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广东省湛江市第二中学2014届高三数学8月月考理试题新人教A版.doc

1、湛江市第二中学2014届高三理科数学月考试题(本试卷共21小题,满分150分。考试用时120分钟)注意事项:1答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卷上。2选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卷上对应题目选项的答案信息点涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试卷上。3非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 第卷 选择题(共40分)一、选择题:(本大题共8小题,每小题5分,共40

2、分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)1.已知集合,且都是全集的子集,则下图韦恩图中阴影部分表示的集合( )ABC D2已知为正实数,则( )A B C D 3函数的大致图象是( )4. 若0xy1,则()A B C D. 5. 已知函数, 则的值是 A B C D6.根据表格中的数据,可以判定函数有一个零点所在的区间为(kN*),则k的值为( )123450069110139161A5B4C3D27已知集合,则“”是“”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件 C充分必要条件D既不充分也不必要条件8.定义在R上的偶函数在上递减,则满足0的的取值范围是( )ABCD第卷 非选

3、择题(共110分)二、填空题(本大题共7小题,分为必做题和选做题两部分每小题5分,满分30分)(一)必做题:第9至13题为必做题,每道试题考生都必须作答。9. 若幂函数的图像经过点,则= 。10.函数是奇函数的充要条件是a= 。11已知一元二次不等式的解集为,则的解集为 。12. 已知集合,集合,命题p:,命题q:,若q的必要不充分条件是p,则实数a的取值范围是 。13.定义在R上的偶函数满足,且在-1,0上是增函数,给出下列关于的判断:是周期函数; 关于直线x=1对称;在0,1是增函数; 在1,2是减函数;=。其中正确的判断的序号是 。(二)选做题:(第14、15题为选做题,考生只能选做其中

4、一题,两题全答的,只计前一题的得分)14.(坐标系与参数方程选做题)设分别为直线为参数)和曲线:上的点,则的最小值为 。15.(几何证明选讲选做题)已知RtABC的两条直角边AC,BC的长分别为3cm,4cm,以AC为直径的圆与AB交于点D,则BD 。三、解答题:(本大题共6小题,满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤)16.(本小题满分12分) 设函数.(1)求的值域;(2)记ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c,若,b1,c,求a的值。17. (本小题满分12分)某网站用“10分制”调查一社区人们的幸福度.现从调查人群中随机抽取16名,以下茎叶图记录了他们的幸福度分数(

5、以小数点前的一位数字为茎,小数点后的一位数字为叶):(1)指出这组数据的众数和中位数;(2)若幸福度不低于9.5分,则称该人的幸福度为“极幸福”.求从这16人中随机选取3人,至多有1人是“极幸福”的概率;(3)以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据,若从该社区(人数很多)任选3人,记表示抽到“极幸福”的人数,求的分布列及数学期望。18(本题满分14分)如图(1),在等腰梯形CDEF中,CB、DA是梯形的高,,现将梯形沿CB、DA折起,使且,得一简单几何体(如图(2),已知分别为的中点(1)求证:平面; (2)求证: ;(3)当多长时,平面与平面所成的锐二面角为? 图(1) 图(2)19.

6、(本题满分14分) “活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点研究表明:“活水围网”养鱼时,某种鱼在一定的条件下,每尾鱼的平均生长速度(单位:千克/年)是养殖密度(单位:尾/立方米)的函数当不超过4(尾/立方米)时,的值为(千克/年);当时,是的一次函数;当达到(尾/立方米)时,因缺氧等原因,的值为(千克/年)(1)当时,求函数的表达式;(2)当养殖密度为多大时,鱼的年生长量(单位:千克/立方米)可以达到最大,并求出最大值。20(本题满分14分)如图所示,椭圆的离心率为,且A(0,2)是椭圆C的顶点。(1)求椭圆C的方程;(2)过点A作斜率为1的直线,设以椭圆C的右焦点F为抛物线的焦

7、点,若点M为抛物线E上任意一点,求点M到直线距离的最小值。21. (本小题满分14分) 已知函数.若函数满足下列条件:;对一切实数,不等式恒成立。()求函数的表达式;()若对,恒成立,求实数的取值范围;()求证:。湛江市第二中学2014届高三理科数学月考试题参考答案与评分标准命题人:彭庆华 审题人:周秋华2013年8月27日一选择题:共8小题,每小题5分,满分40分B D B C A C A B二填空题:共6小题,其中14、15题选做一题,两题都做只计第一题得分,每小题5分,满分30分9 10. 1 11 12. 13. 14. 4 15. 三.解答题16解:(1)f(x)cos xcos s

8、in xsincos x1cos xsin xcos x1cos xsin x1cos1, 4分因为,所以f(x)的值域为0,2 6分(2)由f(B)1得cos11,即cos0, 又因0B,故B. 8分法一由余弦定理b2a2c22accos B,得a23a20,解得a1或2. 12分法二由正弦定理,得 sin C,C或.当C时,A,从而a2;当C时,A,又B,从而ab1.故a的值为1或2. 12分17解:(1)众数:8.6;中位数:8.75 2分(2)由茎叶图可知,幸福度为“极幸福”的人有4人。设表示所取3人中有个人是“极幸福”,至多有1人是“极幸福”记为事件,则 6分(3)从16人的样本数据

9、中任意选取1人,抽到“极幸福”的人的概率为, 故依题意可知,从该社区中任选1人,抽到“极幸福”的人的概率.7分的可能取值为0,1,2,3高.考.资.源+网 8分 高.考.资.源+网 ; ; 所以的分布列为 . 12分另解:由题可知, 所以=. 18.(1)证明:连,四边形是矩形,为中点,为中点, 1分在中,为中点,故 3分平面,平面,平面; 4分(2)证明:依题意知 且平面平面,5分为中点,结合,知四边形是平行四边形,7分而, ,即 8分又 平面,平面, . 9分(3)解法一:如图,分别以所在的直线为轴建立空间直角坐标系设,则易知平面的一个法向量为,设平面的一个法向量为,则故,即令,则,故 1

10、1分,依题意, 13分即时,平面与平面所成的锐二面角为14分解法二:过点A作交DE于Q点,连结PQ,由(2)有 平面,平面, 为二面角A-DE-F的平面角, 11分由=600,AP=BF=2得AQ, 12分又得,解得,即时,平面与平面所成的锐二面角为14分19解:(1)由题意:当时,; 2分当时,设,显然在是减函数,由已知得,解得 4分故函数= 6分(2)依题意并由(1)可得 8分当时,为增函数,故; 10分当时, 12分所以,当时,的最大值为 因此当养殖密度为10尾/立方米时,鱼的年生长量可以达到最大,最大值约为千克/立方米。14分20.解:(1)由题意可知, ,即 所以椭圆C的方程为: 5

11、分(2)解法一:由(1)可求得椭圆C的右焦点F坐标(1,0)抛物线E的方程为:,而直线的方程为 8分设动点M为,则点M到直线的距离为 即抛物线E上的点到直线距离的最小值为 14分解法二:由(1)可求得椭圆C的右焦点F坐标(1,0) 抛物线E的方程为:,而直线的方程为 8分可设与直线平行且抛物线E相切的直线方程为:由可得: ,解得:C=1 直线方程为:抛物线上的点到直线的距离的最小值等于直线与的距离: 14分21.解:()又,所以,即.2分又因为对一切实数恒成立,即对一切实数,不等式,恒成立. 显然,当时,不符合题意. 当时,应满足, 可得,故. 所以 5分()由于, 6分。即: 。由所以 10分()证明:因为,所以. 11分要证不等式成立,即证. 因为, 所以.所以成立. 14分(如有其它解法,请酌情给分)11

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