山东省高中数学《3.1.1-随机事件的概率》训练评估-新人教A版必修3.doc

第三章 概 率3.1　随机事件的概率3.1.1　随机事件的概率
双基达标　(限时20分钟)
1．12本外形相同的书中，有10本语文书，2本数学书，从中任意抽取3本，是必然事件的是 (　　)．
A．3本都是语文书 B．至少有一本是数学书
C．3本都是数学书 D．至少有一本是语文书
解析　从10本语文书，2本数学书中任意抽取3本的结果有：3本语文书，2本语文书和1本数学书，1本语文书和2本数学书3种，故答案选D.
答案　D
2．下列事件中，是随机事件的是 (　　)．
A．长度为3,4,5的三条线段可以构成一个三角形
B．长度为2,3,4的三条线段可以构成一直角三角形
C．方程x2＋2x＋3＝0有两个不相等的实根
D．函数y＝logax(a＞0且a≠1)在定义域上为增函数
解析　A为必然事件，B、C为不可能事件．
答案　D
3．“连续抛掷两枚质地均匀的骰子，记录朝上的点数”，该试验的结果共有 (　　)．
A．6种 B．12种 C．24种 D．36种
解析　试验的全部结果为(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(4,6)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)(6,4)，(6,5)，(6,6)，共36种．
答案　D
4．下列说法：①频率是反映事件发生的频繁程度，概率反映事件发生的可能性的大小；②做n次随机试验，事件A发生m次，则事件A发生的频率就是事件的概率；③频率是不能脱离具体的n次试验的实验值，而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值；④频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值．其中正确的说法有________．(填序号)
解析　由频率和概率的关系知只有①③④正确．
答案　①③④
5．某校高一(1)班共有46人，其中男生13人，从中任意抽取1人，是女生的概率为________．
解析　共46人，则女生有33人，抽到女生有33次机会，所以概率为.
答案　
6．某公司在过去几年内使用某种型号的灯管1 000支，该公司对这些灯管的使用寿命(单位：小时)进行了统计，统计结果如下表所示
分组
[500，900)
[900，
1 100)
[1 100，
1 300)
[1 300，
1 500)
[1 500，1 700)
[1 700，
1 900)
[1 900，＋∞)
频数
48
121
208
223
193
165
42
频率

(1)将各组的频率填入表中；
(2)根据上述统计结果，估计灯管使用寿命不足1 500小时的概率．
解　(1)频率依次是：
0．048,0.121,0.208,0.223,0.193,0.165,0.042.
(2)样本中寿命不足1 500小时的频数是
48＋121＋208＋223＝600，
所以样本中灯管使用寿命不足1 500小时的频率是＝0.6，
所以灯管使用寿命不足1 500小时的概率约为0.6.
综合提高　(限时25分钟)
7．下列说法正确的是 (　　)．
A．任一事件的概率总在(0,1)内
B．不可能事件的概率不一定为0
C．必然事件的概率一定为1
D．以上均不对
解析　任一事件的概率总在[0,1]内，不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1.
答案　C
8．在掷一次硬币的试验中，共掷了100次，“正面朝上”的频率为0.49，则“正面朝下”的次数为 (　　)．
A．0.49 B．49 C．0.51 D．51
解析　由100×0.49＝49，故有49次“正面向上”，故有100－49＝51次“正面朝下”．
答案　D
9．在200件产品中，有192件一级品，8件二级品，则下列事件：
①“在这200件产品中任意选9件，全部是一级品”；
②“在这200件产品中任意选9件，全部都是二级品”；
③“在这200件产品中任意选9件，不全是一级品”．
其中________是随机事件；________是不可能事件．(填上事件的编号)
解析　因为二级品只有8件，故9件产品不可能全是二级品，所以②是不可能事件．
答案　①③　②
10．给出下列四个命题：
①集合{x||x|＜0}为空集是必然事件；
②y＝f(x)是奇函数，则f(0)＝0是随机事件；
③若loga(x－1)＞0，则x＞1是必然事件；
④对顶角不相等是不可能事件．
其中正确命题是________．
解析　∵|x|≥0恒成立，∴①正确；
奇函数y＝f(x)只有当x＝0有意义时才有f(0)＝0，
∴②正确；由loga(x－1)＞0知，当a＞1时，x－1＞1即x＞2；当0＜a＜1时，0＜x－1＜1，即1＜x＜2，∴③正确，④正确．
答案　①②③④
11．某教授为了测试贫困地区和发达地区的同龄儿童的智力，出了10个智力题，每个题10分．然后作了统计，下表是统计结果：
贫困地区：
参加测试的人数
30
50
100
200
500
800
得60分以上的人数
16
27
52
104
256
402
得60分以上的频率

发达地区：
参加测试的人数
30
50
100
200
500
800
得60分以上的人数
17
29
56
111
276
440
得60分以上的频率

(1)利用计算器计算两地区参加测试的儿童中得60分以上的频率；
(2)求两个地区参加测试的儿童得60分以上的概率；
(3)分析贫富差距为什么会带来人的智力的差别．
解　(1)贫困地区：
参加测试的人数
30
50
100
200
500
800
得60分以上的人数
16
27
52
104
256
402
得60分以上的频率
0.53
0.54
0.52
0.52
0.51
0.50
发达地区：
参加测试的人数
30
50
100
200
500
800
得60分以上的人数
17
29
56
111
276
440
得60分以上的频率
0.567
0.580
0.560
0.555
0.552
0.550
(2)概率分别为0.5和0.55.
(3)经济上的贫困导致该地区生活水平落后，儿童的健康和发育会受到一定的影响；另外经济落后也会使教育事业发展落后，导致智力出现差别．
12．(创新拓展)对某厂生产的某种产品进行抽样检查，数据如下：
调查件数
50
100
200
300
450
合格件数
47
92
192
285
429
根据上表所提供的数据，若要从该厂生产的此种产品中抽到950件合格产品，大约需要抽取多少件产品？
解　5次抽查的合格频率分别为0.94,0.92,0.96,0.95，0.953，则合格概率估计为0.95.
设若想抽到950件合格品，大约抽n件产品，则＝0.95，所以n＝1 000.

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