分子血缘相关矩阵及其逆阵的建立.doc

实习四 分子血缘相关矩阵及其逆阵的建立
一、实习目的
1．掌握分子血缘相关矩阵A的建立原理和方法
2．掌握从系谱直接构建A-1的原理和方法
二、原理与方法
(一) A阵的构建方法
对于一个由n个个体组成的群体，所有个体间的加相遗传相关可用一个矩阵表示为：
A=
其中为个体和个体之间的加性遗传相关矩阵(Additive genetic relationship matrix)。由于其中的元素是Wright计算亲缘相关系数公式中的分子部分，因而又称之为分子血缘相关矩阵(numerator relationship matrix)。
根据如下2个递推公式可以计算A中的每一个元素：

式中，和表示个体的父亲和母亲；
和表示个体的父亲和母亲；
为和间的加性遗传相关（当个体的双亲或一个亲本未知时，）；
和分别为个体与和间的加性遗传相关（当个体的父亲未知时，=0;当个体的母亲未知时，=0）；
为个体的近交系数。
A阵构建步骤：
1．所有个体按个体号、父号和母号列成一个3列表。例如有7个个体，列成如下列表：
个体
父亲
母亲
1
—
—
2
—
—
3
1
—
4
1
2
5
3
4
6
1
4
7
5
6
列表时需注意如下事项：
①在个体一列中应包括所有在父亲和母亲列中出现的个体；
②在个体一列中应保证后代绝不会出现在亲代之前，也就是说后代的编号不能大于亲代编号，一般可按出生日期来排序；
③为便于编写计算机程序，个体可用自然数从1开始连续编号。
2．对于双亲未知的个体，假定它们都是非近交个体，且彼此无血缘关系，称这些个体为基础群 (base population)。
3．计算A阵中的各个元素：

(个体3有一亲本未知)

将以上元素代入矩阵A中得：
A=
由上述矩阵还可看出，个体5、6、7为近交个体，其近交系数分别为0.125、0.25、和0.28125。
(二) A-1阵的直接构建
1． 非近交群体构建A-1阵的方法
Henderson（1975）提出了一个对于非近交群体可以从系谱直接构建A-1（不需要先构建A）的简捷方法。构建方法和步骤概括如下：
1）如同构建A阵一样，构建所有个体的系谱列表。
2）将A-1阵设置为零矩阵（即所有元素设置为0）。
3）对于每一个个体，根据其双亲已知与否，计算下列数值并将它们加到A-1中的标定位置上。
①如果双亲已知：
要加的数值
A-1中的位置
2

-1

其中，表示个体，S和D分别为的父亲和母亲，为A-1中的第行第列上的元素，余类推。
②如只有一个亲本已知：
要加的数值
A-1中的位置
4/3

-2/3

1/3

其中p表示个体的已知亲本。
③如双亲未知，则将1加到A-1中位置上。
前述A阵中，5、6、7三个个体为近交个体，因而用上述方法构建A阵不正确，但可以构建除该3个个体之外的其它个体组成的A*阵的逆阵A*。其中：A*=
构建方法如下：
①根据个体分别计算有关元素值。
1：
2：
3：
4：
②将上述涉及同一元素的有关数值相加得：
；；；
；；
；

于是：
A*=
用MATLAB求逆，操作方法如下：
A*=

=

与上述结果相同。
2．一般群体构建A-1的方法
A阵总可以分解为A=LL／，其中L为下三角矩阵，它又可进一步写为L=TD，其中D为一对角线矩阵，其对角线元素等于L阵中对角线元素，T为一下三角矩阵，其对角线元素全为1，因而A-1可写为：

由此建立A-1的步骤如下
①建立。Henderson证明中的对角线元素全为1，在其第行上，第个个体的每一亲本所对应的元素为-0.5，其余元素为0。
对于上例来说，有：
=
②建立。是一对角线矩阵，设为其对角线上的第个元素，因为阵的对角线元素等于L阵的对角线元素，故有
（对角线矩阵的逆阵是将各元素求倒数后建立）
其中，是L阵的第个对角线元素。Henderson证明：

上式中三行分别对应于个体的双亲s和d已知，个体一个亲本p已知，个体双亲未知时。其中,和分别为s，d和p的近交系数。
根据A阵构建已知。
由此,
；；；
；；
；
所以，
；；；；；；
故

③计算。

三、作 业
1．有如下系谱：
个体
父亲
母亲
1
0
0
2
0
0
3
0
0
4
1
0
5
3
2
6
1
2
7
4
5
8
3
6
①试构建分子血缘相关矩阵A。
②直接根据系谱构建A的逆阵工A-1。
2．给定如下系谱
个体
父亲
母亲
2
—
—
3
—
—
4
—
—
5
1
3
6
2
4
7
2
4
①建立分子血缘相关矩阵A。
②建立和矩阵。
③根据计算。
④直接建立，并与③的结果做比较。
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