八年级数学综合题.doc

八年级数学综合题训练1.在等边ABC的两边AB、AC所在直线上分别有两点M、N，D为ABC外一点，且MDN=60，BDC=120，BD=DC探究：当M、N分别在直线AB、AC上移动时，BM、NC、MN之间的数量关系及AMN的周长Q与等边ABC的周长L的关系 （1）如图1，当点M、N边AB、AC上，且DM=DN时，BM+NC、MN之间的数量关系是（ ）；此时= ；（2）如图2，点M、N边AB、AC上，且当DMDN时，猜想（1）问的两个结论还成立吗？写出你的猜想并加以证明；拓展提升（3）如图3，当M、N分别在边AB、CA的延长线上时，其他条件不变，BM、NC、MN之间的数量关系还成立吗？如果不成立，他们之间是什么数量关系。若设AN=x，则Q= （用x、L表示）（3）如图3，当M、N分别在边AB、CA的延长线上时，其它条件不变，BM、NC、MN之间的数量关系还成立吗？如果不成立，它们之间的数量关系是什么？若设AN=x ,则Q= (用x,L表示)2.如图，ABC是边长为6的等边三角形， P是AC边上一动点，由A向C运动（与A、C不重合），Q是CB延长线上一动点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合），过P作PEAB于E，连接PQ交AB于D.（1）当BQD=30时，求AP的长；（2）在运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果发生改变，请说明理由3如图1，在RtACB中，ACB=90，ABC=30AC=1点D为AC上一动点，连接BD，以BD为边作等边BDE，EA的延长线交BC的延长线于F，设CD=n，（1）当n=1时，则AF=_；（2）当0n1时，如图2，在BA上截取BH=AD，连接EH，求证：AEH为等边三角形4如图，AD是ABC的角平分线，H，G分别在AC，AB上，且HD=BD（1）求证：B与AHD互补；（2）若B+2DGA=180，请探究线段AG与线段AH、HD之间满足的等量关系，并加以证明5.如图1，ACB和DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE（1）求证：AD=BE（2）求：AEB的度数?（2）拓展探究如图2，ACB和DCE均为等腰直角三角形，ACB=DCE=90,点A、D、E在同一直线上，CM为DCE中DE边上的高，连接BE。请判断AEB的度数及线段CM、AE、BE之间的数量关系，并说明理由。6.如图，在ABC中，ABAC2，BC40，点D在线段BC上运动(点D不与点B、C重合)，连接AD，作ADE40，DE交线段AC于点E(1)当BDA115时，EDC_，DEC_，点D从点B向点C运动时，BDA逐渐变_(填“大”或“小”)；(2)当DC等于多少时，ABDDCE，请说明理由；(3)在点D的运动过程中，ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请求出BDA的度数；若不可以，请说明理由7.在ABC中，ACB=2B，如图，当C=90，AD为ABC的角平分线时，在AB上截取AE=AC，连接DE，易证AB=AC+CD。（1）如图，当C90，AD为BAC的角平分线时，线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系?不需要证明，请直接写出你的猜想；（2）如图，当AD为ABC的外角平分线时，线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系?请写出你的猜想，并对你的猜想给予证明。8.如图：点O是等边三角形ABC内的一点，AOB=110，BOC=,将BOC绕点C按顺时针方向旋转60度得到ADC，连接OD1求证：COD是等边三角形2当 150时，试判断AOD的形状，并给出证明3探究：当为多少度时，AOD是等腰三角形 9如图，点A、C分别在一个含45的直角三角板HBE的两条直角边BH和BE上，且BA=BC，过点C作BE的垂线CD，过E点作EF上AE交DCE的角平分线于F点，交HE于P（1）试判断PCE的形状，并请说明理由；（2）若HAE=120，AB=3，求EF的长10ABC是等腰直角三角形，BC=AC，直角顶点C在x轴上，一锐角顶点B在y轴上（1）如图若AD垂直于x轴，垂足为点D点C坐标是（-1，0），点A的坐标是（-3，1），求点B的坐标（2）如图，直角边BC在两坐标轴上滑动，若y轴恰好平分ABC，AC与y轴交于点D，过点A作AEy轴于E，请猜想BD与AE有怎样的数量关系，并证明你的猜想（3）如图，直角边BC在两坐标轴上滑动，使点A在第四象限内，过A点作AFy轴于F，在滑动的过程中，两个结论为定值；为定值，只有一个结论成立，请你判断正确的结论并求出其定值，不必证明11、如图，ACB和ECD都是等腰直角三角形，且ACB=ECD=90，（1）求证：ACEBCD（2）若AD=6，AB=14，求DE的长12、ABC中，ACB90，ACBC6，M点在边AC上，且CM2，过M点作AC的垂线交AB边于E点.动点P从点A出发沿AC边向M点运动，速度为每秒1个单位，当动点P到达M点时，运动停止.连接EP，EC. 在此过程中，设P运动的时间为t秒，回答下列问题： (1)AP= ，PC= (用含t的代数式表示）(2)如图，当t为何值时，EPC的面积为10？(3)如图，将EPC沿CP翻折后，点E的对应点为F点，当t为何值时，PFEC？图图