高一数学期末练习必修1、2、3、4.doc

高一数学期末模拟练习（必修1、2、3、4）
一、选择题：
是
否
开始
i＝2，sum＝0
sum＝sum＋i
i＝i＋2
i1000？
结束
1.函数的定义域为（ ）
A B C D
2.已知，，则与的夹角为（ ）
A. B. C. D.
3．若直线和互相垂直，则（ ）
A． B． C． D．
4．给出下面的程序框图，那么其循环体执行的次数是（ ）
A．500 B．499 C．1000 D．998
5.若、为锐角且满足，，则的值是（ ）
俯视图　　主视图　　左视图
2
3
22
A． B． C． D．
6. 右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得几何体的表面积是
A．4π＋24 B．4π＋32 C．9π D．12π
时速（km）
0.01
0.02
0.03
0.04
频率
组距
40
50
60
70
80
7.200辆汽车通过某一段公路时，时速的频率分布直方图如右图所示，则时速在[50，70)的汽车大约有（　　）.
Ａ．60辆 B．80辆 Ｃ．70辆 Ｄ．140辆
8．在下列区间中，函数的零点所在的区间为
A． B． C． D．
9．设m，n是不同的直线，α、β、γ是不同的平面，有以下四个命题：
①⇒β∥γ；②⇒m⊥β；③⇒α⊥β；④⇒m∥α.其中正确的命题是(　　)
A．①④ B．②③ C．①③ D．②④
10．已知函数的图象与直线的公共点不少于两个，则实数的取值范围是(   )
A. B. C. D.
二、填空题:
11. 过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程
12.已知，，，，且∥，则＝ .
13. 已知函数，则＝ .
14．101111011（2）转化为6进制的数为 （6）。
15．函数的定义域是______；值域是______.
16．已知函数的一部分图象如右图所示，如果，则此函数解析式可以确定为 。
三计算题
17.已知圆C同时满足下列三个条件：①与y轴相切;②在直线y=x上截得弦长为2;③圆心在直线x－3y=0上. 求圆C的方程.

18.已知函数，求：①函数的最大值及取得最大值时值得集合；②函数的单调递增区间；③满足的的集合。

19．(1) 在区间[0，4]上随机取出两个整数m,n，求关于x的一元二次方程x²-x+m=0有实数根的概率；
(2) 在区间[0，4]上随机取出两个实数m,n，求关于x的一元二次方程x²-x+m=0有实数根的概率；

20.如图： PA⊥平面ABCD，ABCD是矩形,PA=AB=1，AD=，点F是PB的中点，点E在边BC上移动.
（Ⅰ）求三棱锥E-PAD的体积;
（Ⅱ）当点E为BC的中点时，试判断EF与平面PAC的位置关系，并说明理由；
（Ⅲ）证明：无论点E在边BC的何处，都有PE⊥AF.

21. 某连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额和利润额资料如下表
商店名称

A

B

C

D

E
E

销售额x(千万元)

3

5

6

7

9
9

利润额y(百万元)

2

3

3

4

5

(1) 画出散点图．观察散点图，说明两个变量有怎样的相关性。
(2) 用最小二乘法计算利润额y对销售额x的回归直线方程．
(3) 当销售额为4(千万元)时，估计利润额的大小.

22. 已知函数对于任意的实数都有成立，且当时恒成立.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）判断在上的单调性，并证明； （Ⅲ）解关于的不等式，（其中且）

答案：BBAAD BDCCB
11．或 12． 13．
14．1430 15． 16．
17.解:设所求的圆C与y轴相切，又与直线交于AB，∵圆心C在直线上，∴圆心C（3a，a），又圆与y轴相切，∴R=3|a|. 又圆心C到直线y－x=0的距离在Rt△CBD中，.∴圆心的坐标C分别为（3，1）和（－3，－1），故所求圆的方程为 或.
18.解：①当时，②函数的单调增区间为（开闭无关）
③即即原不等式的解集为
17．(1) 把能取到的所有整数对（m，n）看做是平面直角坐标系上的点。那么，满足条件的就是25个点：（0，0）（0，1）（0，2）（0，3）（0，4）（1，0）（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（2，0）（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（3，0）（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（4，0）（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）
其中x²-x+m=0要有实根，只需△=()²-4×1×m=n-4m≥0 即可其中满足这个条件的点（或者说在直线y=4x上方和在直线y=4x上的）有（0，0）（0，10，2）（0，3）（0，4）（1，4），共6个所以概率P=6/25
(2) 把能取到的所有实数对（m，n）看做是平面直角坐标系上的点。那么这些点的集合为，由直线x=4，y=4，x轴，y轴围成的封闭图形及其边线（就是一个正方形ABOC与其内部的部分）【O（0，0），C（0，4），A（4，4）B（4，0）】而其中能使n≥4m成立的部分，就是△COD及其内部的部分【直线OD：直线y=4x，D在AC上，即D（1，4）
所以P=S△COD/S正方形ABOC=2/16=1/8
18. (1２分) 解: （Ⅰ）三棱锥的体积. ------4分
（Ⅱ）当点为的中点时，与平面平行.∵在中，、分别为的中点，∴∥ ， 又平面，而平面， ∴∥平面. ………8分
（Ⅲ）证明:,，又,又，∴. 又,点是的中点,,.
. ----------12分
19. 解：（1）略……………2分（五个点中，有错的，不能得2分，有两个或两个以上对的，至少得1分）两个变量符合正相关 ……………3分
（2）设回归直线的方程是：， ………4分∴ …6分
∴y对销售额x的回归直线方程为： ……………7分
（3）当销售额为4(千万元)时，利润额为：＝2.4(百万元) ……8分
20. 解：（Ⅰ）根据题意可知，即
（Ⅱ）在R上为增函数。证明：设和为任意实数，且，则
∵ ∴
∴∵当时恒成立, 又∴∴∴在R上为增函数。
（Ⅲ）∵在R上为增函数。 又∴ ∴ ∴当时 解得当时 解得