通信原理答案第三章 2A.doc

第三章3-1 设是，的高斯随机变量，试确定随机变量的概率密度函数，其中均为常数。解：， 3-2 设一个随机过程可以表示 式中，是一个随机变量，且， ，试求及。解： 由 得到随机变量的概率密度分布函数为， 3-3 设是一随机过程，若X1和X2是彼此独立且具有均值为0、方差为2的正态随机变量，试求：（1）、；（2）的一维分布密度函数;（3）和。3-4 已知和是统计独立的平稳随机过程，且它们的均值分别为和，自相关函数分别为、。（1）试求乘积的自相关函数；（2）试求和的自相关函数。 3-5 已知随机过程，其中，是广义平稳过程，且其自相关函数为 随机变量在上服从均匀分布，它与彼此统计独立。（1） 证明是广义平稳的；（2） 试画出自相关函数的波形；（3） 试求出功率谱密度及功率。解：因为 ，得到 所以，（1）是广义平稳的；（2）略（3）其中，。 ，或者， 3-6 已知噪声的自相关函数为（1）求出其功率谱密度及功率；（2）试画出及的图形。解：（1）（2）略。3-7 一个均值为，自相关函数为的平稳随机过程通过一个线性系统后的输出过程为 ， 为延时时间（1）画出该系统的框图；（2）试求的自相关函数和功率谱密度。解：（1）略（2） 3-8 一个中心频率为、带宽为B的理想带通滤波器如图P3-1所示。假设输入是均值为0、功率谱密度为n0/2的高斯白噪声，试求： （1）滤波器输出噪声的自相关函数；（2）滤波器输出噪声的平均功率；（3）输出噪声的一维概率密度函数。3-9 一个RC低通滤波器如图P3-2所示，假设输入是均值为0、功率谱密度为n0/2的白噪声时，试求：（1）输出噪声的功率谱密度和自相关函数。（2）输出噪声的一维概率密度函数。 （2），由题3-8，输出噪声的一维概率密度函数为：3-10 一个LR低通滤波器如图P3-3所示，假设输入是均值为0、功率谱密度为n0/2的白噪声时，试求：（1）输出噪声的自相关函数。（2）输出噪声的方差。解：（1）LR低通滤波器的传输函数为 输出噪声的功率谱密度为 （2） 3-11 设有一个随机二进制矩形脉冲波形，它的每个脉冲的持续时间为，脉冲幅度取的概率相等。现假设任一间隔内波形取值与任何别的间隔内取值统计无关，且具有宽平稳性，试证：（1）自相关函数 （2）功率谱密度证明： 这是一个等概率发送的双极性矩形脉冲序列，可以证明（见第6章138页式（6.1-26）和140页例题6-2） 因为，函数门函数，两个函数的乘积两个门函数的卷积，可以证明自相关函数为一三角波。即 3-12 图P3-4为单个输入，两个输出的线性过滤器，若输入过程是平稳的，试求和的互功率谱密度的表达式。 图P3-4解：3-13 设平稳过程的功率谱密度为，起自相关函数为。试求功率谱密度为 所对应的过程的相关函数（其中，为正常数）。解：所求为 3-14 是功率谱密度为的平稳随机过程，该过程通过图P3-5所示的系统。（1）求出过程是否平稳？延时T相加（2）求的功率谱密度。 图P3-5 解：（1）相加运算和微分运算都是线性运算，因为“若线性系统的输入过程是平稳的，那么输出过程也是平稳的”，所以，是平稳的。（2）经过延时T后的信号为 ，所以所以，系统传输函数为功率谱密度为 3-15 设是平稳随机过程，其自相关函数在上为，是周期为的周期性函数。试求的功率谱密度，并用图形表示。解：将按傅立叶级数展开： （图略。）期末试题精选与答案1平稳随机过程的统计特性不随时间的推移而不同，其一维分布与 无关，二维分布只与 有关。2一个均值为零，方差为的窄带平稳高斯过程，其同相分量和正交分量是 过程，均值为 ，方差为 。3均值为零的平稳窄带高斯过程，其包络的一维分布是 ，其相位的一维分布是 。4白噪声在 上，随机变量之间不相关。5高斯过程通过线性系统以后是 过程。答案1时间 时间间隔2平稳高斯 0 3瑞利分布 均匀分布4同一时刻5高斯考研试题精选1双边功率谱密度为的高斯白噪声，通过中心频率为，带宽为的理想带通滤波器，其输出包络的一维概率密度函数为 。2功率谱密度为的平稳过程的自相关函数为 。 3什么是广义平稳、狭义平稳？两者关系如何？4窄带高斯白噪声中的“窄带”、“ 高斯”和“白”的含义是什么？5已知是一幅度调制信号，其中为常数；是零均值平稳随机基带信号，的自相关函数和功率谱密度分别是和；相位为在区间服从均匀分布的岁机变量，并且与相互独立。 （1）试证明是广义平稳的随机过程； （2）试求的功率谱密度。6设信道噪声具有均匀的双边功率谱密度，接收滤波器的传输特性为（1） 求滤波器的输出噪声功率谱密度和平均噪声功率（2） 求滤波器输入噪声的自相关函数和输出噪声的自相关函数答案1，其中，。2，其中3狭义平稳过程：其任意维分布与时间的起点无关，如一维分布与无关，二维分布只与有关；广义平稳过程：其数学期望与无关，而其相关函数仅与时间间隔有关。两者关系：狭义平稳一定是广义平稳的，反之不一定成立。4“窄带”的含义：（1）频带宽度远小于中心频率（），（2）中心频率原离零频（）；“ 高斯”的含义：噪声的瞬时值服从正态分布； “白”的含义：噪声的功率谱密度在通带的范围内是平坦的（为常数）。5解：因为与独立 相关函数因为均值与时间无关，相关函数只与时间间隔有关，是广义平稳过程。6解（1）功率谱密度 平均功率（2）输入噪声的自相关函数： 输出噪声的自相关函数：