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2014年高考数学一轮复习热点难点精讲精析11集合.doc

1、 2014年高考一轮复习热点难点精讲精析:1.1集合一、集合的基本概念(1)由元素与集合的关系,可以分析集合中元素的特征:确定性、互异性和无序性。(2)在解决集合的概念的问题时,要注意养成自学使用符号的意识和能力,运用集合的观点分析、处理实际问题。(3)集合的表示方法:有列举法、描述法和Venn图,在解题时要根据题目选择合适的方法。注:要特别注意集合中的元素所代表的特征。注意集合中元素的互异性常见集合的意义集合 x|f(x)=0 x|f(x)0 x|y=f(x) y|y=f(x) (x,y)|y=f(x) 集合的意义 方程f(x)=0的解集 不等式f(x)0的解集 函数y=f(x)的定义域 函

2、数y=f(x)的值域 函数y=f(x)的图象上的点集例题解析例1 (1)设P、Q为两个非空实数集合,定义集合P+Q=a+b|aP,bQ,若P=0,2,5,Q=1,2,6,则P+Q中元素的个数是 (2)已知-3A=a-2,2a2+5a,12,则a=_.例2集合,若,则的值为 例3下列集合中表示同一集合的是 二、集合间的基本关系和运算1、(1)子集与真子集的区别与联系:集合A的真子集一定是其子集,而集合A的子集不一定是其真子集;若集合A有n个元素,刚其子集个数为2n,真子集个数为2n-1,非空真子集个数为2n-2.(2)全集是一个相对概念,一个全集又可以是另一个集合的子集或真子集,是我们为研究集合

3、关系临时选定的一个集合.(3)集合A与其补集的区别与联系:两者没有相同的元素,两者的所有元素合在一起,就是全集.(4)集合的基本运算包括交集、并集和补集.在解题时要注意Venn图及补集思想的应用。(5)集合的简单性质:,;(AB)=(A)(B),(AB)=(A)(B)。;若AB,BC,则AC2、例题解析例1:(1)(2011山东高考)设集合M=x|x2+x-60,B=y|y2-6y+80,若AB,则实数a的取值范围为 注:(1)一般地,我们在解时,若正面情形较为复杂,我们就可以先考虑其反面,再利用其补集,求得其解,这就是“补集思想”(2)解决含参数问题的集合运算,首先要理清题目要求,看清集合间存在的相互关系,注意分类讨论思想的应用。空集作为一个特殊集合与非空集合间的关系,在解题中漏掉它极易导致错解。三、集合与其他知识的综合应用例1: (本小题满分13分)已知集合,其中,表示和中所有不同值的个数()设集合,分别求和;()若集合,求证:; ()是否存在最小值?若存在,求出这个最小值;若不存在,请说明理由?例2:(本小题满分12分)已知集合,集合,集合,()求; ()若,试确定实数的取值范围.2

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