三角向量1.doc

江苏省栟茶高级中学2015届高三数学热点专题训练三角与向量1 班级_姓名_学号_一、填空题1. 已知是方程的一个解，则 2. ABC中，则 5 3. 设，若在上关于x的方程有两个不等的实根等于或.4.设向量，其中，若，则 .5.已知平面向量的夹角为且，在中，为中点，则_2_.6.在中，若，则= .7. 已知是平面上不共线三点，设为线段垂直平分线上任意一点，若，则的值为 12 . 8.在中，角、的对边分别为、，且，则_.9. 在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，a8，b10，ABC的面积为20，则ABC的最大角的正切值是_10= 【答案】211. 在锐角三角形中,若, 求则=12.在ABC中，A60，M是AB的中点，若AB2，BC2，D在线段AC上运动，则的最小值为_13.设的内角A，B，C所对的边分别为，若三边的长为连续的三个正整数，且，则为_6:5:4_.14.为单位圆上的弦，为单位圆上的动点，设的最小值为，若的最大值满足，则的取值范围为 .二、解答题15.如图,在平面直角坐标系xOy中,锐角和钝角的终边分别与单位圆交于,两点.()若点的横坐标是,点的纵坐标是,求的值; () 若AB=, 求的值. 【答案】解:()根据三角函数的定义得, , . 的终边在第一象限,. 的终边在第二象限, . =+=. ()方法(1)AB=|=|, 又, , . 方法(2), = . 16在ABC中，满足的夹角为 ，M是AB的中点（1）若，求向量的夹角的余弦值（2）若，在AC上确定一点D的位置,使得达到最小，并求出最小值.【答案】（1）设（2）因为，由余弦定理可得：M是AB的中点，所以AM=1,因为D是AC上一点，设，所以=所以当时，即D距A点处取到最小，最小值为17. 在ABC中，a，b，c分别是A，B，C的对边，且3cos Acos C(tan Atan C1)1.(1)求sin的值；(2)若ac，b，求ABC的面积解(1)由3cos Acos C(tan Atan C1)1得3cos Acos C1，3(sin Asin Ccos Acos C)1，cos(AC)，cos B，又0B，sin B，sin 2B2sin Bcos B，cos 2B12sin2B，sinsin 2Bcos cos 2Bsin .(2)由余弦定理得cos B，又ac，b，ac，SABCacsin B. 18.已知函数（，）的图像如图所示，直线，是其两条对称轴()求函数的解析式，求函数的递增区间；()若，且，求的值解：(1) 由题意， T.又0，故2， f(x)2sin(2x)2分由f()2sin()2，解得2k(kZ)又， ， f(x)2sin(2x)5分由2k2x2k(kZ)，知kxk(kZ)， 函数f(x)的单调增区间为k，k(kZ)7分(2) 依题意得2sin(2)，即sin(2)，8分 ， 02. cos(2)，10分f()2sin(2) sin(2)sin(2)coscos(2)sin()， f()14分19.在ABC中,为三个内角为三条边,且(I)判断ABC的形状;(II)若,求的取值范围.【答案】()解:由及正弦定理有: 或若,且,;,则,三角形 () ,而, 20.设ABC三个内角A、B、C所对的边分别为a,b,c. 已知C=,acosA=bcosB.(1)求角A的大小;(2)如图,在ABC的外角ACD内取一点P,使得PC=2.过点P分别作直线CA、CD的垂线PM、PN,垂足分别是M、N.设PCA=,求PM+PN的最大值及此时的取值.（第15题）【答案】解(1)由acosA=bcosB及正弦定理可得sinAcosA=sinBcosB, （第15题） 即sin2A=sin2B,又A(0,),B(0,), 所以有A=B或A+B= 又因为C=,得A+B=,与A+B=矛盾,所以A=B, 因此A= 来源:Zxxk.Com(2)由题设,得 在RtPMC中,PM=PCsinPCM=2sin; 在RtPNC中,PN=PCsinPCN= PCsin(-PCB) =2sin-(+)=2sin (+),(0,). 所以,PM+PN=2sin+2sin (+)=3sin+cos=2sin(+). 因为(0,),所以+(,),从而有sin(+)(,1, 即2sin(+)(,2. 于是,当+=,即=时,PM+PN取得最大值2.