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七年级数学新课预习华东师大版知识精讲.doc

1、初一数学新课预习华东师大版【本讲教育信息】一. 教学内容: 新课预习 从实践问题到方程,解一元一次方程 学习目标: 1. 经历从具体问题中的数量相等关系,列出方程的过程,体会并认识到方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。 2. 了解方程。一元一次方程以及方程的解等基本概念,了解方程的基本变形及其在解方程中的作用。 3. 会解一元一次方程,并经历和体会解方程中“转化”的过程和思想,了解一元一次方程解法的一般步骤,并能正确、灵活应用。 知识要点:一. 从实践问题到方程 问题1: 某校初中一年级328名师生乘车外出春游,已有2辆校车可乘坐64人,还需租用44座的客车多少辆? 小学里已经学过列方程的

2、解法,我们不妨回顾一下。 设需租用客车x辆,共可乘坐44x人,加上乘坐校车的64人,就是全体328人,可得: 44x64328 解这个方程,就能得到所求的结果。 问题2: 在课外活动中,张老师发现同学们的年龄大多是13岁,就问同学:我今年45岁,经过几年你们的年龄正好是我年龄的三分之一? “三年!”小敏很快发现了答案,他是这样计算的: 1年后,老师的年龄是46岁,同学的年龄是14岁,不是老师年龄的;2年后,老师的年龄是47岁,同学的年龄是15岁,也不是老师年龄的;3年后,老师的年龄是48岁,同学的年龄是16岁,恰好是老师年龄的。 也有的同学说,我们可以列出方程来解 设经过x年同学的年龄是老师年

3、龄的 则 这个方程不像问题1中的方程那样容易求出它的解,但小敏同学的方法启发我们,可以用尝试、检验的方法求出方程的解。即只要将x1,2,3代入方程的左右两边,看哪个数能使两边的值相等,这样得到x3是方程的解。 但如果未知数可能取到的数值较多,或者不一定是整数,该从何试起?如果试验根本无法入手又该怎么办?这就需要用到解方程的有关知识。二. 解一元一次方程 1. 方程的简单变形 用天平测量物体的质量时,常将物体放在天平的左盘内,在右盘内放上砝码,使天平处于平衡状态,这时两边的质量相等,就可测得该物体的质量。 如果我们在两边盘内同时添上(或取下)相同质量的物体,可以发现天平依然平衡;如果我们将两边盘

4、内的质量同时扩大到原来相同的倍数(或同时缩小到原来的几分之一),也会看到天平依然平衡。 由天平联想到方程的几种变形。 (1)方程两边都加上或都减去同一个数或同一个整式,方程的解不变; (2)方程两边都乘以或都除以同一个不为零的数,方程的解不变; (3)将方程中的某些项改变符号后,从方程的一边移到另一边的变形叫做移项。 对方程进行适当的变形,可求得方程的解。 2. 解一元一次方程 (1)一元一次方程 只含有一个未知数,并且含有未知数的式子都是整式,未知数的次数是1,这样的方程叫一元一次方程。 (2)方程的解 使方程左、右两边的值相等的未知数的值,叫方程的解。 (3)解一元一次方程的方法 去分母、

5、去括号、移项、合并同类项、系数化为1【典型例题】 例1. 检验下列各数是不是方程的解 (1);(2) 分析:本题要求检验所给未知数的值是不是一个方程的解,可以利用方程解的意义,只要将这个未知数的值分别代入方程的左边、右边。计算左、右两边的值,然后根据求出值的情况作出判断。若代入后,能使方程左、右两边的值相等,则所给未知数的值是原方程的解;若代入后,使方程左、右两边的值不等,则所给未知数的值就不是方程的解。 解:(1)把分别代入方程的左边和右边,得 左边 右边 左边右边 不是方程的解 (2)把分别代入方程左边和右边,得 左边 右边 左边右边 是方程的解 说明:本题主要是使学生了解方程的解的含义。

6、会判断未知数的值是否是方程的解,为学习解方程后,检验值是否为方程的解打好基础。 例2. 解下列方程 (1);(2) 解:(1)由 两边都加上5,得 即x12 (2)由 两边都减去3x,得 即 说明:像这样,将方程中的某些项改变符号后,从方程的一边移到另一边的变形叫做移项。 例3. 解下列方程 (1);(2) 解:(1)由 方程两边都除以,得 (2)由 方程两边都除以(或乘以),得 这里的变形通常称作“将未知数的系数化为1” 以上两题的解方程的过程,都是对方程进行适当的变形,得到的形式 例4. 解下列方程 (1) (2) (3) 解:(1) (2) (3) 说明:解方程的方法可以是多样的,如小题

7、(2)可以先在方程两边同以除以2或直接移项,小题(3)可以先“去分母”,将方程两边同时乘以2等。这三道题实际上已经包含了解一元一次方程的基本方法。 例5. 解方程 (1) (2) 解:(1)方程的两边分别去括号,得 即 移项,得 即 两边都除以4,得 (2)由原方程,得 在本小题解方程的过程中,第一步是方程的两边都乘以同一个数6,使方程中的系数不出现分数,这样的变形通常称为“去分母”。 综合以上各例方程的解题过程,可以总结出解一元一次方程的步骤: 去分母、去括号、移项、合并同类、系数化为1 同学们可根据方程的具体特点,灵活合理地应用。 例6. 指出下列方程求解过程中的错误,并给予纠正。 (1)

8、解方程 解: (2)解方程 解: 解:第(1)题解方程的过程有两处错误,第一处是去分母时,方程的右边1乘以10,应得10,第二处是系数化为1时,方程两边都除以7,应得。 正确的解法是: 第(2)题方程的解答过程错了两步,第一处是去分母时,方程左边第四项应为2;第二处错误是移项时,方程右边末项应为2,正确的解法是: 例7. 根据下列条件列出方程 (1)x与2的和的3倍是5 (2)y的2倍与1的差是3 (3)x与它的的差的一半等于1 分析:本题要求根据给定的条件列出方程,主要是根据题中条件,搞清有关的数量之间的运算关系及运算顺序,在列式时正确的使用括号而体现运算顺序,进而找出等量关系,根据等量关系

9、列出方程。如(1)题中“x与2的和的3倍”,先应把x与2相加,再把所得的和乘以3,所以“x与2的和的3倍”应表示为3(x2);(2)题中“y的2倍与1的差”是先将y乘以2再减去1,应表示为“”,此时,1应加括号;(3)题中“x与它的的差的一半”应表示为“” 解:(1) (2) (3) 说明:本题除注意正确运用括号保证运算顺序外,对象(2)题中的“y的2倍与1的差”中与1的差的理解不要误解为“2y1” 对(3)中“x与它的的差”中的它的理解,此处的它代指x,不要误解为“” 例8. 解方程: 分析:本题是含有绝对值符号的方程,可根据绝对值的意义,去掉绝对值符号把方程化为普通方程来解,但较麻烦,由于

10、题中含绝对值部分均为,所以先把这个整体看作未知数,解出再进一步求出x的值。 解:去括号:得 或 或 说明: (1)解含绝对值的方程,关键是设法去掉绝对值符号,可以由绝对值的意义分类讨论;(2)当绝对值符号内未知数代数式相同时,可考虑先按关于含绝对值的式子进行整体化简,使之解法简单。 例9. 已知关于x的方程,求a为何整数值时,方程的解是正整数? 分析:本题要求方程解是正整数时,整数a的取值,可先求出方程的解,再根据其正整数解的特点确定整数a的值。 解:解关于x的方程 当时,方程无解 当时,方程解为 为正整数,要使x为正整数,则应为6的正因数 只能取1,2,3,6 从而a的值为2,3,4,7 当

11、a为2,3,4,7时,原方程的解为正整数 说明: 对方程解的讨论,一般先求出方程的解,再根据有关运算法则及整数的有关性质对方程的解的符号,整除性进行研究。【模拟试题】(答题时间:60分钟) 1. 方程的解是_ 2. 方程的解是_ 3. 方程的解是_ 4. 方程的解是_ 5. 当_时,代数式的值等于 6. 如果是一元一次方程,则n的值为_ 7. 若单项式与是同类项,则_ 8. 当_时,代数式与的值相等。 9. 若,则_ 10. 若与的值互为相反数,则a等于_ 11. 若与4互为倒数,则_ 12. 当_时,关于x的方程的解是零 13. 已知,则_ 14. 已知的解与关于x的方程,的解相同,则_ 1

12、5. 已知,则的值是_ 16. 下列变形中,属移项变形的是( ) A. 由得 B. 由得 C. 由得 D. 由得 17. 下列判断正确的是( ) A. 是一元一次方程 B. 解方程得 C. 方程的解是 D. 由,得 18. 解方程去括号结果正确的是( ) A. B. C. D. 19. 下列解方程去分母结果正确的个数是( ) 方程去分母,得 方程去分母,得 方程去分母,得 A. 0B. 1C. 2D. 3 20. 解方程,下列几种变形中较简单的是( ) A. 方程两边同乘以8得 B. 方程两边同乘以得, C. 去括号得 D. 括号内先通分,得 21. 若等式,则下列各式;中其正确的有( )个

13、A. 3B. 5C. 4D. 6 22. 下列两个方程的解相同的是( ) A. 方程与方程 B. 方程与方程 C. 方程与方程 D. 方程与方程 23. 已知是方程的解,则的值为( ) A. B. 8C. 289D. 225 24. 关于的方程和有相同的解,则m值是( ) A. 10B. C. D. 8 25. 解下列方程 (1) (2) (3) (4) (5)【试题答案】 1. 2. 03. 04. 5. 6. 0 7. 8. 9. 410. 11. 112. 3 13. 14. 215. 16. A17. C18. D 19. A20. C21. B22. B23. D24. B 25. (1);(2)2.4;(3);(4);(5)55

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