人教小学数学四年级数学广角教学设计.doc

数学广角——《鸡兔同笼》教学设计
【教材分析】
“鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的数学趣题，最早出现在《孙子算经》中。教材在本单元安排“鸡兔同笼”问题，一方面可以培养学生的逻辑推理能力；另一方面使学生体会代数方法的一般性。
“鸡兔同笼”的原题数据比较大，不利于首次接触该类问题的学生进行探究，因此教材先编排了例１，通过化繁为简的思想，帮助学生先探索出解决该类问题的一般方法后，再解决《孙子算经》中数据比较大的原题。解决“鸡兔同笼”问题时，教材展示了学生逐步解决问题的过程，既猜测、列表、假设或方程解。其中假设和列方程解是解决该类问题的一般方法。“假设法”有利于培养学生的逻辑推理能力，列方程则有助于学生体会代数方法的一般性。因此在解决“鸡兔同笼”问题时，学生选用哪种方法均可，不强求用某一种方法。配合“鸡兔同笼”问题，教材在“做一做”和练习中安排了类似的一些习题，比如“龟鹤”问题，生活中的一些实际问题等，让学生进一步体会到这类问题在日常生活中的应用，并巩固用“假设法”或方程的方法来解决这类问题。
【设计理念】
“鸡兔同笼”向学生提供了现实、有趣、富有挑战性的学习素材，借助我国古代趣题“鸡兔同笼”问题，使学生展开讨论，应用列表法、画图法、假设法、方程等方法，从多角度思考，运用多种方法解题，使学生在具体情境中，根据自己的经验，逐步探索不同的方法，找到解决问题的策略，并在合作交流学习的过程中，积累解决问题的经验，掌握解决问题的方法。使学生共同学习，共同进步，共同提高，把所学的数学知识应用到生活中去，用数学的眼光看待身边的事物，体会数学的价值。
【教学内容】
人教版课程标准实验教科书六年级上册第112—114页内容。
【教学目标】
1、知识与技能
﹙1﹚了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学的兴趣。
﹙2﹚尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，并使学生体会假设和代数方法的一般性。
2、过程与方法
解决“鸡兔同笼”问题可用猜测、列表、假设或方程等方法。
3、情感态度与价值观
﹙1﹚在解决问题过程中培养学生的逻辑推理能力。
﹙2﹚让学生体会假设的思想方法在解题中的运用。
教学重点：
尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题。
教学难点：
如何让绝大部份孩子掌握用假设法来解决这一相关问题。
学法：自主探究、合作交流。

【教学过程】
一、导入
在我国古代流传着很多有趣的数学问题，“鸡兔同笼”问题就是其中之一。﹙课件出示：古代趣题﹚
 师：今天我们就来学习——“鸡兔同笼”的问题。﹙课
件出示课题﹚
【设计意图：我开门见山的引出本节课要研究的主题“鸡兔同笼”问题，唤醒学生对古代名题的兴趣，初步激发学生思考，为后面教学做好思维铺垫。】
二、探究
探究前操练（课件出示：我能行）
A.小组合作，讨论交流
B.信息反馈

C.小结
师：我们把这种方法叫画图法。对于这种方法你有什么想法呢？（画图方法直观，但显得麻烦），还有没有其他方法呢？
【设计意图：PPT动态“画图的方法”过程，让原本似懂非懂的学生从直观的画图过程中明白算理。】
自主探索（课件出示：课本P113例题）
（一）、列表法
A.自由阅读例题（说明：在本课的设计上我灵活的安排了教材，把书上“26只脚”改为了“26条腿”意思差不多，但便于学生在后面分析叙述，好与“几只兔”“几只鸡”区分。不然都是“只”，学生听不明白。）
B. 完成《按顺序列表试一试》（课件出示：列表）
C. 小组交流讨论
D. 学生反馈信息（课件出示：完成列表）
E 小结
师：我们把这种方法叫列表法。通过列表猜测也麻烦，如果出现更大些的数呢？
【设计意图：学生经历最初画图、列表，并从有序列表中探究变化规律，可帮助学生思考更具有逻辑性和一般性的解法。此时，由于数据较大时，画图的方法很受局限，便激发学生去探寻新的方法。】
（二）假设法
1、观察这个表格，你发现了什么？
2、观察第一列，问：8和0是什么意思？（假设笼子里全是鸡这样共有几只脚？（用箭头指向第六列26只脚）这样少算了多少（10）只脚？把谁（兔）的脚少算了？每只兔少算了几只脚？有几只兔呢？也就是说少算了的脚的只数除以每只兔少算的2只就得到兔的只数，对吧？那又有几只鸡呢？
  师：你能把我们刚才说的过程用算式表示出来吗？（学生列

式，指名板演）引导学生检验。
3、观察第九列，问：0和8又是什么意思呢？（假设笼子里全是兔）这样共有几只脚呢？这样多算了几只脚？把谁的脚多算了？每只鸡多算了几只脚？有几只鸡呢？是怎么求出来的呢？那又有几只兔呢？你能根据这种假设列出算式吗？（学生列式，指名板演）
4、师：你能给这两种方法取个名字吗？（假设法）
【设计意图：画图、列表动态演示都是为理解假设服务的。有形有数、数形结合突破了课堂难点，让学生在数形结合的推理思考中建立起正确的数学思想模式，促进了学生对假设思想方法的体验与感悟。】
（三）尝试代数法
师：你还可以用别的方法吗？（方程解法）
教师引导学生明确数量关系式：
鸡的只数＋兔的只数＝总只数
鸡的脚数＋兔的脚数＝脚总数
学生独立完成，集体订正时要求学生检验。
师介绍方程解法叫“代数法”。并板书。
【设计意图：学生在五年级已学会列稍复杂方程解决问题。这种方法思路清晰，易理解，因此教师注意引导学生明确等量关系，使学生体会代数方法解决此类问题的一般性。】
三、小结交流，归纳方法
    师：今天我们解决了一个什么问题？刚才我们在解决“鸡兔同笼”的问题时，用到了哪些方法？比较这些方法，你喜欢用哪种方法？为什么？你认为哪种方法一般都能适用？
    师小结：解决这类问题的方法很多，用猜测、列表法可以解决问题，但当数据较大时，过程就很繁琐了。假设法和代数法就具有一般性，不管是数据较大时或数据较小时都可用到这两种方法。
四、推广应用，形成技能
作业
1、第115页第1题：“龟鹤”问题（A类基础题必做）
2、用假设法或者是代数法来解答P112《孙子算经里》的问题（B类综合题选做）
3、第115页第2题：“租船”问题(C类拓展选做)
4、课本第１１４页“阅读资料”（了解“抬脚法”。）
【设计意图：有针对性挖掘学生潜能，因为学生的差异性的存在，让不同层次的学生获取成功感，使得他们都能愉快学习。同时让学生感受“鸡兔同笼”问题的变式，认识到“龟鹤问题’、租船问题、植树问题等实际问题均是“鸡兔同笼”类问题，通过让学生解决这些问题，一方面让学生进一步明确“鸡兔同笼”问题的实质，了解其在生活中的广泛应用；另一方面也可以巩固解决这类问题的方法。】
五、板书设计
鸡兔同笼

 画图法 列表法  假设法  列方程法