为事件A，则P(A)＝________.
解析：从这20张卡片中任取一张：(0,1)，(1,2)，(2,3)，(3,4)，(4,5)，(5,6)，(6,7)，(7,8)，(8,9)，(9,10)，(10,11)，(11,12)，(12,13)，(13,14)，(14,15)，(15,16)，(16,17)，(17,18)，(18,19)，(19,20)，共有20个基本事件．卡片上两个数的各位数字之和不小于14的基本事件有：(7,8)，(8,9)，(16,17)，(17,18)，(18,19)，有5个基本事件，则P(A)＝＝.
答案：
8．(2011年南通一模)抛掷甲、乙两枚质地均匀且四面上分别标有1,2,3,4的正四面体，其底面落于桌面，记所得的数字分别为为整数的概率是________．
解析：将抛掷甲、乙两枚质地均匀的正四面体所得的数字x，y记作有序实数对(x，y)，共包含16个基本事件，其中为整数的有：(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)，(2,1)，(3,1)，(4,1)，(4,2)，共8个基本事件，故所求概率为＝.
答案：
9．(2010年高考江苏卷)盒子中有大小相同的3只白球，1只黑球，若从中随机地摸出两只球，两只球颜色不同的概率是________．
解析：一一列举出基本事件加以解决．设三只白球分别为A1，A2，A3，黑球为B，随机地摸出两只球基本事件为A1A2，A1A3，A1B，A2A3，A2B，A3B，共6个．两只球颜色不同包含基本事件为A1B，A2B，A3B，共3个．∴P＝＝.故填.
答案：
三、解答题
10．袋中有大小、形状相同的红、黑球各一个，现依次有放回地随机摸取3次，每次摸取一个球．
(1)试问：一共有多少种不同的结果？请列出所有可能的结果；
(2)若摸到红球时得2分，摸到黑球时得1分，求3次摸球所得总分为5的概率．
解：(1)一共有8种不同的结果，列举如下：
(红，红，红)、(红，红，黑)、(红，黑，红)、(黑，红，红)、(红，黑，黑)、(黑，红黑)、(黑，黑，红)、(黑，黑，黑)．
(2)记“3次摸球所得总分为5”为事件A.因为8个基本事件发生的可能性相等，事件A包含的基本事件为(红，红，黑)，(红，黑，红)，(黑，红，红)，共包含3个基本事件．所以事件A的概率为P(A)＝.
11．(2010年高考天津卷)有编号为A1，A2，…，A10的10个零件，测量其直径(单位：cm)，得到下面数据：
编号
A1
A2
A3
A4
A5
A6
A7
A8
A9
A10
直径
1.51
1.49
1.49
1.51
1.49
1.51
1.47
1.46
1.53
1.47
其中直径在区间[1.48,1.52]内的零件为一等品．
(1)从上述10个零件中，随机抽取一个，求这个零件为一等品的概率；
(2)从一等品零件中，随机抽取2个．
①用零件的编号列出所有可能的抽取结果；
②求这2个零件直径相等的概率．
解：(1)由所给数据可知，一等品零件共有6个．
设“从10个零件中，随机抽取一个为一等品”为事件A，则P(A)＝＝.
(2)①一等品零件的编号为A1，A2，A3，A4，A5，A6.从这6个一等品零件中随机抽取2个，所有可能的结果有：{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，A4}，{A1，A5}，{A1，A6}，{A2，A3}，{A2，A4}，{A2，A5}，{A2，A6}，{A3，A4}，{A3，A5}，{A3，A6}，{A4，A5}，{A4，A6}，{A5，A6}，共有15种．
②“从一等品零件中，随机抽取的2个零件直径相等”(记为事件B)的所有可能结果有：{A1，A4}，{A1，A6}，{A4，A6}，{A2，A3}，{A2，A5}，{A3，A5}，共有6种．所以P(B)＝＝.
12．在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1,2,3,4的四个小球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个小球，每个小球被取出的可能性相等．
(1)求取出的两个小球上的标号为相邻整数的概率；
(2)求取出的两个小球上的标号之和能被3整除的概率．
解：法一：利用树状图可以列出从甲、乙两个盒子中各取出1个球的所有可能结果：

可以看出，试验的所有可能结果数为16种．
(1)所取两个小球上的标号为相邻整数的结果有
1－2,2－1,2－3,3－2,3－4,4－3，共6种．
故所求概率P＝＝.
(2)所取两个小球上的标号之和能被3整除的结果有1－2，2－1，2－4,3－3,4－2，共5种．
故所求概率P＝.
法二：设从甲、乙两个盒子中各取1个小球，其标号分别记为x、y，用(x，y)表示抽取结果，则所有可能结果有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共16种．
(1)所取两个小球上的标号为相邻整数的结果有(1,2)，(2,1)，(2,3)，(3,2)，(3,4)，(4,3)，共6种．
故所求概率P＝＝.
(2)所取两个小球上的标号和能被3整除的结果有
(1,2)，(2,1)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，共5种．
故所求概率P＝.

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