1、《2.1.2 演绎推理》同步练习6
一、选择题
1．“∵四边形ABCD是矩形，∴四边形ABCD的对角线相等”，补充以上推理的大前提是( )
A．正方形都是对角线相等的四边形
B．矩形都是对角线相等的四边形
C．等腰梯形都是对角线相等的四边形
D．矩形都是对边平行且相等的四边形
2．“①一个错误的推理或者前提不成立，或者推理形式不正确，②这个错误的推理不是前提不成立，③所以这个错误的推理是推理形式不正确．”上述三段论是( )
A．大前提错
B．小前提错
C．结论错
D．正确的
3．《论语·学路》篇中说：“名不正，则言不顺；言不顺，则事不成；事不成，则礼乐
2、不兴；礼乐不兴，则刑罚不中；刑罚不中，则民无所措手足；所以，名不正，则民无所措手足．”上述推理用的是( )
A．类比推理
B．归纳推理
C．演绎推理
D．一次三段论
4．“因对数函数y＝logax(x>0)是增函数(大前提)，而y＝logx是对数函数(小前提)，所以y＝logx是增函数(结论)”．上面推理的错误是( )
A．大前提错导致结论错
B．小前提错导致结论错
C．推理形式错导致结论错
D．大前提和小前提都错导致结论错
5．推理：“①矩形是平行四边形，②三角形不是平行四边形，③所以三角形不是矩形”中的小前提是( )
A．①
B．②
C．
3、③
D．①②
6．三段论：“①只有船准时起航，才能准时到达目的港，②这艘船是准时到达目的港的，③所以这艘船是准时起航的”中的小前提是( )
A．①
B．②
C．①②
D．③
7．“10是5的倍数，15是5的倍数，所以15是10的倍数”上述推理( )
A．大前提错
B．小前提错
C．推论过程错
D．正确
8．凡自然数是整数，4是自然数，所以4是整数，以上三段论推理( )
A．正确
B．推理形式正确
C．两个自然数概念不一致
D．两个整数概念不一致
二、填空题
9．求函数y＝的定义域时，第一步推理中大前提是有
4、意义时，a≥0，小前提是有意义，结论是________．
10．以下推理过程省略的大前提为：________.
∵a2＋b2≥2ab，
∴2(a2＋b2)≥a2＋b2＋2ab.
三、解答题
11．用三段论形式证明：在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，则∠B＝∠C.
12．用三段论形式证明：f(x)＝x3＋x(x∈R)为奇函数．
参考答案
一、选择题
1．[答案] B
[解析] 由大前提、小前提、结论三者的关系，知大前提是：
5、矩形是对角线相等的四边形．故应选B.
2.[答案] D
[解析] 前提正确，推理形式及结论都正确．故应选D.
3.[答案] C
[解析] 这是一个复合三段论，从“名不正”推出“民无所措手足”，连续运用五次三段论，属演绎推理形式．
4.[答案] A
[解析] 对数函数y＝logax不是增函数，只有当a>1时，才是增函数，所以大前提是错误的．
5.[答案] B
[解析] 由①②③的关系知，小前提应为“三角形不是平行四边形”．故应选B.
6.[答案] B
[解析] 易知应为②.故应选B.
7.[答案] C
[解析] 大小前提正确，结论错误，那么推论过程错．故应选C.
8.[
6、答案] A
[解析] 三段论的推理是正确的．故应选A.
二、填空题
9.[答案] log2x－2≥0
[解析] 由三段论方法知应为log2x－2≥0.
10.[答案] 若a≥b，则a＋c≥b＋c
[解析] 由小前提和结论可知，是在小前提的两边同时加上了a2＋b2，故大前提为：若a≥b，则a＋c≥b＋c.
三、解答题
11.[证明] 如下图延长AB，DC交于点M.
①平行线分线段成比例大前提
②△AMD中AD∥BC小前提
③＝结论
①等量代换大前提
②AB＝CD小前提
③MB＝MC结论
在三角形中等边对等角大前提
MB＝MC小前提
∠1＝∠MBC＝∠MCB＝∠2结论
等量代换大前提
∠B＝π－∠1 ∠C＝π－∠2小前提
∠B＝∠C结论
12.[证明] 若f(－x)＝－f(x)，则f(x)为奇函数 大前提
∵f(－x)＝(－x)3＋(－x)＝－x3－x＝－(x3＋x)＝－f(x)小前提
∴f(x)＝x3＋x是奇函数结论
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