1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考!,函数的奇偶性,1/18,2/18,3/18,问题：画出函数 图象,f(-1)=1=f(1),f(-2)=4=f(2),f(-)=9=f(),x,问题：对于 定义域内任意x是否都有 结论呢？,思索:经过作图,同学们发觉了什么规律?,-3 -2 -1 O,1 2 3,4,3,2,1,x,-3,-2,-1,0,1,2,3,f(x)=x,2,9,4,1,0,1,4,9,4/18,1,偶
2、函数,普通地，对于函数f(x)定义域内,任意,一个x，都有,f(x)=f(x),，那么f(x)就叫做,偶函数,5/18,x,-1,1,f(x),2、,填写下表，你又发觉了什么规律？,f(-1)=,-,f(1),f()=,-,f(),f()=,-,f(),f(-x)=-f(x),1,-1,-3,3,-2,1,-1,1,-1,2,（-1，-1）,（1，1）,6/18,2,奇函数,普通地，对于函数f(x)定义域内,任意,一个x，都有,f(x)=-f(x),，那么f(x)就叫做,奇函数,7/18,概念辨析,（判断以下说法是否正确）,（1）若 则,f,(,x,)是偶函数；,（2）若对于定义域内任意,x,
3、都有,f,(,x,)=,f,(-,x,),则,f,(,x,)是偶函数,对于定义在R上函数,f,(,x,),（3）函数 是偶函数,偶函数前提：定义域关于原点对称,(4)若,f,(,x,)是奇函数，且f(-5)=8,则f(5)=-8,(),(,),(,),(),8/18,对奇函数、偶函数定义说明:,a b,-b -a,o,用定义判断函数是否是奇函数，偶函数步骤:,先求出定义域，看定义域是否关于原点对称.,再判断f(x)=-f(x)，,f(x)=f(x),是否成立.,函数含有奇偶性前提条件,:,定义域关于原点对称,。,9/18,例1.判断以下函数是否是偶函数,(2)解：,函数,定义域为R,因为对定
4、义域内任意x，都有,用定义判断函数是否是偶函数步骤:,先求出定义域，看定义域是否关于原点对称.,再判断f(-x)=f(x)是否成立.,10/18,练习.判断以下函数是否是偶函数或奇函数,11/18,偶函数图象性质,偶函数图象关于y轴对称.,y,x,o,x,P,/,(-x,f(-x),p(x,f(x),x,o,x,P,/,(-x,f(-x),p(x,f(x),-x,y,x,12/18,o,y,x,例2 已知函数y=f(x)是偶函数，它在y轴右边图象如图，画出y=f(x)在 y轴左边图象。,解：画法略,13/18,奇函数图象,y,x,o,a,a,P,/,(-a,f(-a),p(a,f(a),-a,
5、a,-f(a),奇函数图象关于原点对称.,x,y,o,14/18,例 4 已知函数y=f(x)是奇函数，它在y轴右边图象如图，画出y=f(x)在 y轴左边图象。,解：画法略,o,y,x,15/18,想一想,1.函数有奇函数，偶函数，有没有函数既不是奇函数也不是偶函数？,2.有没有这么函数，它既是奇函数又是偶函数呢？,16/18,1.两个定义:,对于f(x)定义域内任意一个x,假如都有f(-x)=-f(x),假如都有f(-x)=f(x),2.两个性质:,一个函数为奇函数 它图象关于原点对称。,一个函数为偶函数 它图象关于y 轴对称。,本课小结:,f(x)为奇函数,f(x)为偶函数,17/18,谢谢！,18/18,
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