1、等差数列及其前n项和1理解等差数列的概念2掌握等差数列的通项公式与前n项和公式3能在具体的问题情境中识别数列的等差关系，并能用有关知识解决相应的问题4了解等差数列与一次函数的关系基础知识1等差数列的有关概念(1)定义：一般地，如果一个数列从第_项起，每一项与它的前一项的差等于_，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的_，通常用字母_表示，定义的表达式为_(2)等差中项：如果a，A，b成等差数列，那么_叫做a与b的等差中项且_(3)通项公式：如果等差数列an的首项为a1，公差为d，那么通项公式为an_.2等差数列的前n项和已知条件首项a1，末项an首项a1和公差d选用公式SnSnna
2、1d3等差数列的常用性质(1)通项公式的推广：anam(nm)d(n，mN*)(2)若an为等差数列，且klmn(k，l，m，nN*)，则_(3)若an是等差数列，公差为d，则a2n是_，公差为_(4)若an，bn是等差数列，则panqbn是_(5)若an是等差数列，则ak，akm，ak2m，(k，mN*)组成公差为_的等差数列(6)Sn，S2nSn，S3nS2n组成新的_(7)若项数为2n(nN*)，则S2nn(anan1)(an，an1为中间两项)，且S偶S奇_，.若项数为2n1(nN*)，则S2n1(2n1)an(an为中间项)，且S奇S偶_，_.(8)关于等差数列的规律等差数列an中，
3、若anm，amn(mn)，则amn0.等差数列an中，若Snm，Smn(mn)，则Smn(mn)等差数列an中，若SnSm(mn)，则Smn0.若an与bn均为等差数列，且前n项和分别为Sn与Sn，则.4. 等差数列的判定方法(1)定义法：对于n2的任意自然数，验证anan1为同一常数；(2)等差中项法：验证2an1anan2(n3，nN*)都成立；(3)通项公式法：验证anpnq；(4)前n项和公式法：验证SnAn2Bn.提醒：等差数列主要的判定方法是定义法和等差中项法，而对于通项公式法和前n项和公式法主要适合在选择题中简单判断典型例题一、等差数列的判定与证明【例1】 已知数列an的通项公式
4、anpn2qn(p，qR，且p，q为常数)(1)当p和q满足什么条件时，数列an是等差数列？(2)求证：对任意实数p和q，数列an1an是等差数列二、等差数列的基本量的计算【例2】 设a1，d为实数，首项为a1，公差为d的等差数列an的前n项和Sn满足S5S6150.(1)若S55，求S6及a1；(2)求d的取值范围三、等差数列性质及最值问题【例31】 (1)设等差数列的前n项和为Sn，已知前6项和为36，Sn324，最后6项的和为180(n6)，求数列的项数n及a9a10；(2)等差数列an，bn的前n项和分别为Sn，Tn，且，求的值【例32】 已知an为等差数列，若1，且它的前n项和Sn有
5、最大值，那么当Sn取得最小正值时，n等于多少？方法提炼1解决等差数列问题，熟练掌握等差数列的有关性质，寻找项与前n项和之间的关系是解题关键2在等差数列an中，有关Sn的最值问题：(1)a10，d0时，满足的项数m使得Sn取得最大值为Sm.(2)当a10，d0时，满足的项数m使得Sn取得最小值为Sm.(3)关于最值问题，除上面介绍的方法外，还可利用等差数列与函数的关系来解决，等差数列的前n项和Snna1dn2n，Sn可看成关于n的二次函数式且常数项为0，利用二次函数的图象或配方法解决最值问题等差数列主观题的规范解答【典例】 (12分)(2012广州模拟)已知等差数列an满足：a37，a5a726
6、，an的前n项和为Sn.(1)求an及Sn；(2)令bn(nN)，求数列bn的前n项和Tn.规范解答：(1)设等差数列an的公差为d，因为a37，a5a726，所以有解得(3分)所以an32(n1)2n1，Sn3n2n22n.(6分)(2)由(1)知an2n1，所以bn，(9分)所以Tn，(11分)即数列bn的前n项和Tn.(12分)巩固提升1(2012辽宁高考)在等差数列an中，已知a4a816，则a2a10()A12 B16 C20 D242(2012福建高考)数列an的通项公式anncos，其前n项和为Sn，则S2 012等于()A1 006 B2 012 C503 D03设等差数列an的前n项和为Sn，已知S150，S160，中最大的是()A. B. C. D.4在数列an中，a11，an12an2n.设bn，证明：数列bn是等差数列5已知等差数列an的前n项和为Sn，且a35，S15225.(1)求数列an的通项an；(2)设bn2n，求数列bn的前n项和Tn.第 4 页 共 4 页
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