山西省山大附中高三数学3月月考试题-理.doc

山西大学附中20112012第二学期高三3月月考数学试题（理）考试时间：120分钟 满分：150分 一.选择题（本大题共12小题,每小题5分，共60分）1设集合P=1，2，3，4，Q=，则PQ等于（ ）A1，2 B 3，4 C 1 D -2，-1，0，1，22复数的值是（ ）ABC4D43已知，则等于A. B7 C D74设是等差数列的前项和，若，则等于A. B. C. D.5张老师给学生出了一道题，“试写一个程序框图，计算S1”发现同学们有如下几种做法，其中有一个是错误的，这个错误的做法是 ()6直线与圆的位置关系是A相离 B相交 C相切 D不确定7在ABC中，分别是角A，B，C所对的边，则“”是“”的A充分不必要 B必要不充分 C充分必要 D既不充分也不必要8.设a1，0b1，0b1，则的取值范围为A BC D9设，若函数在区间上单调递增，则的取值范围是（ ）A. B. C. D1，)10定义在R的函数，满足，则满足的关系是( )A B C D11椭圆的左右焦点分别为，弦过，若的内切圆周长为，两点的坐标分别为，则值为（ ）ABCD12.给出定义：若（其中m为整数），则m 叫做离实数x最近的整数，记作= m. 在此基础上给出下列关于函数的四个命题： 函数y=的定义域为R，值域为；函数y=的图像关于直线（）对称；函数y=是周期函数，最小正周期为1； 函数y=在上是增函数。其中正确的命题的序号是( ）A. B. C D 二.填空题（本大题共4小题,每小题5分，共20分）13观察下列等式：可以推测：_(，用含有的代数式表示)答案n2(n1)214已知，且关于的函数在上有极值，则与的夹角范围为_ _ 15. 已知当取得最小值时，直线与曲线的交点个数为 2 16已知是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意的，满足，考查下列结论：；为偶函数；数列为等比数列；数列为等差数列。其中正确的是_ .三解答题：（本题共6大题，共70分）17（本小题满分12分）中内角的对边分别为，向量且（1）求锐角的大小，（2）如果，求的面积的最大值解：（1） 即 3分又为锐角 6分（2） 由余弦定理得即-9又 代入上式得（当且仅当 时等号成立）10分（当且仅当 时等号成立。）12分18.（本小题满分12分）某高等学校自愿献血的50位学生的血型分布的情况如下表：血型ABABO人数2010515（1）从这50位学生中随机选出2人，求这2人血型都为A型的概率；（2）从这50位学生中随机选出2人，求这2人血型相同的概率；（3）现有一位血型为A型的病人需要输血，要从血型为A,O的学生中随机选出2人准备献血，记选出A型血的人数为，求随机变量的分布列及数学期望 解：（）记“这2人血型都为A型”为事件A，那么，即这2人血型都为A型的概率是 （）记“这2人血型相同”为事件B，那么，所以这2人血型相同的概率是 （）随机变量可能取的值为0，1，2且，所以的分布列是012 的数学期望为E=0+1+2= 19（本小题满分12分）将两块三角板按图甲方式拼好，其中，现将三角板沿折起，使在平面上的射影恰好在上，如图乙(1)求证：平面；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m(2)求二面角的大小；(3)求异面直线与所成角的大小（1）设在的射影为，则平面， 又，平面 ，又，平面（2）由（1），又， 为中点以为轴，为轴，过且与平行的直线为轴建系，则设为平面的法向量，由，可得易知为平面的法向量，所以所求二面角为（3），所以所求角为20（本小题满分12分）已知抛物线的焦点为，抛物线上一点的横坐标为，过点作抛物线的切线交轴于点，交轴于点，交直线于点，当时，（）求证：为等腰三角形，并求抛物线的方程；（）若位于轴左侧的抛物线上，过点作抛物线的切线交直线于点，交直线于点，求面积的最小值，并求取到最小值时的值（II）设，则处的切线方程为由，同理，所以面积设的方程为，则由，得代入得：，使面积最小，则得到 令，得，所以当时单调递减；当单调递增，所以当时，取到最小值为，此时，所以，即 15分21（本小题满分12分）已知函数（1）若是单调函数，求的取值范围；（2）若有两个极值点，证明：【解析】（）lnxax2x， 2ax12分令18a,当a时，0，0，在(0，)单调递减4分当0a时，0，方程2ax2x10有两个不相等的正根x1，x2，不妨设x1x2，则当x(0，x1)(x2，)时，0，当x(x1，x2)时，0，这时不是单调函数综上，a的取值范围是，)6分（）由（）知，当且仅当a(0，)时，有极小值点x1和极大值点x2，且x1x2，x1x2lnx1axx1lnx2axx2(lnx1lnx2)(x11)(x21)(x1x2)ln(x1x2)(x1x2)1ln(2a)19分令g(a)ln(2a)1，a(0，则当a(0，)时，g(a)0，g(a)在(0，)单调递减，所以g(a)g()32ln2，即12分22.（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲22.(1) , , , EDFCDF；(2) ,22（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程直角坐标系和极坐标系的原点与极点重合，轴正半轴与极轴重合，单位长度相同，在直角坐标系下，曲线C的参数方程为为参数）。（1）在极坐标系下，曲线C与射线和射线分别交于A，B两点，求的面积；（2）在直角坐标系下，直线的参数方程为（为参数），求曲线C与直线的交点坐标。23（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知的解集为M。 （1）求M； （2）当时，证明：（24）解：（）f(x)|x1|x1|当x1时，由2x4，得2x1；当1x1时，f(x)24；当x1时，由2x4，得1x2所以M(2，2)5分（）当a，bM即2a，b2，4(ab)2(4ab)24(a22abb2)(168aba2b2)(a24)(4b2)0，4(ab)2(4ab)2，2|ab|4ab|10分11用心 爱心 专心