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用透射光栅测波长存在的问题

作 者：冷建军
指导老师：毛杰健

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摘要：分析了用透射光栅测波长和光栅常量的实验中，某些因素对测量结果精确度的影响，并提出了提高测量精确度的方法和依据。
关键词：透射光栅；光栅常量；衍射角；光谱级数； 波长
中图分类号：0426
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1、 引言

分光计是用来精确地测量入射光和出射光之间偏转角度的一种仪器。用它可以测量折射率、色射本领、光波波长、光栅常数等物理量。 本实验是利用分光计根据光栅衍射原理测定光栅常数。
实验中，平行光经过透射光栅衍射后，满足光栅方程:
（k=0，±1，±2，…） （1）
其中为光栅常量, 为衍射角, 为衍射光谱的级数。
若用自然光作为光栅入射光，经光栅衍射后，对同一级条纹（相同），光栅色散的主极大位置随波长不同而谱线的位置在空间上分开，排列成红，橙，黄，绿，蓝，靛，紫的光谱带。根据光栅衍射规律：在已知某一颜色波的波长λ时，利用分光计测出第级该颜色波的衍射角，根据方程（1）可以求出光栅常量。对于同一光栅，为一定值，测定出某谱线的衍射角和光谱级数，根据光栅方程求出该谱线的波长。但是由于入射光的组成，光栅刻度，光学系统共轴等因素对测量结果有影响，实验中存在着下列几个问题。

2、 选择光谱级数较小的谱线进行测量

光谱重叠问题是光栅光谱中的一个重要问题。
由于入射光由不同波长的光组成，那么每一波长都将产生和它对应的细窄明亮的条纹，这样就可能造成光谱中不同级数的谱线进行叠加。通常在三级以上有部分光谱叠加。那么在实验中如何选择光谱级次测量呢？
假设光源中只包含两种波长，光，经过透射光栅后，它们的同一级光谱线已经分开，对方程（1）微分：

（2）
K一定时，为定值；K越大，同时越大，越小，其结果增大，所得到的衍射光谱的谱线间的距离随着光谱级数的增高而增大，在测量时，所以应该选取级数较小的光谱进行测量。
为了使测量更精确，可以考虑在光路中使用滤光片，以滤去不需要观察的谱线，使实验更精确。

3、光源谱线频带的宽度，对测量结果的影响

光栅能将不同波长的光分开，如果波长很接近的两条谱线，就不一定能被分辨出来。
因为这与谱线的宽度有关。根据瑞利判据：一条谱线的中心恰有另一条谱线的距谱线中心最近一个极小重合时，两条谱线刚好能分辨。
设表示波长相近的两条谱线的角间隔，表示谱线本身的半角宽度（某一极大中心到相邻的一级极小的角距离），角间隔取决于光栅把不同波长的光分开的本领。对光栅方程进行两边微分：
（3）
于是得波长差为 的两条K级谱线的角间距为：
（4）
对第K级谱线：
（5）
和这一谱线相邻的一级极小的方向 应使得从光栅上下两边缘的两条缝发出的光的光程差比NKλ 还多一个λ。
即：
（6）
用（6）-（5）得：
（7）
在（7）式中：由于的值不大，故
（8）
由（7），（8）两式可得：

（9）
可见，谱线的半角宽度与及和有关，值越大，越小。所以，应选用值大的，即单位宽度内刻痕较多的光栅，能提高测量的精度。
由上述推论可知，光源谱线是具有一定的宽度的，那么测量时该如何操作呢？
假设用一种单色光做实验，单色光中含有一主波长及和该波长相差不大的光。其衍射图样如图1：

o的左右两侧有一系列亮纹，选择其中的左右第一级光谱进行研究。
根据方程（9），测出的光栅常量中必会含有一个值，其中：
（10）
在实验中，可以测 A、C两边， B、C两边， A、D两边，或B、D两边的位置来确定。显然，若测A、D和B、C两边的位置，会使得 有一最大和最小值。
为了解决这个问题，在实验中测量时可以选择第-1 级B边和第1级D边，然后选第-1级A边和第1级的C边测量，最后用两次结果求平均值，可以很好的减小实验误差。

4、不共轴，对测量结果的影响

实验要求光栅衍射面应调节到和观测面度盘平面一致。但在实际作用中，光束不一定垂直照射光栅面，也就是入射光与光栅不共轴。
如果平行光斜入射（即），经光栅衍射后形成明显条纹有两种情况。

4.1衍射光与入射光位于光栅法线同侧
如图2，两缝光程差为 ：
光栅方程应为：
（11）
变形得： （12）
（12）式中，当时，最大，右边是定值，故最小。记，即为一最小偏向角。
记，则（11）式可以写成 （13）
4.2衍射光与入射光位于光栅法线异侧
如图3，两缝光程差为 ：
光栅方程应为：
（14）
变形得： （15）
若以表示入射光与第K级衍射光的夹角，则
（14）式中要使最小，则要求最大，只有当
综合以上分析，关键在于测出最小偏向角，偏可计算波长。并且可以很好的减小实验误差。
那么实验中该怎么测定最小偏向角？
先固定游标盘，望远镜分划板竖线对准该谱线，记下游标盘读数，再调望远镜，使分划板竖直线对准入射光，记录此时游标盘的读数，二者之差即为该谱线的最小偏向角。

5、结论

由上述讨论可知，实验中提高测量的准确度的方法主要有：一要选取级光谱线测量，并在光路中使用滤光片；二要选用值大的光栅；三要分光计尽量与光栅平面垂直，可提高测量波长的精确度。

参考文献：
[1]姚启钧.光学教程（第三版）[M] .北京：高等教育出版社 2002.
[2]雷肇棣. 物理光学导论[M] . 成都：电子科技大学出版社1985.
[3]季小玲主编. 新光学教程[M] . 重庆：重庆大学出版社 1992.
[4]张三慧等. 波动与光学[M] . 北京：清华大学出版社 2000.
[5]杨述武主编. 普通物理实验[M] .北京：高等教育出版社2000.
[6]中国科学技术大学普通物理实验室编。大学物理实验[M] .合肥：中国科学技术大学出版社 1996

Some problems on measuring wavelength with diffraction grating

Author: Leng Jianjun
Counselor: Mao Jiejian
（Grade 2001 Physics Department of Shangrao Normal Colloge，Shangrao Jiangxi 334001）

Abstract: The sources of error in the experiment of measuring wavelength and grating constant with diffraction grating are analyzed .The improving method and theory base are also provided.
Key words: diffraction grating, grating constant, diffraction angle, order of spectrum, wavelength

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