高一月考数学试题（A）20163.doc

高一月考数学（A） 2016.3
云溪一中高一年级月考数学试题（A）
(本试卷满分150分，考试时间120分钟)命题：徐波
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)
1．已知角的终边上一点的坐标为（,），则角的最小正值为（ ）
A． B． C． D．
2．已知tan α＝，α∈，则cos α的值是( 　)
A．± B. C．－ D.

3．将函数图象上的所有点向左平移个单位长度，再把所得图像向上平移1个单位长度，所得图象的函数解析式是（ ）
A． B．
C． D．
4．已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对的弧长是(　 　)
A．2 B．sin 2 C. D．2sin 1
5．函数的图象的一个对称中心是 （ ）
A、 B、 C、 D、
6．函数的部分图象如图所示，则的值等于 ( )
x
y
O
2
4
6
8
2
－2

A. B. C. D.
7．如果函数f(x)＝sin(πx＋θ)(0<θ<2π)的最小正周期是T，且当x＝2时取得最大值，那么( 　　)
A．T＝2，θ＝ B．T＝1，θ＝π
C．T＝2，θ＝π D．T＝1，θ＝
8．已知a是实数，而函数f(x)＝1＋asinax的图象不可能是(　 　)

9．已知点P落在角θ的终边上，且θ∈[0,2π)，则θ的值为(　 　)
A. B. C. D.
10．函数f(x)＝的奇偶性是(　 　)
A．奇函数 C．既是奇函数又是偶函数
B．偶函数 D．既不是奇函数也不是偶函数
11．函数f(x)＝－cosx在(0，＋∞)内(　 　)
A．没有零点 B．有且仅有一个零点
C．有且仅有两个零点 D．有无穷多个零点
12．已知A为锐角，lg(1＋cosA)＝m，lg＝n，则lgsinA的值是(　 　)
A．m＋ B．m－n C. D.(m－n)
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13．已知，则_____ 。
14．已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0)的图象如图所示，则ω＝________.

15．函数y＝3cosx(0≤x≤π)的图象与直线y＝－3及y轴围成的图形的面积为________．
16．已知函数y＝sin在区间[0，t]上至少取得2次最大值，则正整数t的最小值是________．
三、解答题(本大题共6小题，共70分)
17．(10分)求下列各式的值．
(1)cos＋tan π；
(2)sin 630°＋tan 1 125°＋tan 765°＋cos 540°.

18．(12分)求函数y＝3－4sin x－4cos2x的最大值和最小值，并写出函数取最值时对应的x的值．

19．(12分)已知sin α＋cos α＝.
求：(1)sin α－cos α；(2)sin3α＋cos3α.

20．(12分)已知函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图象过点P，图象与P点最近的一个最高点坐标为.

21．(12分)已知一扇形的中心角是α，所在圆的半径是R.
(1)若α＝60°，R＝10 cm，求扇形的弧长及该弧所在的弓形面积；
(2)若扇形的周长是一定值c (c>0)，当α为多少弧度时，该扇形有最大面积？

22．(12分)已知函数f(x)＝x2＋2xtanθ－1，x∈[－1，]，其中θ∈.
(1)当θ＝－时，求函数的最大值和最小值；
(2)求θ的取值范围，使y＝f(x)在区间[－1，]上是单调函数(在指定区间为增函数或减函数称为该区间上的单调函数)．

A类卷答案
D C D C C C A D D A B D
13. 14. 15. 3π 16. 8
17．解　(1)原式＝cos＋tan＝cos ＋tan ＝＋1＝.
(2)原式＝sin(360°＋270°)＋tan(3×360°＋45°)＋tan(2×360°＋45°)＋cos(360°＋180°)
＝sin 270°＋tan 45°＋tan 45°＋cos 180°
＝－1＋1＋1－1＝0.

18．解　y＝3－4sin x－4cos2x＝4sin2x－4sin x－1
＝42－2，令t＝sin x，则－1≤t≤1，
∴y＝42－2 (－1≤t≤1)．
∴当t＝，即x＝＋2kπ或x＝＋2kπ(k∈Z)时，
ymin＝－2；
当t＝－1，即x＝＋2kπ (k∈Z)时，ymax＝7.

19．解　(1)由sin α＋cos α＝，得2sin αcos α＝－，
∴(sin α－cos α)2＝1－2sin αcos α＝1＋＝，
∴sin α－cos α＝±.
(2)sin3α＋cos3α＝(sin α＋cos α)(sin2α－sin αcos α＋cos2α)＝(sin α＋cos α)(1－sin αcos α)，
由(1)知sin αcos α＝－且sin α＋cos α＝，
∴sin3α＋cos3α＝×＝.

20解　(1)由题意知＝－＝，∴T＝π.
∴ω＝＝2，由ω·＋φ＝0，得φ＝－，又A＝5，
∴y＝5sin.
(2)函数的最大值为5，此时2x－＝2kπ＋(k∈Z)．
∴x＝kπ＋(k∈Z)．
(3)∵5sin≤0，
∴2kπ－π≤2x－≤2kπ(k∈Z)．
∴kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)．

21．解　(1)设弧长为l，弓形面积为S弓，
∵α＝60°＝，R＝10，∴l＝αR＝ (cm)．
S弓＝S扇－S△＝××10－×102×sin 60°＝50 (cm2)．
(2)扇形周长c＝2R＋l＝2R＋αR，∴α＝，
∴S扇＝αR2＝··R2＝(c－2R)R＝－R2＋cR＝－(R－)2＋.
当且仅当R＝，即α＝2时，扇形面积最大，且最大面积是.

22．解　(1)当θ＝－时，
f(x)＝x2－x－1＝2－.
∵x∈[－1，]，
∴当x＝时，f(x)的最小值为－，
当x＝－1时，f(x)的最大值为.
(2)f(x)＝(x＋tanθ)2－1－tan2θ是关于x的二次函数．它的图象的对称轴为x＝－tanθ.
∵y＝f(x)在区间[－1，]上是单调函数，
∴－tanθ≤－1，或－tanθ≥，即tanθ≥1，或tanθ≤－.
∵θ∈，
∴θ的取值范围是∪.

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本试卷共8页 第（ ）页 命题：徐波