【全程复习方略】(广西专用)2013版高中数学-单元评估检测(二)课时提能训练-理-新人教A版.doc

【全程复习方略】（广西专用）2013版高中数学 单元评估检测(二)课时提能训练 理 新人教A版(第二章)（120分钟 150分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.函数y的定义域为()(A)，1)(1， (B)(，1)(1，)(C)(2，1(1，) (D)(2，1)(1,2)2.下列函数中值域为正实数集的是()(A)y (B)y()1x(C)y (D)y3.函数y21x3(xR)的反函数的解析式为()(A)ylog2(x3)(B)ylog2(x3)(C)ylog2(x3) (D)ylog2(xbc，且abc0，那么它的图象是图中的()5.(2012百色模拟)已知函数f(x)2x3，f1(x)是f(x)的反函数，若mn16(m，n为正实数)，则f1(m)f1(n)的值为()(A)10(B)4(C)1(D)26.(预测题)设a，b，c，则a，b，c的大小关系是()(A)abc (B)bcca (D)ab1，b1，b0 (C)0a0 (D)0a1，b09.定义在R上的偶函数f(x)在0，)上是增函数，且f()0，则不等式f(x)0的解集是()(A)(，0) (B)(2，)(C)(0，)(2，) (D)(，1)(2，)10.(2011福建高考)对于函数f(x)asinxbxc(其中a，bR，cZ)，选取a，b，c的一组值计算f(1)和f(1)，所得出的正确结果一定不可能是()(A)4和6(B)3和1(C)2和4(D)1和211.已知f(x)是定义在R上的偶函数，且是周期为2的周期函数，当2x3时，f(x)x，则f()的值为()(A) (B) (C) (D)12.(2012河池模拟)某产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系是y3 00020x0.1x2(0x0，且a1).当2a3b4时，满足f(x0)0的根x0(n，n1)，nN*，则n.三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)已知xy12，xy9，且0x1.19.(12分)已知f(x)(a0，且a1).(1)求证：f(x)的图象关于(，)对称.(2)求f(2)f(1)f(0)f(1)f(2)f(3)的值.20.(12分)(2012衡水模拟)已知函数f(x)x2，g(x)x1.(1)若存在xR使f(x)bg(x)，求实数b的取值范围；(2)设F(x)f(x)mg(x)1mm2，且|F(x)|在0,1上单调递增，求实数m的取值范围.21.(12分)(2012日照模拟)函数f(x)的定义域Dx|x0，且满足对于任意x1，x2D，有f(x1x2)f(x1)f(x2).(1)求f(1)的值；(2)判断f(x)的奇偶性并证明；(3)如果f(4)1，f(3x1)f(2x6)3，且f(x)在(0，)上是增函数，求x的取值范围.22.(12分)某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的总成本y(万元)与年产量x(吨)之间的函数解析式可以近似地表示为y48x8 000，已知此生产线年产量最大为210吨.(1)求年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低，并求最低成本；(2)若每吨产品平均出厂价为40万元，那么当年产量为多少吨时，可以获得最大利润？最大利润是多少？答案解析1.【解析】选A.要使y有意义，即x的取值范围就是不等式组的解集，即.解此不等式组得x1或13).4.【解析】选A.首先注意到abc0是令解析式中的x1得到的，即当x1时y0，也就是抛物线必过(1,0)点，因而D显然不对，又abc0，abc，可得a0，c0可知C不对；由c0可知B不对，故应选A.5.【解题指南】由原函数可求出反函数，通过已知关系，代入化简可求得结果.正确地求出反函数是解答的关键.【解析】选D.yf(x)2x3(y0)，x3log2y，xlog2y3.f1(x)log2x3(x0)，f1(m)f1(n)log2m3log2n3(log2mlog2n)6log2(mn)6log2166462.6.【解析】选D.lgalg24lg2lg3，lgblg12lg2lg3，lgclg6lg2lg3.lgalgblg2lg3lg2lg3lg2lg30.lgblgclg2lg3lg2lg3lg2lg30.lgalgblgc，即ab0，把yf(x)的图象向左平移a个单位得到.若a0，把yf(x)的图象向上平移b个单位得到.若b0，把yf(x)的图象向下平移|b|个单位得到.(3)yf(x)的图象：作yf(x)关于x轴的对称图象.(4)yf(x)的图象：作yf(x)关于y轴的对称图象.(5)y|f(x)|的图象：把yf(x)在x轴下方部分沿x轴翻折到上方，x轴上方的图象不变.(6)yf(|x|)的图象：把yf(x)的图象在y轴右侧部分保留，y轴左侧部分去掉，并作右侧部分图象关于y轴的对称图象.(7)yf1(x)的图象：作出yf(x)的图象关于直线yx对称的图象.8.【解析】选D.由函数图象知函数f(x)为减函数，0a1，当x0时，0f(x)ab0，故0a1，b0，得1xm，m1.综上，1m0.答案：(1,015.【解题指南】赋予变量特殊值，归纳概括找出规律，最后求出f(2 012)的值.【规范解答】令y1，则4f(x)f(1)f(x1)f(x1)，所以f(x)f(x1)f(x1)，所以f(x1)f(x)f(x2)f(x1)f(x1)f(x2)，所以f(x1)f(x2)，即f(x)f(x3)，所以f(x6)f(x)，即函数f(x)是周期为6的函数，又4f(1)f(0)f(10)f(10)f(1)f(1)，f(0)，又4f(1)f(1)f(11)f(11)，即f(2)4f2(1)f(0)4()2，所以f(2 012)f(33562)f(2).答案：16.【解析】因为函数f(x)logaxxb(2a3)在(0，)上是增函数，f(2)loga22blogaa2b3blogaa3b4b0，x0(2,3)，即n2.答案：217.【解析】0xy，xy9，3.(xy)2(xy)24xy12249363，xy6，.18.【解析】(1)依题意0c1，c21得当0x1，x，当x1，x.综上可知，x1的解集为x|x.19.【解析】(1)设M(x，y)是y的图象上的任意一点.M关于(，)的对称点为M(1x，1y)，f(1x)，1y1，f(1x)1y，y的图象关于点(，)对称.(2)由(1)得f(1x)f(x)1，f(0)f(1)1，f(1)f(2)1，f(2)f(3)1，f(2)f(1)f(0)f(1)f(2)f(3)3.20.【解析】(1)存在xR使f(x)bg(x)xR使x2bxb0b4.(2)F(x)x2mx1m2，m24(1m2)5m24.当0，即m时，则m0.当0，即m时，设方程F(x)0的根为x1，x2(x1x2).若1，则x10，即m2；若0，则x20，即1m；综上所述：1m0或m2.21.【解题指南】(1)从f(1)联想自变量的值为1，进而想到赋值x1x21.(2)判断f(x)的奇偶性，就是研究f(x)、f(x)的关系.从而想到赋值x11，x2x，即f(x)f(1)f(x).(3)就是要出现f(M)f(N)的形式，再结合单调性转化为M与N的大小的形式求解.【解析】(1)令x1x21，有f(11)f(1)f(1)，解得f(1)0.(2)f(x)为偶函数，证明如下：令x1x21，有f (1)(1)f(1)f(1)，解得f(1)0.令x11，x2x，有f(x)f(1)f(x)，f(x)f(x)，f(x)为偶函数.(3)f(44)f(4)f(4)2，f(164)f(16)f(4)3，由f(3x1)f(2x6)3，变形为f(3x1)(2x6)f(64).(*)f(x)为偶函数，f(x)f(x)f(|x|).不等式(*)等价于f |(3x1)(2x6)|f(64).又f(x)在(0，)上是增函数，|(3x1)(2x6)|64，且(3x1)(2x6)0.解得x或x3或3x5，x的取值范围是x|x或x3或3x5.【方法技巧】判断函数奇偶性的方法(1)根据函数奇偶性的定义判断函数的奇偶性：定义域；f(x)与f(x)的关系；(2)在对函数式f(x)变形时，应注意“分子、分母有理化”等变形技巧，如判断函数f(x)lg(x)的奇偶性时，可以采用“分子有理化”的技巧快速求解；(3)理解函数奇偶性表达式的变形情况，如“f(x)f(x)”与“f(x)f(x)0”等价，“函数yf(x)1为奇函数”等价于“f(x)1f(x)10”.【变式备选】函数f(x)是定义在(1,1)上的奇函数，且f().(1)求函数f(x)的解析式；(2)利用定义证明f(x)在(1,1)上是增函数；(3)求满足f(t1)f(t)0的t的范围.【解析】(1)f(x)是定义在(1,1)上的奇函数，f(0)0，解得b0.则f(x)，f()，a1，函数的解析式为：f(x)(1x1).(2)设1x1x21，则f(x1)f(x2)1x1x21，x1x20，(1x12)(1x22)0，f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，f(x)在(1,1)上是增函数.(3)f(t1)f(t)0，f(t1)f(t).f(t)f(t)，f(t1)f(t)，又f(x)在(1,1)上是增函数，1t1t1，0t.22.【解析】(1)每吨平均成本为(万元).则4824832，当且仅当，即x200时取等号.年产量为200吨时，每吨平均成本最低为32万元.(2)设当年获得总利润为R(x)万元，则R(x)40xy40x48x8 00088x8 000(x220)21 680(0x210).R(x)在0,210上是增函数，x210时，R(x)有最大值为1 660.年产量为210吨时，可获得最大利润1 660万元.【方法技巧】解决函数应用问题的技巧(1)阅读理解、整理数据：通过分析、画图、列表、归类等方法，快速弄清数据之间的关系，数据的单位等等；(2)建立函数模型：关键是正确选择自变量将问题的目标表示为这个变量的函数，建立函数的模型的过程主要是抓住某些量之间的关系列出函数式，注意不要忘记函数的定义域；(3)求解函数模型：主要是研究函数的单调性，求函数的值域、最大(小)值，计算函数的特殊值等，注意发挥函数图象的作用；(4)回答实际问题结果：将函数问题的结论还原成实际问题，并将结果明确地表述出来.【变式备选】(2012南京模拟)省环保研究所对市中心每天环境放射性污染情况进行调查研究后，发现一天中环境综合放射性污染指数f(x)与时刻x(时)的关系为f(x)|a|2a，x0,24，其中a是与气象有关的参数，且a0,1，若取每天f(x)的最大值为当天的综合放射性污染指数，并记作M(a).(1)令t，x0,24，求t的取值范围；(2)省政府规定，每天的综合放射性污染指数不得超过2，试问：目前市中心的综合放射性污染指数是否超标？【解析】(1)当x0时，t0；当0x24时，x，对于函数yx，y1，当0x1时，y0，函数yx单调递减，当10，函数yx单调递增，y2，).综上，t的取值范围是0，.(2)当a0，时，g(t)|ta|2a.g(0)3a，g()a，g(0)g()2a.故M(a).当且仅当0a时，M(a)2，当a(，1时，f(x)g(t)|ta|2a3atM(a)3a，3a2无解，故a0，时不超标，a(，1时超标.- 13 -