1、 函数概念与表示 一、知识要点：1函数的定义及“三要素”： 定义域、对应关系 、值域。 2.常用的函数表示法：（1）列表法：（2）图象法：（3）解析法（分段函数）：（4）复合函数：（1）求函数定义域一般方法：给出函数解析式的：函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合；实际问题：函数的定义域的求解除要考虑解析式有意义外，还应考虑使实际问题有意义；复合函数、抽象函数定义域：已知的定义域，其复合函数的定义域。由解出。已知的定义域，求的定义域。是在上的值域（2）求函数解析式的方法：已知函数类型，求函数的解析式：待定系数法；已知复合关系，求函数的解析式：换元法、配凑法；已知函数图像，求函数解析式；
2、数形结合法；（3）求函数值域的类型与求法：类型：求常见函数值域；复合函数的值域；组合函数的值域。求法：直接法、配方法、 离常数法、换元法、逆求法、叛别式法、数形结合。 二、课前热身： 1、下各组函数中表示同一函数的有 （1）f（x）=，g（x）=； （2）f（x）=，g（x）=（3）f（x）=，g（x）=； （4）f（x）=x22x1，g（t）=t22t1。2、函数y=的定义域为 3、已知函数定义域为(0，2)， 定义域 ；4、函数，的值域是 5、设函数则 三、例题精讲：题型1：函数关系式例1（1）设函数变式1：已知函数，分别由下表给出123211123321则的值为；当时，变式2：已知函数f
3、(x)= （1）画出函数的图象；（2）求f(1)，f(-1),f的值.题型2：求函数解析式例2.（1）f(+1)=x+2;求f(x)(2)f(x)为二次函数且f(0)=3,f(x+2)-f(x)=4x+2.试分别求出f(x)的解析式.（3）已知满足，求。变式1： ，求.变式2：设二次函数y=f（x）的最小值等于4，且f（0）=f(2)=6,求f（x）的解析式题型3：求函数定义域例3.求下列函数的定义域.（1） （2） 若函数的定义域为-1,1，函数的定义域 。(3)已知：f（x）定义域为 求：f（x2 -2x-3）的定义域。（4）已知：f（x2 -2x-2）的定义域为 求：f（x）的定义域变式
4、：函数f (2x1)的定义域是(0, 1)，则函数f (13x)的定义域是 题型4：求函数值域例4.求下列函数的值域.1. y=2+4 2. 3.y=4. y= 5. 6.题型5：综合应用例5. 求定义域在-1，1上的函数的值域。变式：已知函数 的值域是，求此函数的定义域。例6.已知函数 的值域为1，3，求a、b的值。变式：若函数f（x）=x2-x+a的定义域和值域均为1，b（b1），求a、b的值.例7. 已知二次函数满足条件，且方程 有两个相等实根。问是否存在实数，m、n (mn)使得的定义域为m，n时，值域为3m，3n。如果存在，求出m、n的值；如果不存在，请说明理由。例8已知定义域为R的
5、函数f(x)满足f(f(x)x2+x)=f(x)x2+x。（）若f(2)=3,求f(1)；又若f(0)=a,求f(a)；（）设有且仅有一个实数x0，使得f(x0)= x0。求函数f(x)的解析表达式。函数概念与表示练习1、已知一次函数满足，则解析式是 2、函数yx2的值域是 3、如果函数f（x）的定义域为1，3，那么函数f（x）f（x）的定义域为 。4、如果函数f（x）=的定义域为，+，那么实数a的值是 。5、函数的定义域为R，那么实数a的取值范围是 。6、已知函数f（x）=的定义域是R，则实数a的取值范围是 。7、已知 (x0), 求= 8求下列函数的值域：（1）； （2） （3）（4） （
6、5） （6）9、函数y的最大值是_ _.10、（1）若函数的定义域、值域都是闭区间2，2b，则b的为 。（2）设f(x)= g(x)是二次函数，若f(g(x)的值域是0，+），则g(x）的值域是 11、（1）已知，求；（2）已知是一次函数，且满足，求；12、如图是下水道的一种横截面,上部为半圆,下部为矩形,若矩形下底边长为2x,此横截面面积为y,周长为l(常量)求: (1)y与x之间的函数表达式y=f(x)及其定义域;(2)y=f(x)的最大值.13、设函数y=f(x)的定义域为0，1，求下列函数的定义域.（1）y=f(3x); (2)y=f();(3)y=f(;(4)y=f(x+a)+f(x-a).14、已知函数f(x)=x2-4ax+2a+6 (xR).（1）求函数的值域为0，+)时的a的值；（2）若函数的值均为非负值，求函数f(a)=2-a|a+3|的值域.6
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