八年级数学综合题.doc

八年级数学综合题训练
1.在等边△ABC的两边AB、AC所在直线上分别有两点M、N，D为△ABC外一点，且∠MDN=60°，∠BDC=120°，BD=DC．探究：当M、N分别在直线AB、AC上移动时，BM、NC、MN之间的数量关系及△AMN的周长Q与等边△ABC的周长L的关系．
（1）如图1，当点M、N边AB、AC上，且DM=DN时，BM+NC、MN之间的数量关系是（    ）；
此时=    ；
（2）如图2，点M、N边AB、AC上，且当DM≠DN时，猜想（1）问的两个结论还成立吗？写出你的猜想并加以证明；

拓展提升
（3）如图3，当M、N分别在边AB、CA的延长线上时，其他条件不变，BM、NC、MN之间的数量关系还成立吗？如果不成立，他们之间是什么数量关系。若设AN=x，则Q=     （用x、L表示）
（3）如图3，当M、N分别在边AB、CA的延长线上时，其它条件不变，BM、NC、MN之间的数量关系还成立吗？如果不成立，它们之间的数量关系是什么？若设AN=x ,则Q= (用x,L表示)

2.如图，△ABC是边长为6的等边三角形， P是AC边上一动点，由A向C运动（与A、C不重合），Q是CB延长线上一动点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合），过P作PE⊥AB于E，连接PQ交AB于D. 
（1）当∠BQD=30°时，求AP的长； 
（2）在运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果发生改变，请说明理由

3．如图1，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠ABC=30°AC=1点D为AC上一动点，连接BD，以BD为边作等边△BDE，EA的延长线交BC的延长线于F，设CD=n，
（1）当n=1时，则AF=　_________　；
（2）当0＜n＜1时，如图2，在BA上截取BH=AD，连接EH，求证：△AEH为等边三角形．

4．如图，AD是△ABC的角平分线，H，G分别在AC，AB上，且HD=BD．
（1）求证：∠B与∠AHD互补；
（2）若∠B+2∠DGA=180°，请探究线段AG与线段AH、HD之间满足的等量关系，并加以证明．

5.如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE
（1）求证：AD=BE
（2）求：∠AEB的度数?

（2）拓展探究
如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°, 点A、D、E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE。请判断∠AEB的度数及线段CM、AE、BE之间的数量关系，并说明理由。

6.如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝∠C＝40°，点D在线段BC上运动(点D不与点B、C重合)，连接AD，作∠ADE＝40°，DE交线段AC于点E．
(1)当∠BDA＝115°时，∠EDC＝________°，∠DEC＝________°，点D从点B向点C运动时，∠BDA逐渐变________(填“大”或“小”)；

(2)当DC等于多少时，△ABD≌△DCE，请说明理由；

(3)在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请求出∠BDA的度数；若不可以，请说明理由．

7.在△ABC中，∠ACB=2∠B，如图①，当∠C=90°，AD为∠ABC的角平分线时，在AB上截取AE=AC，连接DE，易证AB=AC+CD。
（1）如图②，当∠C≠90°，AD为∠BAC的角平分线时，线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系?不需要证明，请直接写出你的猜想；
（2）如图③，当AD为△ABC的外角平分线时，线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系?请写出你的猜想，并对你的猜想给予证明。

8.如图：点O是等边三角形ABC内的一点，∠AOB=110°，∠BOC=α,将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60度得到△ADC，连接OD
1　求证：△COD是等边三角形
2　当 α＝150°时，试判断△AOD的形状，并给出证明
3　探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形

9．如图，点A、C分别在一个含45°的直角三角板HBE的两条直角边BH和BE上，且BA=BC，过点C作BE的垂线CD，过E点作EF上AE交∠DCE的角平分线于F点，交HE于P．
（1）试判断△PCE的形状，并请说明理由；
（2）若∠HAE=120°，AB=3，求EF的长．

10．△ABC是等腰直角三角形，BC=AC，直角顶点C在x轴上，一锐角顶点B在y轴上．
（1）如图①若AD垂直于x轴，垂足为点D．点C坐标是（-1，0），点A的坐标是（-3，1），求点B的坐标．
（2）如图②，直角边BC在两坐标轴上滑动，若y轴恰好平分∠ABC，AC与y轴交于点D，过点A作AE⊥y轴于E，请猜想BD与AE有怎样的数量关系，并证明你的猜想．
（3）如图③，直角边BC在两坐标轴上滑动，使点A在第四象限内，过A点作AF⊥y轴于F，在滑动的过程中，两个结论①为定值；②为定值，只有一个结论成立，请你判断正确的结论并求出其定值，不必证明．

11、如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，且∠ACB=∠ECD=90°，
（1）求证：△ACE≌△BCD
（2）若AD=6，AB=14，求DE的长

12、△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝6，M点在边AC上，且CM＝2，过M点作AC的垂线交AB边于E点.动点P从点A出发沿AC边向M点运动，速度为每秒1个单位，当动点P到达M点时，运动停止.连接EP，EC. 在此过程中，设P运动的时间为t秒，回答下列问题：
(1)AP= ，PC= (用含t的代数式表示）
(2)如图①，当t为何值时，△EPC的面积为10？
(3)如图②，将△EPC沿CP翻折后，点E的对应点为F点，当t为何值时，PF∥EC？

　图①　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　图②