1、课后作业(三十八) 合情推理与演绎推理一、 选择题1(2013中山质检)如图642是某年元宵花灯展中一款五角星灯连续旋转闪烁所成的三个图形，照此规律闪烁，下一个呈现出来的图形是()图6422观察(x2)2x，(x4)4x3，(cos x)sin x，由归纳推理可得：若定义在R上的函数f(x)满足f(x)f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(x)()Af(x) Bf(x) Cg(x) Dg(x)3(2013湛江模拟)正弦函数是奇函数，f(x)sin(x21)是正弦函数，因此f(x)sin(x21)是奇函数，以上推理()A结论正确 B大前提不正确C小前提不正确 D全不正确4我们知道，在边长
2、为a的正三角形内任一点到三边的距离之和为定值a，类比上述结论，在边长为a的正四面体内任一点到其四个面的距离之和为定值()A.a B.a C.a D.a5已知函数yf(x)的定义域为D，若对于任意的x1，x2D(x1x2)，都有f()，则称yf(x)为D上的凹函数由此可得下列函数中的凹函数为()Aylog2x ByCyx2 Dyx3二、填空题6仔细观察下面和的排列规律： 若依此规律继续下去，得到一系列的和，那么在前120个和中，的个数是_7设等差数列an的前n项和为Sn，则S4，S8S4，S12S8，S16S12成等差数列，类比以上结论有：设等比数列bn的前n项积为Tn，则T4，_，_，成等比数
3、列8(2013广州测试)两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类，如图中的实心点个数1，5，12，22，被称为五角形数，其中第1个五角形数记作a11，第2个五角形数记作a25，第3个五角形数记作a312，第4个五角形数记作a422，若按此规律继续下去，则a5_；若an145，则n_图643三、解答题9设f(x)，先分别求f(0)f(1)，f(1)f(2)，f(2)f(3)，然后归纳猜想一般性结论，并给出证明10定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一常数，那么这个数列叫
4、做等和数列，这个常数叫做该数列的公和，已知数列an是等和数列，且a12，公和为5，试求：(1)a18的值；(2)该数列的前n项和Sn.11在RtABC中，ABAC，ADBC于D，求证：，那么在四面体ABCD中，类比上述结论，你能得到怎样的猜想，并说明理由解析及答案一、 选择题1【解析】该五角星对角上的两盏花灯依次按逆时针方向亮一盏，故下一个呈现出来的图形是A.【答案】A2【解析】由所给等式知，偶函数的导数是奇函数f(x)f(x)，f(x)是偶函数，从而g(x)是奇函数g(x)g(x)【答案】D3【解析】f(x)sin(x21)不是正弦函数，上述推理过程中小前提不正确【答案】C4【解析】正四面体
5、内任一点与四个面组成四个三棱锥，它们的体积之和为正四面体的体积设点到四个面的距离分别为h1，h2，h3，h4，每个面的面积为a2，正四面体的体积为a3，则有a2(h1h2h3h4)a3，得h1h2h3h4a.【答案】A5【解析】结合函数图象，直观观测C满足，事实上f()()2，.2x1x2xx(x1x2)，()2，因此f()，yf(x)x2在D上为凹函数【答案】C二、填空题6【解析】进行分组|，则前n组两种圈的总数是f(n)234(n1)，易知f(14)119，f(15)135，故n14.【答案】147【解析】根据等比数列的性质知，b1b2b3b4，b5b6b7b8，b9b10b11b12，b
6、13b14b15b16成等比数列，所以T4，成等比数列【答案】8【解析】因为a2a14，a3a27，a4a310，由归纳猜想得a5a413，所以a535.anan13n2，应用累加法得ana14710(3n2)，所以an1，当an145时，1145，解得n10.【答案】10三、解答题9【解】f(0)f(1)1，同理可得f(1)f(2)，f(2)f(3).这三个特殊的式子中，自变量之和均等于1，归纳猜想得：当x1x21时，均有f(x1)f(x2).证明设x1x21，则f(x1)f(x2).10【解】(1)由等和数列的定义，数列an是等和数列，且a12，公和为5，易知a2n12，a2n3(n1，2，)，故a183.(2)当n为偶数时，Sna1a2an(a1a3an1)(a2a4an)222个2333个3n；当n为奇数时，SnSn1an(n1)2n.综上所述：Sn11【证明】如图所示，由射影定理AD2BDDC，AB2BDBC，AC2BCDC，.又BC2AB2AC2，.猜想，四面体ABCD中，AB、AC、AD两两垂直，AE平面BCD，则.证明：如图，连接BE并延长交CD于F，连接AF.ABAC，ABAD，AB平面ACD.ABAF.在RtABF中，AEBF，.在RtACD中，AFCD，.，故猜想正确5
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