等差数列课件公开课市公开课一等奖百校联赛优质课金奖名师赛课获奖课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。,连州市第二中学,高一(5)班,刘 望,1/31,数列定义及简单表示法：,按一定次序排成一列数叫做,数列,。,假如数列,a,n,第,n,项,a,n,与,n,关系能够用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列,通项公式,。,复习回顾,数列有哪几个表示方法？,通项公式法、列表法、图象法、递推公式,.,普通写成,a,1,a,2,a,3,a,n,，简记为,a,n,。,2/31,递推公式：,a,1,=,3/31,求前,5,项以及,a,a,3,=2,，,解得：,a,1,=-4,，,求前五项,a,2,=-1,，,a,4,=5,，,a,5,=8,4/31,解得：,a,2,=a,1,+1=3+1=4,，,a,3,=a,2,+1=4+1=5,，,a,4,=a,3,+1=6,，,a,5,=a,4,+1=7,a,1,=3,，,5/31,等差数列及其通项公式,学习目标,1,、了解推导等差数列通项公式方法。,2,、掌握等差数列通项公式。会用通项公式处理一些简单问题。,6/31,（,1,）从,0,开始，将,5,倍数按从大到小次序排列，组成数列为：,0,，,-5,，,-10,，,-15,，,-20,，,-25,，,.,7/31,第,2,4届到第,30,届奥运会举行年份依次为,:,得到数列：,1988,，,1992,，,1996,，,24,届,1988,25,届,1992,26,届,1996,27,届,28,届,29,届,30,届,8/31,姚明刚进,NBA,一周训练罚球个数,：,第一天：,6000,，,第二天：,6500,，,第三天：,7000,，,第四天：,7500,，,第五天：,8000,，,第六天：,8500,，,第七天：,9000.,得到数列：,6000,，,6500,，,7000,，,7500,，,8000,，,8500,，,9000,9/31,耐克运动鞋（女）尺码（鞋底长，单位是,cm,）,，,23,，,，,24,，,，,25,，,，,26,10/31,每一项与前一项差都等于同一常数,。,观察归纳,观察：以上数列有什么共同特点？,1,，,2,，,5,，,8,，,11,，,14,有以上特征吗？,2,3,5,8,12,17,6000,，,6500,，,7000,，,7500,，,8000,，,8500,，,9000,1884,，,1988,，,1992,，,1996,，,0,-5,-10,-15,-20,-25,-30,23,，,，,24,，,，,25,，,，,26,从第,2,项起，,11/31,普通地，假如一个数列,a,n,从第,2,项起每一项与它前一项差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列公差。公差通惯用字母,d,表示。,等 差 数 列 定 义,则由定义可知，对等差数列,a,n,，有,a,2,-a,1,=a,3,-a,2,=a,4,-a,3,=,=a,n,-a,n-1,=a,n,+1,-,a,n,=d,0,-5,-10,-15,-20,-25,-30,1884,1988,1992,1996,6000,6500,7000,7500,8000,8500,9000,a,1,称为首项,a,n,-a,n-1,=d,（,n=2,，,3,4,）或,a,n+1,-a,n,=d,（,n=1,，,2,3,）,12/31,是,不是,不是,练 习 一,判断以下各组数列中哪些是等差数列，哪些不是？假如是，写出首项,a,1,和公差,d,假如不是，说明理由。,（1）1，3，5，7，,（2）9，6，3，0，-3,（3）3，3，3，3，,（6）15，12，10，8，6，,是,是,a,1,=1,d,=2,a,1,=9,d,=-3,a,1,=3,d,=0,d0,是递增数列,d0,是递减数列,d=0,是常数列,13/31,问题,2,判断下面数列是否为等差数列,怎样判断一个数列是否为等差数列？,（,1,）,a,n,=4n-3;,（,n,1,，,nN,*,),总结：判断一个数列是等差数列普通用定义，即：,a,n+1,-,a,n,=d(,n,N*),或,a,n,-,a,n,=d(,n,2,n,N*),你能求首项,a,1,和公差,d,吗？,.,解：由,a,n,=4n-3,得：,a,n,-a,n-1,=,（,4n-3,）,-,4,（,n-1,）,-3=,4,a,n,是等差数列,a,1,=4,1-3=1,，,d=a,2,-a,1,=(4,2-3)-1=4,等差数列,a,n,首项,a,1,=1,，公差,d=4.,14/31,拓展,：（,2,）数列,a,n,=pn+q,，是不是等差数列，你能证实吗？假如是等差数列求出首项和公差,.,15/31,例,1.,求等差数列,-10,，,-8,，,-6,，,-4,求第项,a,n,=,？,探讨等差数列通项公式：,由递推公式,a,n,-a,n-1,=d,若已知数列,a,n,首项,a,1,和公差,d,，,则,a,n,=,？,求前,5,项以及,a,16/31,通 项 公 式 推 导,a,2,-a,1,=d,a,3,-a,2,=d,a,4,-a,3,=d,所以有：,a,2,=a,1,+d,a,3,=a,2,+d =(a,1,+d)+d =a,1,+2d,a,4,=a,3,+d=,（,a,1,+2d,）,+d=a,1,+3d,所以等差数列通项公式是：,a,n,=a,1,+(n-1)d,a,n,=a,1,+(n-1)d,问,a,n,=?,经过观察：,a,2,，,a,3,，,a,4,都能够用,a,1,与,d,表示出来；,a,1,与,d,系数有什么特点？,a,1,、,a,n,、,n,、,d,知三求一,问题,4,：若一个等差数列,a,n,首项是,a,1,公差是,d,求通项,a,n,.,当,n=1,时，上式也成立。,17/31,1.,求等差数列,-10,，,-8,，,-6,，,-4,求第项,a,n,=,？,解：,a,n,是等差数列，且,a,1,=-10,，,d=-8-,（,-10,）,=2,n=,a,n,=a,1,+,（,n-1,）,d,a=a,1,+,（,-1,）,2,=-10+2,=,18/31,例,2,判断,-401,是不是等差数列,5,-9,-13,项,?,假如是，是第几项，假如不是，说明理由。,分析,要想判断 -401是否为这个数列中项，关键是要求出通项公式，看是否存在正整数,n,使得,a,n,=-401,。,解 由题意得：,a,1,=-5,d=-9-(-5)=-4,这个数列通项公式是：,a,n,=-5+(,n,-1)(-4)=-4,n,-1,令-401=-4,n-1,得,n=100,-401,是这个数列第100项。,解 由题意得：,a,1,=-5,d=-9-(-5)=-4,这个数列通项公式是：,a,n,=-5+(,n,-1)(-4)=-4,n,-1,令-4,20=-4n-1,得,n=,-420,不是这个数列项。,-420,是这个数列项吗？为何？,19/31,2.,会利用通项公式来判断所给数是不是数列中项。当判断是第几项项数时还应看求出项数,n,是否为正整数，假如不是正整数，那么它就不是数列中项。,20/31,练习,p40,1,（,1,）已知,a,1,=2,，,d=3,，,n=10,，求,a,n,；,（,2,）已知,a,1,=3,，,a,n,=21,，,d=2,，求,n,；,（,3,）已知,a,1,=12,，,a,6,=27,，求,d,；,（,4,）已知,d=,求,a,1,21/31,练习,p40,1,（,1,）已知,a,1,=2,，,d=3,，,n=10,，求,a,n,；,解：,a,n,=a,1,+,（,n-1,）,d,且,a,1,=2,，,d=3,，,n=10,a,10,=2+,（,10-1,）,3,=29,22/31,练习,p40,1,（,2,）已知,a,1,=3,，,a,n,=21,，,d=2,，求,n,；,解：,a,n,=a,1,+,（,n-1,）,d,且,a,1,=3,，,a,n,=21,，,d=2,21=3+,（,n-1,）,2,=29,解得,n=14,23/31,练习,p40,1,（,3,）已知,a,1,=12,，,a,6,=27,，求,d,；,解：,a,n,=a,1,+,（,n-1,）,d,且,a,6,=27,，,a,1,=12,，,n=6,a,6,=27=12+,（,6-1,）,d,解得,d=3,24/31,练习,p40,1,（,4,）已知,d=,求,a,1.,。,解：,a,n,=a,1,+,（,n-1,）,d,且,a,7,=8,，,d=,，,n=7,a,7,=8=a,1,+(7-1),解得：,a,1,=10,25/31,例,3.,等差数列中，已知,a,5,=10,，,a,12,=31,，求首项,a,1,，公差,d,解：由已知,a,5,=10,，,a,12,=31,建立方程组,a,1,+4d=10,a,1,+11d=31,解得,a,1,=-2,，,d=3,26/31,1.,从该例题中能够看出：,等差数列通项公式其实就是一个关于,a,1,、,a,n,、,d,、,n,（独立量有,3,个）方程，在实际解题过程中常经过列方程或方程组处理问题,27/31,P39,2,题：例,4.,体育场一角看台座位是这么排列：第一排有,15,个座位，从第二排起每一排都比前一排多,2,个座位,.,你能用,a,n,表示第,n,排座位数吗？第,10,排能坐多少个人？,解：由题意可知，体育场座位数成等差数列，记为,a,n,令,a,1,=15,，,d=2,，由等差数列通项公式,a,n,=a,1,+,（,n-1,）,d,得：,a,n,=15+,（,n-1,）,2,化简得：,a,n,=2n+13,a,10,=33,数学建模思想,28/31,课时小结,经过本课时学习，首先要了解和掌握等差数列定义及数学表示式：,a,n+1,-,a,n,=d(nN*),;,其次要会推导等差数列通项公式,a,n,=,a,1,+(n-1)d(n N*),本课时重点是通项公式灵活应用,知道,a,n,a,1,d,n,中任意三个，应用方程思想，能够求出另外一个。,29/31,练 习 二,2.,（,1,）求等差数列,3,7,11,第,4,项与第,10,项；,（,2,）判断,102,是不是等差数列,2,，,9,，,16,，,项？假如是，是第几项，假如不是，说明理由。,解：（1）依据题意得：,a,1,=3,d=7-3=4,这个数列通项公式是：,a,n,=,a,1,+(n-1)d=4n-1,a,4,=44-1=15,a,10,=410-1=39.,（2）,由题意得：,a,1,=2,d=9-2=7,这个数列通项公式是：,a,n,=2+(n-1)7,=7n-5(n1),令10,2=7n-5,得,n=107/7 N,102,不是这个数列项。,30/31,31/31,