1、复数综合检测
一、 选择题
1．复数z是实数的充分而不必要条件为( )
A．|z|＝z B．z＝
C．z2是实数 D．z＋是实数
2．化简的结果是( )
A．2＋i B．－2＋i
C．2－i D．－2－i
3．在复平面上，一个正方形的三个顶点对应的复数分别是1＋2i、－2＋i、0，那么这个正方形的第四个顶点对应的复数为( )
A．3＋i B．3－i
C．1－3i D．－1＋3i
4.若i为虚数单位，图中复平面内点Z表示复数z，则表示复数的点是( )
A．E B．F
C．G D．H
5．已知复数z＝
2、则|z|＝( )
A. B.
C．1 D．2
6．当z＝－时，z100＋z50＋1的值是( )
A．1 B．－1
C．i D．－i
7．复数(1＋bi)(2＋i)是纯虚数，则实数b＝( )
A．2 B.
C．－ D．－2
8．复数z＝－1，在复平面内z所对应的点在( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
9．已知复数z1＝3＋4i，z2＝t＋i，且z1·是实数，则实数t等于( )
A. B.
C．－ D．－
10．已知复数z＝1－i，则＝(
3、 )
A．2i B．－2i
C．2 D．－2
11．若z＝cosθ＋isinθ(i为虚数单位)，则使z2＝－1的θ值可能是( )
A. B.
C. D.
12．设复数z＝lg(m2－1)＋i，z在复平面内的对应点( )
A．一定不在一、二象限
B．一定不在二、三象限
C．一定不在三、四象限
D．一定不在二、三、四象限
二、填空题
13．已知x＋＝－1，则x2006＋的值为________．
14．若x、y为共轭复数，且(x＋y)2－3xyi＝4－6i，则|x|＋|y|＝________.
15．若(3－10i)y＋(－2
4、＋i)x＝1－9i，则实数x、y的值分别为________．
16．下列命题中，错误命题的序号是____________．
①两个复数不能比较大小；②z1，z2，z3∈C，若(z1－z2)2＋(z2－z3)2＝0，则z1＝z3；③若(x2－1)＋(x2＋3x＋2)i是纯虚数，则实数x＝±1；④z是虚数的一个充要条件是z＋∈R；⑤若a，b是两个相等的实数，则(a－b)＋(a＋b)i是纯虚数；⑥复数z∈R的一个充要条件是z＝；⑦在复数集内，－1的平方根是±i；⑧z＋z＝0⇔z1＝z2＝0.
三、解答题(本大题共6个小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(本
5、题满分12分)复平面内有A、B、C三点，点A对应复数是3＋i，向量对应复数是－2－4i，向量表示的复数是－4－i，求B点对应复数．
18．(本题满分12分)已知(1＋2i)＝4＋3i，求z及.
19．(本题满分12分)虚数z满足|z|＝1，z2＋2z＋＜0，求z.
20．(本题满分12分)已知复数z满足|z|＝，z2的虚部为2.
(1)求复数z；
(2)设z，z2，z－z2在复平面内对应的点分别为A，B，C，求△ABC的面积．
21．(本题满分12分)已知复数z1，z2满足条件|z1|＝2，|z2|＝3，且3z1＋2z2＝6，求复数z1和z2.
22．(本题满分14分)已知复数z＝(2x＋a)＋(2－x＋a)i，x，a∈R，且a为常数，试求|z|的最小值g(a)的表达式．
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