1、课后作业(二十七)平面向量的数量积一、选择题1已知平面上三点A、B、C满足|3，|4，|5，则的值等于()A25 B24 C25 D242(2013广州模拟)若向量a, b，c满足ab且ac，则c(a2b)()A4 B3 C2 D03(2012重庆高考)设xR，向量a(x，1)，b(1，2)，且ab，则|ab|()A. B. C2 D104已知三个向量a、b、c两两所夹的角都为120，且|a|1，|b|2，|c|3，则向量ab与向量c的夹角的值为()A30 B60 C120 D1505(2013广州综合测试)已知两个非零向量a与b，定义|ab|a|b|sin ，其中为a与b的夹角若a(3，4)
2、，b(0，2)，则|ab|的值为()A8 B6 C6 D8二、填空题6(2012湖北高考)已知向量a(1，0)，b(1，1)，则(1)与2ab同向的单位向量的坐标表示为_；(2)向量b3a与向量a夹角的余弦值为_7已知|a|1，|b|2，a与b的夹角为60，则ab在a方向上的投影为_8(2013湛江模拟)设i、j是平面直角坐标系(坐标原点为O)内分别与x轴、y轴正方向相同的两个单位向量，且2ij，4i3j，则OAB的面积等于_三、解答题9已知a(1，2)，b(1，1)，且a与ab的夹角为锐角，求实数的取值范围10在平面直角坐标系xOy中，已知点A(1，2)，B(2，3)，C(2，1)(1)求以
3、线段AB、AC为邻边的平行四边形的两条对角线的长；(2)设实数t满足(t)0，求t的值11(2013揭阳模拟)已知点A(1，0)，B(0，1)，C(2sin ，cos )(1)若|，求的值；(2)若(2)1，其中O为坐标原点，求sin cos 的值解析及答案一、选择题1【解析】|2|2|2，即0，()225.【答案】C2【解析】ac，ac0，又ab，则设ba，c(a2b)(12)ca0.【答案】D3【解析】ab，ab0，x2，a(2，1)，a25，b25，|ab|.【答案】B4【解析】(ab)cacbc13cos 12023cos 120，|ab|，cos ，0180，150.【答案】D5【解
4、析】因为a(3，4)，b(0，2)，所以cos ，且0，则sin ，故|ab|a|b|sin 526.【答案】C二、填空题6【解析】(1)2ab(3，1)，|2ab|.与2ab同向的单位向量(，)(2)b3a(2，1)，|b3a|，|a|1，(b3a)a(2，1)(1，0)2，cosb3a，a.【答案】(1)(，)(2)7【解析】(ab)aa2ab112cos 602，则ab在a方向上的投影为2.【答案】28【解析】由题意知(2，1)，(4，3)，则|，|5，24135，cosAOB，sinAOB，SOAB|sinAOB55.【答案】5三、解答题9【解】a与ab均为非零向量，且夹角为锐角，a(
5、ab)0，即(1，2)(1，2)0，(1)2(2)0，当a与 ab共线时，存在实数m，使abma，即(1，2)m(1，2)，0，即当0时，a与ab共线综上可知，且0.10【解】(1)由题设知(3，5)，(1，1)，则(2，6)，(4，4)所以|2，|4.故所求的两条对角线长分别为4，2.(2)由题设知(2，1)，t(32t，5t)由(t)0，得(32t，5t)(2，1)0，从而5t11，所以t.11【解】A(1，0)，B(0，1)，C(2sin ，cos )，(2sin 1，cos )，(2sin ，cos 1)(1)|，化简得2sin cos ，所以tan ，5.(2)(1，0)，(0，1)，(2sin ，cos )，2(1，2)，(2)1，2sin 2cos 1.(sin cos )2，sin cos .4
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