八年级数学下册期末复习(4).doc

阜宁县陈集中学八年级期末复习（4）
第十章 图形的相似
复习目标与要求：
（1）了解比例的基本性质，了解线段的比、成比例线段，了解黄金分割；
（2）认识图形的相似，了解两个三角形相似的概念，探索三角形相似的条件与性质，并能运用它进行有关的计算与说理。
知识梳理：
（1）比例的基本性质，线段的比、成比例线段，黄金分割；
（2）图形的相似，两个三角形相似的概念，三角形相似的条件与性质。
基础知识练习：
1. 如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，DE∥BC，DE＝1，BC＝3，AB＝6，则AD的长为 （ 　）
A．1 B．1.5 C．2 D．2.5
2. 已知：如图，小明在打网球时，要使球恰好能打过网，而且落在离网5米的位置上，
则球拍击球的高度ｈ 应为 ( )
A．0.9m B．1.8m
C．2.7m D．6m

3. 两相似三角形的周长之比为1：4，那么他们的对应边上的高的比为 （ ）
A．1∶2 B．∶2 C．2∶1 D．1∶4
4. 如图，ΔABC中，∠C=90°，CD⊥AB，DE⊥AC，则图中与ΔABC相似的
三角形有 （ ）
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个

（11题图） （12题图）
5.．某公司在布置联欢会会场时，需要将直角三角形彩纸裁成长度不等的矩形纸条。如图所示：在RT△ABC中，AC=30cm,BC=40cm.依此裁下宽度为1cm的纸条，若使裁得的纸条的长都不小于5cm，则能裁得的纸条的张数 （ ）
A． 24 B．25 C．26 D．27
6. 在比例尺为1∶5000000的中国地图上，量得宜昌市与武汉市相距7.6厘米，那么宜昌市与武汉市两地的实际相距 千米。
7. 如图,测量小玻璃管口径的量具ABC,AB的长为10cm,AC被分为60等份.如果小玻璃管口DE正好对着量具上20等份处(DE∥AB),那么小玻璃管口径DE是 cm。

8.三角形三边之比为3：5：7与它相似的三角形的最长边是21，另两边之和是（　　　）
　（1）　　24　　　　（2）　　21　　　（3）　　19　　　（4）　9
.典型例题分析：
例1：在4×4的正方形方格中，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上。
（1）填空：∠ABC= °，BC= ；
（2）判断△ABC与△DEF是否相似并证明你的结论。

例2：如图　△PCD是正三角形，∠APB=120°试证明，△APC∽△PBD.

例3.如图,已知:∠C﹦∠E,那么图中有几对相似三角形?说说你的理由.又如果BC﹦4,DE﹦2,OC﹦6，OB﹦3,那么OE的长是多少?

例4.如图，△ABC中，AD是中线，过C作CF∥AB分别交AD、AC于P、E。
试说明：PB2﹦PE·PF

例5.有一块三角形的余料ABC，要把它加工成矩形的零件，已知:BC﹦8cm，高AD﹦12cm，矩形EFGH的边EF在BC边上，G、H分别在AC、AB上，设HE的长为ycm、EF的长为xcm
（1） 写出y与x的函数关系式。
（2） 当x取多少时，EFGH是正方形。

课后练习巩固：
1. 如图1已知∠ADE=∠B,则△ADE∽_____________理由是_______________________
2. 如图2若理由是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；若△AEF∽△ABC，则EF与BC的位置关系是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
3. 在 AB＝＝1，＝，则，AC=__________.
4. 在AB＝6，BC＝8， 时，
△ABC∽△A′B′C′；当△CBA∽△A′B′C′。
5. 如图3，如果则图中相似三角形有对，分别是：__________________________________________________________________________.

6. 已知：Rt中，，则CD＝＿＿＿＿＿＿＿＿　AD＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿， DB＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿
7.下列图形中不一定是相似图形的是 （ ）
A、两个等边三角形 B、两个等腰直角三角形
C、两个长方形 D、两个正方形
8.已知△ABC∽△A1B1C1,且∠A=50°,∠B=95°,则∠C1等于( )
A、50° B、95° C、35° D、25°
9.在右边的网格纸中描出左边图形的缩小图形。

10.两个相似三角形的周长比是2：3，则它们对应边的比是＿＿＿＿＿＿＿对应角平分线的比是＿＿＿＿＿＿＿＿对应中位线的比是＿＿＿＿＿＿＿＿对应中线的比是＿＿＿＿＿＿＿面积的比是
11.如图，四边形ABCD、CDEF、EFGH都是正方形。
(1)△ACF与△ACG相似吗？说说你的理由。
(2)求∠1+∠2的度数。

12. 如图，□ABCD中，点P是对角线BD上的一点，过P的直线交BA的延长线于E，交AD于F，交CD于G，交BC的延长线于H.
试说明：PE·PF＝PG·PH

13.如图，直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠ABC﹦90°，AD﹦BD,AC与BD相交于点E，AC⊥BD，过点E作EF∥AB交AD于点F。
（1） 说明AF﹦BE的理由
（2） AF2与AE·EC有怎样的数量关系？为什么？