2013全国中考数学试题分类汇编之分式与分式方程.doc

分式中招试题练习
1.（2013•郴州）化简的结果为（　　）

A．
﹣1
B．
1
C．

D．

（2013•衡阳）计算：=　　．

（2013•湘西州）吉首城区某中学组织学生到距学校20km的德夯苗寨参加社会实践活动，一部分学生沿“谷韵绿道”骑自行车先走，半小时后，其余学生沿319国道乘汽车前往，结果他们同时到达（两条道路路程相同），已知汽车速度是自行车速度的2倍，求骑自行车学生的速度．

（2013•益阳）化简：=　　．

（2013，永州）已知,则的值为

（2013•株洲）计算：=　　．

（2013•巴中）先化简，然后a在﹣1、1、2三个数中任选一个合适的数代入求值．

（2013，成都）要使分式有意义，则x的取值范围是（ ）
（A）x≠1 （B）x>1 （C）x<1 （D）x≠-1
（2013，成都）化简
（2013•达州）如果实数x满足，那么代数式的值为_　　_.

（2013•德州） 先化简，再求值：，其中.

（2013•广安）解方程：﹣1=，则方程的解是　 　．

（2013•广安）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=4．

　（2013•乐山）甲、乙两人同时分别从A、B两地沿同一条公路骑自行车到C地，已知A、C两地间的距离为110千米，B、C两地间的距离为100千米。甲骑自行车的平均速度比乙快2千米/时，结果两人同时到达C地，求两人的平均速度。为解决此问题，设乙骑自行车的平均速度为x千米/时，由题意列出方程，其中正确的是

（2013•乐山）化简并求值：（+ ）÷,其中x、y满足∣x-2∣+(2x-y-3)2=0.

（2013凉山州）如果代数式有意义，那么x的取值范围是（　　）
　 A．x≥0 B．x≠1 C．x＞0 D．x≥0且x≠1

（2013凉山州）化简的结果是 ．

（2013•泸州）先化简：，再求值，其中.

（2013•眉山）先化简，再求值：,其中.

（2013•绵阳）解方程：.

（2013•遂宁）先化简，再求值：，其中a=．

　（2013•遂宁）2013年4月20日，我省雅安市芦山县发生了里氏7.0级强烈地震．某厂接到在规定时间内加工1500顶帐篷支援灾区人民的任务．在加工了300顶帐篷后，厂家把工作效率提高到原来的1.5倍，于是提前4天完成任务，求原来每天加工多少顶帐篷？

（2013宜宾）分式方程的解为　

（2013宜宾）化简：
（2013•资阳）解方程：

（2013•自贡先化简，然后从1、、﹣1中选取一个你认为合适的数作为a的值代入求值．

（2013•沈阳）计算 的结果是( )
A． B． C． D．

（2013•铁岭）某工厂生产一种零件，计划在20天内完成，若每天多生产4个，则15天完成且还多生产10个．设原计划每天生产x个，根据题意可列分式方程为（　　）

A．

B．

C．

D．

　2013•铁岭）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a=﹣2．

（2013•鄂州）先化简，后求值：，其中a=3．

（2013•恩施州）先简化，再求值：，其中x=．

（2013•黄冈）计算： .

（2013•黄石）分式方程的解为
A. B. C. D.
（2013•黄石）先化简，后计算：，其中，.

（2013•荆门）化简求值：，其中．

（2013•十堰）化简：．

（2013•十堰）甲、乙两名学生练习计算机打字，甲打一篇1000字的文章与乙打一篇900字的文章所用的时间相同．已知甲每分钟比乙每分钟多打5个字．问：甲、乙两人每分钟各打多少字？

（2013•武汉）解方程：．

（2013•襄阳）分式方程的解为（　　）

A．
x=3
B．
x=2
C．
x=1
D．
x=﹣1
　（2013•襄阳）先化简，再求值：，其中，a=1+，b=1﹣．

（2013•孝感）先化简，再求值：，其中，．

（2013•张家界）先化简，再求值：，其中

（2013•晋江）计算： .

（2013•龙岩）解方程：．

（2013•龙岩）先化简，再求值：，其中．

（2013•莆田）先化简，再求值：，其中a=3．

（2013•三明）计算﹣的结果是（　　）

A．
1
B．
﹣1
C．
0
D．
a﹣5

（2013•三明）兴发服装店老板用4500元购进一批某款T恤衫，由于深受顾客喜爱，很快售完，老板又用4950元购进第二批该款式T恤衫，所购数量与第一批相同，但每件进价比第一批多了9元．
（1）第一批该款式T恤衫每件进价是多少元？
（2）老板以每件120元的价格销售该款式T恤衫，当第二批T恤衫售出时，出现了滞销，于是决定降价促销，若要使第二批的销售利润不低于650元，剩余的T恤衫每件售价至少要多少元？（利润=售价﹣进价）

　（2013•漳州）计算结果是
A．0　　　 B．1　　　　 C．－1　　　 D．x
（2013•漳州）解方程：．

（2013•厦门）方程＝的解是 A．3． B．2． C．1． D．0．
（2013•厦门）先化简下式，再求值：
－ ，其中x＝＋1， y＝2—2；

（2013•长春）先化简，再求值：，其中＝.

（2013•长春）某班在“世界读书日”开展了图书交换活动，第一组同学共带图书24本，第二组同学共带图书27本.已知第一组同学比第二组同学平均每人多带1本图书，第二组人数是第一组人数的1.5倍．求第一组的人数．

（2013•吉林省）分式方程的解为= .

（2013•吉林省）先化简，再求值：其中=3，=1
（2013•白银）分式方程的解是（　　）

A．
x=﹣2
B．
x=1
C．
x=2
D．
x=3

2012•温州）（2013•白银）若代数式的值为零，则x=　　．

（2013•白银）先化简，再求值：，其中x=﹣．

（2013•宁夏）解方程：．

（2013•苏州）方程的解为 ▲ ．

（2013•苏州）先化简，再求值：，其中x＝－2．

（2013•宿迁）方程的解是
A． B． C． D．
（2013•宿迁）先化简，再求值：，其中．

（2013•常州）函数y=中自变量x的取值范围是　x≥3　；若分式的值为0，则x=　　．

（2013•常州） 化简： .原式=﹣==．
（2013•常州）

（2013•淮安）方程的解集是　 　．

（2013•淮安）计算：3a+（1+）•．

（2013•南京）计算a3．( )2的结果是 (A) a (B) a5 (C) a6 (D) a9

（2013•南京）使式子1+ 有意义的x的取值范围是 。
（2013•南京） 化简( - )¸ 。

（2013•南京）解方程 =1- 。

（2013•苏州）方程=的解为　．

（2013•苏州）先化简，再求值：÷（x+1﹣），其中x=﹣2．

（2013•泰州）先化简，再求值

（2013•泰州） 解方程：

（2013•泰州） 某地为了打造风光带，将一段长为360 m的河道整治任务由甲乙两个工程队先后接力完成，共用时20天，已知甲工程队每天整治24 m,乙工程队每天整治16 m.求甲、乙两个工程队分别整治了多长的河道.

（2013•南通）化简．

（2013•南宁）若分式的值为0，则x的值为（　　）

A．
﹣1
B．
0
C．
2
D．
﹣1或2
（2013•南宁）先化简，再求值：，其中x=﹣2．

（2013•钦州）甲、乙两个工程队共同承包某一城市美化工程，已知甲队单独完成这项工程需要30天，若由甲队先做10天，剩下的工程由甲、乙两队合作8天完成．问乙队单独完成这项工程需要多少天？若设乙队单独完成这项工程需要x天．则可列方程为（　　）

A．
+=1
B．
10+8+x=30
C．
+8（+）=1
D．
（1﹣）+x=8
（2013•钦州）当x=　　时，分式无意义．
（2013•玉林）方程的解是（　　）

A．
x=2
B．
x=1
C．
x=
D．
x=﹣2
（2013•包头）化简÷•，其结果是（　　）

A．
﹣2
B．
2
C．
﹣
D．

（2013•呼和浩特）某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间比原计划生产450台机器所需时间相同，现在平均每天生产　　台机器．

（2013•呼和浩特）化简：．

（2013•毕节） 分式方程的解是（ ）
A. B. C. D. 无解
（2013•毕节）先化简，再求值。
其中=2。

（2013•遵义）已知实数a满足a2+2a﹣15=0，求﹣÷的值．

（2013•北京）列方程或方程组解应用题：
某园林队计划由6名工人对180平方米的区域进行绿化，由于施工时增加了2名工人，结果比计划提前3小时完成任务。若每人每小时绿化面积相同，求每人每小时的绿化面积。

（2013•天津）若x=﹣1，y=2，则﹣的值等于（　　）

A．

B．

C．

D．

　(2013山东滨州，2，3分)化简，正确的结果为
A．a B．a2 C．a－1 D．a－2
（2013• 德州）先化简，再求值：÷，其中a=﹣1．

（2013菏泽）为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场．现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两个工厂了解情况，获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；
信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍．
根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品．
分析：设甲工厂每天能加工x件产品，表示出乙工厂每天加工1.5x件产品，然后根据甲加工产品的时间比乙加工产品的时间多10天列出方程求解即可．
（2013• 济南）先化简，再求值：，其中.

（2013山东莱芜，18，9分）先化简，再求值：，其中a=+2.

（2013聊城）计算：．

（2013•青岛）化简：

（2013•青岛）某校学生捐款支援地震灾区，第一次捐款总额为6600元，第二次捐款总额为7260元，第二次捐款人数比第一次多30人，而且两次人均捐款额恰好相等，求第一次的捐款人数

（2013泰安）（﹣2）﹣2等于（　　）
　 A．﹣4 B．4 C．﹣ D．
2013泰安）化简分式的结果是（　　）
　 A．2 B． C． D．﹣2

（2013泰安）某电子元件厂准备生产4600个电子元件，甲车间独立生产了一半后，由于要尽快投入市场，乙车间也加入该电子元件的生产，若乙车间每天生产的电子元件是甲车间的1.3倍，结果用33天完成任务，问甲车间每天生产电子元件多少个？在这个问题中设甲车间每天生产电子元件x个，根据题意可得方程为（　　）
　 A． B．
　 C． D．

（2013•威海）若关于x的方程无解，则m=　　．
（2013•威海）先化简，再求值：，其中x=﹣1．

（2013• 潍坊）方程的根是______
（2013• 枣庄）化简的结果是
A.+1 B. C. D.
2013• 枣庄）对于非零实数，规定，若，则的值为
A.　 　B.　 C.　 　D.
（2013• 枣庄）先化简，再求值：
，其中是方程的根．

（2013• 淄博）下列运算错误的是
（A） （B）
（C） （D）
（2013• 淄博）如果分式的值为0，则x的值是
（A）1 （B）0 （C） （D）
（2013杭州）下列计算正确的是（　　）
　 A．m3+m2m5 B．m3m2=m6 C．（1﹣m）（1+m）=m2﹣1D．
（2013•湖州）计算：=　　．

．（2013• 嘉兴）（2013• 嘉兴）杭州到北京的铁路长1487千米．火车的原平均速度为x千米/时，提速后平均速度增加了70千米/时，由杭州到北京的行驶时间缩短了3小时，则可列方程来　▲　．

（2013• 丽水）分式方程的解是__________

（2013•宁波）解方程：=﹣5．

（2013• 衢州）化简： ▲ .

（2013•绍兴）分式方程=3的解是　x=3　．

（2013•温州）若分式的值为0，则的值是
A. B. C. D.

（2013•广州）先化简，再求值：，其中
（2013•深圳）解方程：

（2013•珠海）解方程：．

（2013•哈尔滨）先化简，再求代数式的值，其中

（2013•哈尔滨）甲、乙两个工程队共同承担一项筑路任务，甲队单独施工完成此项任务比乙队单独施工完成此项任务多用l0天。且甲队单独施工45天和乙队单独施工30天的工作量相同．
(1)甲、乙两队单独完成此项任务各需多少天? 、
(2)若甲、乙两队共同工作了3天后，乙队因设备检修停止施工，由甲队单独继续施工，为了不影响工程进度。甲队的工作效率提高到原来的2倍。要使甲队总的工作量不少于乙队的工作量的2倍，那么甲队至少再单独施工多少天?
（2013•牡丹江）若关于x的分式方程的解为正数，那么字母a的取值范围是　a＞1且a≠2　．

（2013•牡丹江）先化简：（x﹣）÷，若﹣2≤x≤2，请你选择一个恰当的x值（x是整数）代入求值．

（2013•绥化）计算：=　　．

（2013•绥化）若关于x的方程=+1无解，则a的值是　2　．

（2013•绥化）为了迎接“十•一”小长假的购物高峰．某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋．其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表：
运动鞋
价格
甲
乙
进价（元/双）
m
m﹣20
售价（元/双）
240
160
已知：用3000元购进甲种运动鞋的数量与用2400元购进乙种运动鞋的数量相同．
（1）求m的值；
（2）要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润（利润=售价﹣进价）不少于21700元，且不超过22300元，问该专卖店有几种进货方案？
（3）在（2）的条件下，专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动，决定对甲种运动鞋每双优惠a（50＜a＜70）元出售，乙种运动鞋价格不变．那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？

考点：
一次函数的应用；分式方程的应用；一元一次不等式组的应用．37
分析：
（1）用总价除以单价表示出购进鞋的数量，根据两种鞋的数量相等列出方程求解即可；
（2）设购进甲种运动鞋x双，表示出乙种运动鞋（200﹣x）双，然后根据总利润列出一元一次不等式，求出不等式组的解集后，再根据鞋的双数是正整数解答；
（3）设总利润为W，根据总利润等于两种鞋的利润之和列式整理，然后根据一次函数的增减性分情况讨论求解即可．
解答：
解：（1）依题意得，=，
整理得，3000（m﹣20）=2400m，
解得m=100，
经检验，m=100是原分式方程的解，
所以，m=100；

（2）设购进甲种运动鞋x双，则乙种运动鞋（200﹣x）双，
根据题意得，，
解不等式①得，x≥95，
解不等式②得，x≤105，
所以，不等式组的解集是95≤x≤105，
∵x是正整数，105﹣95+1=11，
∴共有11种方案；

（3）设总利润为W，则W=（140﹣a）x+80（200﹣x）=（60﹣a）x+16000（95≤x≤105），
①当50＜a＜60时，60﹣a＞0，W随x的增大而增大，
所以，当x=105时，W有最大值，
即此时应购进甲种运动鞋105双，购进乙种运动鞋95双；
②当a=60时，60﹣a=0，W=16000，（2）中所有方案获利都一样；
③当60＜a＜70时，60﹣a＜0，W随x的增大而减小，
所以，当x=95时，W有最大值，
即此时应购进甲种运动鞋95双，购进乙种运动鞋105双．

（2013•河南）化简：
（2013•黔西南州）分式的值为零，则x的值为
A、-1 B、0 C、 D、1
（2013•黔西南州）先化简，再求值：，其中。
2013•乌鲁木齐）先化简：（﹣x+1）÷，然后从﹣1≤x≤2中选一个合适的整数作为x的值代入求值．

（2013•江西）先化简，再求值：，在0，1，2，三个数中选一个合适的，代入求值．
（2013，河北）甲队修路120 m与乙队修路100 m所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10 m，设甲队每天修路xm.依题意，下面所列方程正确的是
A．＝ B．＝

C．＝ D．＝
（2013，河北）若x+y＝1，且，则x≠0，则(x+) ÷的值为_____________
（2013•毕节地区）分式方程的解是（　　）

A．
x=﹣3
B．

C．
x=3
D．
无解

（2013•毕节地区）先化简，再求值．，其中m=2．
（2013•昆明）化简：+= 。
（2013•邵阳）计算：=　1　．

（2013•柳州）若分式有意义，则x≠　2　．

（2013•铜仁）张老师和李老花眼师住在同一个小区，离学校3000米，某天早晨，张老师和李老师分别于7点10分、7点15分离家骑自行车上班，刚好在校门口遇上，已知李老师骑车的速度是张老师的1.2倍，为了求他们各自骑自行车的速度，设张老师骑自行车的速度是x米/分，则可列得方程为（ ）
A． B.
C． D.
（2013•铜仁）方程的解是 .
（2013•铜仁）先化简，再求值：
（2013•临沂）化简的结果是（　　）

A．

B．

C．

D．

（2013•临沂）分式方程的解是　x=2　．

（2013•茂名）解分式方程：.
（2013•大兴安岭）若关于的分式方程的解为正数，那么字母a的取值范围是 .
（2013•大兴安岭） 先化简：（－）÷ 若－2≤≤2，请你选择一个恰当的值(是整数)代入求值.
（2013•红河）分解因式：．
（2013•红河）解方程 ．