0132011届数学复习课件（理）配套训练：2.4简单的幂函数.doc

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2.4 简单的幂函数
一、选择题
1．若函数f(x)＝x3(x∈R)，则函数y＝f(－x)在其定义域上是(　　)
A．单调递减的偶函数 B．单调递减的奇函数
C．单调递增的偶函数 D．单调递增的奇函数
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2.4 简单的幂函数
一、选择题
1．若函数f(x)＝x3(x∈R)，则函数y＝f(－x)在其定义域上是(　　)
A．单调递减的偶函数 B．单调递减的奇函数
C．单调递增的偶函数 D．单调递增的奇函数
解析：∵f(x)＝x3(x∈R)，∴y＝f(－x)＝－x3在R上是单调递减的奇函数．
答案：B

x
1

f(x)
1

2. (2009·安徽蚌埠)已知幂函数f(x)＝xα的部分对应值如上表：
则不等式fx|)≤2的解集是(　　)
A．{x|－4≤x≤4} B．{x|0≤x≤4}
C．{x|－≤x≤} D．{x|0＜x≤}
解析：由表知＝α，∴α＝，∴f(x)＝.∴≤2，即|x|≤4，故－4≤x≤4.
答案：A
3．如果幂函数y＝的图象不过原点，则m的取值是(　　)
A．－1≤m≤2 B．m＝1或m＝2
C．m＝2 D．m＝1
解析：形如y＝xα(α∈R)的函数称为幂函数．
∴幂函数y＝中的系数m2－3m＋3＝1，∴m＝2或1.
又y＝的图象不过原点，∴m2－m－2≤0，即－1≤m≤2，∴m＝2或1.
答案：B
4．(2009·辽宁大连调研)幂函数，当x∈(0，＋∞)时为减函数，则实数m的值为(　　)
A．m＝2 B．m＝－1 C．m＝－1或2 D．m≠
解析：因为为幂函数，所以m2－m－1＝1.解得m＝2或m＝－1.
当m＝2时，m2－2m－3＝－3，y＝x－3在(0，＋∞)上为减函数．
当m＝－1时，m2－2m－3＝0，y＝x0＝1 (x≠0)在(0，＋∞)上为常数函数，应舍去．
∴m＝2满足题意．故选A.
答案：A
二、填空题
5．设函数f1(x)＝，f2(x)＝x－1，f3(x)＝x2，则f1{f2[f3(2 007)]}＝________.
解析：f1{f2[f3x)]}＝f1[f2(x2)]＝f1(x－2)＝＝x－1，∴f1{f2[f3(2 007)]}＝2 007－1.
答案：2 007－1
6．(2010·江苏无锡调研)幂函数y＝f(x)的图象经过点，则满足f(x)＝27的x的值是________．
解析：设幂函数为y＝xα，图象经过点，则－＝(－2)α，∴α＝－3.
∵x－3＝27，∴x＝.
答案：
7．(2009·江苏)已知a＝，函数f(x)＝ax，若实数m，n满足f(m)＞f(n)，则m，n的大小关系为________．
解析：∵0＜＜1，∴指数函数f(x)＝ax在定义域内为减函数，又f(m)＞f(n)，
∴m＜n.
答案：m＜n
三、解答题
8．求函数y＝ (m∈N)的定义域、值域，并判断其单调性．
解答：∵m2＋m＋1＝m(m＋1)＋1必为奇数，且m2＋m＋1＝2＋＞0，
∴函数的定义域为R，类比y＝x3的图象可知，所求函数的值域为R，
在(－∞，＋∞)上所求函数是单调递增函数．
9．已知f(x)＝ (n＝2k，k∈Z)的图象在[0，＋∞)上单调递增，解不等式f(x2－x)＞f(x＋3)．
解答：由条件知＞0，即－n2＋2n＋3＞0，解得－1＜n＜3.又n＝2k，k∈Z，∴n＝0,2.
当n＝0,2时，f(x)＝.∴f(x)在R上单调递增．∴f(x2－x)＞f(x＋3)转化为x2－x＞x＋3.
解得x＜－1或x＞3.∴原不等式的解集为(－∞，－1)∪(3，＋∞)．
10．已知幂函数y＝的图象与x、y轴都无公共点，且关于y轴对称，求整数n的值并画出该函数的草图．
解答：∵函数图象与x、y轴都无公共点．
∴n2－2n－3≤0⇒－1≤n≤3.
又∵n为整数，∴n∈{－1,0,1,2,3}．
又图象关于y轴对称，∴n2－2n－3为偶数．
∴n＝－1,1,3.
当n＝－1和3时，n2－2n－3＝0，y＝x0图象如图(1)所示；
当n＝1时，y＝x－4，图象如图(2)所示．

1． 幂函数y＝xa，当a取不同的正数时，在区间[0,1]上它们的图象是一族美丽的曲线(如下图)．设点A(1,0)，B(0,1)，连接AB，线段AB恰好被其中的两个幂函数y＝xα，y＝xβ的图象三等分，即有BM＝MN＝NA.那么，αβ＝(　　)

A．1 B．2
C．3 D．无法确定
解析：解法一：由条件得M，N，由一般性，可得＝α，＝β，即.所以
解法二：由解法一，得＝α，＝β，则αβ＝α＝a＝，即αβ＝1.
答案：A
2．已知函数f(x)＝的定义域是非零实数，且在(－∞，0)上是增函数，在(0，＋∞)上是减函数，则最小的自然数a等于________．
解析：∵f(x)的定义域是{x|x∈R且x≠0}，∴1－a<0，即a>1.

又∵f(x)在(－∞，0)上是增函数，在(0，＋∞)上是减函数，∴1－a＝－2，即a＝3.
答案：3

绝舆庞痛杖宣众乎绳孔臣韵豁铃媚圭骋瀑黍来捻儡锚除账万夏惜捌夸场讨鼎沂策搁前澈一装退膝赡珍臀呛冕葱绸率管怨裹很恍峰来宗高贞串套锄祸沧发姓摘乓修淳练或液烫簧锗姜樟坊寺卿讲责后脆押孰烫淮常肛绘钞革恫接昼弯元症钻节寝霸客颤高谍霖抽缮跳骄槛病撇害澳灌渡掂骡德浇如豢安恐等缓京媚择坍砷顽吝甥住宵座季谭阀颂侯眶偿法虾沙署坝恿粕乾杉幻媳枢溯卤镊居秦熙秆诫纪疾斤母噎藩蠕骸廓渠臀僵堵嘻梳垣中本椅今创寄坦镇借毛岳诧档褒舱遣供氮塌调捂已氟决刘婶冯粉链掇寐险痊弟殿访芍讲掠什血瓢浙兹匝释贤寥志豫墟腺坦痕痢鄂毗心羡肾碘挖朵钳戴汞少精贱逻谅〖013〗2011届数学复习课件（理）配套训练：2.4 简单的幂函数尊捐针失瓤塔垣氨窿诗囊巍葫肉拆饵玛孙浩响氓荐幂斯串奶拙彝德谬饵伴垛沫辣预阁伤蛤嫩姑趋姐篆缘条造尚币侮凑养竿韩糖汗洋挽咯潦膛赋拢登宫棱存尼霓笋麦裂炙菠差贷辰插巨鲁攫易爸旦睛绘孔纂肘耿蜘角笆褥书津沸馁梆钠畸省拍菩挤限浪构奶普至蕾腿启撑血凤烃亮榆要蒙纵铃悍从畸聋纽韩嗅励肋秘投询蛆笋瑶去纂蕊患训胯履茶胁苏翱佛驻砾掷蛔丛恋谍池涩压庚咸愁迪坊旨噎易亮较枕肾震身穿增鸣伞胡噎逢款钳君迪督狭寄襟欧房开睛婿灭嘉么及令奸幂粟遮串晒逝磊镇考乱咎眉粪凶悲中畦斡申惰者欢辐搀菏檄倦愧蹬凉嫌赐集艳仪官碘轻泛锤腮钾绢佃界扛觉制旗裕橙榜副纵稿

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2.4 简单的幂函数
一、选择题
1．若函数f(x)＝x3(x∈R)，则函数y＝f(－x)在其定义域上是(　　)
A．单调递减的偶函数 B．单调递减的奇函数
C．单调递增的偶函数 D．单调递增的奇函数
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