小学数学北师大四年级商不变规律.doc

商不变的规律编写说明及教学建议学习目标1经历探索与发现商不变规律的过程，理解商不变的规律，发展提出问题和解决问题的能力。2结合具体的问题，能运用商不变的规律，寻找合理简捷的运算途径，感受算法的多样化，体会规律的价值，提高运算能力。3在探索规律的过程中，逐步培养独立思考、合作交流、反思质疑的良好学习习惯。编写说明商不变的规律能把一些两位数除法转化为一位数除法，使运算变得简单，更是后续学习小数除法计算、分数的基本性质的知识基础。本节课内容编排的结构与第三单元乘法运算律内容的编排类似。教科书直接从数学问题入手，以“发现规律总结规律运用规律”为线索，设计了环环相扣、层层深入的三个问题，三上：学生经历自主探索规律的学习过程。第一个问题主要是通过观察被除数、除数和商的变化情况而发现规律；第二个问题主要是通过分析与交流而总结概括规律；第三个问题主要是运用规律使一些除法的运算过程更合理简捷。观察下面两组式子，你能照样子再写一组吗？说一说你发现了什么。教科书呈现的两组算式，每一组算式的商是相同的。每组算式为什么商都相同？正是有待学生深入观察与发现的问题，并要求把各自的发现用“再写一组”算式的方式表达出来。其实，能不能写出类似的一组算式，就是有没有发现规律的试金石。在写出一组算式的基础上，再“说一说你发现了什么”。淘气把三组算式改写了一下，你同意吗？尝试用自己的语言说出其中的规律。淘气改写每一组算式时，都保留第一个算式，把第二个和第三个算式中的被除数与除数进行等量替换，凸显它们与第一个算式的关联。通过淘气对三组算式的改写，实际上他已经用算式表示出所要揭示的除法运算的规律，进而尝试用语言表达这个规律，即被除数与除数都乘同一个数（或除以同一个不等于0的数），商不变。你能解释他们这样计算35050的理由吗？运用商不变的规律可以寻找计算除法的简捷合理的运算途径，例如，可以根据商不变规律把除法算式先化简再计算。在运用商不变规律进行简捷合理的运算过程中，能够更深体会学习商不变规律的价值所在。教科书以35050为例，先给出横式运用商不变的规律等值变形为355，使两位数除法计算更为简便。同时也启发学生回忆两位数除法口算，8020=4,60030=20分别转化成82和603来计算，感受简捷运算的同时，进一步理解、计算的道理，体会规律的价值，感受算法的多样化。教学建议关于探索规律，学生已经积累了学习经验，建议更多地采用自主学习和小组学习的组织形式，放手让学生自主探索。观察下面两组式子，你能照样子再写一组吗？说一说你发现了什么。建议教师先出示82=4，然后可以采用“变魔术”的游戏方法，出示8020和800200，让学生说说商是几，怎样算的。同样的教学方法，师生共同出示第二组除法算式。这个过程中，不急于让学生去观察、发现和交流。实际上学生的头脑中已经开始主动观察、猜想和发现了。教师还可以提问：请同学们自己去观察，比一比，每组中后两个算式的被除数、除数与第一个比较，有什么变化？商呢？给学生一点观察与思考的时间，每个学生都有自己的发现和猜想。让学生仿写并交流，可以先尝试着写一组。教师巡视，指导个别有困难的学生，并了解学生仿写的情况。这个环节是让学生主动建构规律，验证自己初步的发现与猜想。然后让学生在组内说一说，再全班交流，共同判断。淘气把三组算式改写了一下，你同意吗？尝试用自己的语言说出其中的规律。上一个问题的教学主要是让学生个体默默地在脑海中自主建构，是初步发现规律阶段。这个问题是引导学生用语言归纳与概括，有条理地表述规律。建议教师直接出示淘气改写的前两组算式，让学生观察；也可以指导学生写出这两组算式具体的变化过程。然后建议让学生独立地试一试10020=5，要使商不变，算式还可以怎样变化，写出两个，并进行判断。最后让学生结合具体的算式说一说被除数和除数是怎样变化的，商怎样，体会算式的等值变形。引导学生归纳概括规律时，可以提问：“谁能用自己的语言说一说，被除数和除数怎样变化而商不变？”在交流的过程中，建议教师不要急于规范学生的表述，让学生用自己的语言表达，只要意思对了，就给予鼓励。之后，再引导学生用比较简洁的语言来概括规律。最后引导学生质疑：“如果同时乘或除以相同的这个数是0可以吗？为什么？举个例子说明。”在教师与学生、学生与学生充分对话中，要明确“除外”的道理，培养思维的严谨性。你能解释他们这样计算35050的理由吗？可以直接出示355，让学生解释这样计算的理由，进一步理解商不变的规律，感受规律的价值。然后再出示竖式的书写方法，说明划掉被除数和除数末尾的0的办法表示被除数和除法同时除以10，感受方法的多样化。如果有的学生提出了36050=365=71这样的问题，教师要组织学生讨论，说明这样计算是错误的，并进一步分析，说明错误的原因。