九年级数学中考模拟测试题4.doc

九年级数学中考模拟测试题4

一．选择题。（3分×10＝30分）
1． 的算术平方根是（ 　 ）
A ±4 B 4 C ±2 D 2
2．下列运算正确的是（　）
A、(－a)2(－a)3＝－a5 B、(b2)3＝b5 C、2x4+x4＝2x8 D、y6÷y3＝y2
3．在二次根式中，最简二次根式的个数是（　）
A、4个 B、3个 C、2个 D、1个
4．不等式组的整数解的积是（　）
A、1 B、0 C、－1 D、－2
5．将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1＝30°，∠2＝50°，则∠3的度数等于：
A、50° B、30° C、20° D、15°
6 如图，下列四个几何体中，它们各自的三视图（主视图、左视图、俯视图）中，有两个相同而另一个不同的几何体是（ 　 ）
①正方体
②圆柱
③圆锥
④球

A．①② B．②③ C． ②④ D．③④
7．已知实数a在数轴的位置如图所示，则化简|1－a|+的结果为（　）
　 A、1 B、－1 C、1－2a D、2a－1
8若方程2x(kx－4)－x2+6＝0没有实数根，则k的最小整数是（　）
A、2 B、1 C、－1 D、不存在
9．已知△ABC中，∠C＝90°，设sinA＝m，当∠A是最小的内角时，m的取值范围是（　）

10．关于x的分式方程=1，下列说法正确的是（　　）
A．方程的解是x=m+5 B．m＞-5时，方程的解是正数 C．m＜-5时，方程的解为负数D．无法确定
二．填空题。（3分×6＝18分）
11．中央电视台举办了“爱的奉献”大型募捐活动，据了解，本次活动社会各界共向四川灾区捐款大约1514000万元人民币，这个数字用科学记数法表示为_____　　
12．同学们，你们都知道“石头、剪子、布”的游戏吧！如果两个人做这个游戏，随机出手一次，两个人获胜的概率分别是____　　
13．一组数据 -1，x，2，2，3，3的众数是3，则这组数据的方差是__　　
14若关于的不等式组有解，则实数的取值范围是 　　
15如图，点A、B的坐标分别为，∆AB’O’是∆ABO关于点A从位似图形，且O’的坐标为，则点B’的坐标为_______________。
16.劳技课上小敏拿出了一个腰长为8厘米，底边为6厘米的等腰三角形，她想用这个等腰三角形加工成一个边长比是1：2的平行四边形，平行四边形的一个内角恰好是这个等腰三角形的底角，平行四边形的其它顶点均在三角形的边上，则这个平行四边形的较短的边长为__　　
三，解答题
17．先化简，再求值：（a+b）2+（a-b）（2a+b）-3a2，其中a=2- b= -2 （5分）
18．为了掌握我市中考模拟数学考试卷的命题质量难度系数，命题教师赴我市某地选取一个水平相当的初三年级进行调研，命题教师将随机抽取的部分学生成绩（得分为整数，满分为150分）分为5组：第一组75～90；第二组90～105；第三组105～120；第四组120～135；第五组135～150．后　得到如图所示的频数分布直方图（每组含最小值不含最大值）和扇形图．观察图形的信息，回答下列问题：
（1）本次调查共随机抽取了该年级______ 名学生，并将频数分布直方图补充完整：
（2）若将得分转化为等级，规定：得分低于　90分评为“D”，90～120　分评为“C”，120～135分评为“B”，135～150分评为“A”．那么该年级　1500名考生中，考试成绩评为“B”的学生有 _______名；
（3）如果第一组只有一名是女生，第五组只有一名是男生，针对考试成绩情况，命题教师决定从第一组、第五组分别随机选出一名同学谈谈做题的感想．请你用列表或画树状图的方法求出所选两名　学生刚好是一名女生和一名男生的概率．（7分）
19．（7分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠DAC是△ABC的一个外角.
根据要求尺规作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）.
（1）作∠DAC的平分线AM；
（2）作线段AC的垂直平分线，与AM交于点F，与BC边交于点E，连接AE、CF.判断四边形AECF的形状并加以证明.
20(7分)如图，一次函数y=kx+2的图象与反比例函数y= 的图象交于点P，点P在第一象限．PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B．一次函数的图象分别交x轴、y轴于点C、D，且S△PBD=4，=
（1）求点D的坐标；
（2）求一次函数与反比例函数的解析式；
（3）根据图象写出当x＞0时，一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．
21（7分）某采购员有36吨货物往回运，如果租用甲种货车若干辆刚好装满；如果租用乙种货车，可少租一辆，并且最后一辆车还差4吨装不满；
（1）已知甲种货车的载重量比乙种货车少2吨，求甲、乙两种货车的载重量各是多少吨？
（2）已知甲种货车的运费是每辆400元，乙种货车的运费是每辆480元，这位采购员计算以后，决定用两种货车运这批货，其中甲种货车比乙种货车少租一辆，这样运费比单独租任何一种货车都省钱，按这种方案，应付运费多少元？
22．（7分）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，O是BC边上一点，以O为圆心的半圆与AB边相切于点D，与AC、BC边分别交于点E、F、G，连接OD，已知BD=2，AE=3，tan∠BOD=．
（1）求证：AE是⊙O的切线；
（2）求图中两部分阴影面积的和．

23．．（10分）为鼓励大学毕业生自主创业，某市政府出台了相关政策：由政府协调，本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担．李明按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯．已知这种节能灯的成本价为每件10元，出厂价为每件12元，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系近似满足一次函数：y=﹣10x+500．
（1）李明在开始创业的第一个月将销售单价定为20元，那么政府这个月为他承担的总差价为多少元？
（2）设李明获得的利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？
（3）物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于25元．如果李明想要每月获得的利润不低于300元，那么政府为他承担的总差价最少为多少元？
24．（10分）如图1，在长方形纸片ABCD中，AB=mAD，其中m≥1，将它沿EF折叠（点E、F分别在边AB、CD上），使点B落在AD边上的点M处，点C落在点N处，MN与CD相交于点P，连接EP．设 =n，其中0＜n≤1．
（1）如图2，当n=1（即M点与D点重合），m=2时，则 =________ ；
（2）如图3，当n= （M为AD的中点），m的值发生变化时，求证：EP=AE+DP；
（3）如图1，当m=2（AB=2AD），n的值发生变化时， 的值是否发生变化？说明理由
25（12分）边长为2的正方形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点D是边OA的中点，连接CD，点E在第一象限，且DE⊥DC，DE＝DC. 以直线AB为对称轴的抛物线过C，E两点.
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P从点C出发，沿射线CB以每秒1个单位长度的速度运动，运动时间为t秒.
过点P作PF⊥CD于点F. 当t为何值时，以点P，F，D为顶点的三角形与△COD
相似？
（3）点M为直线AB上一动点，点N为抛物线上一动点，是否存在点M，N，使得以
点M，N，D，E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出满足条件的
第25题图
点的坐标；若不存在，请说明理由.