1、3.1.2,空间向量数乘运算,第1页,加法交换律,加法,:,三角形法则或,平行四边形法则,减法,:,三角形法则,加法结合律,注,:,两个空间向量加、减法,与两个平面向量加、减法实质是一样,.,上一节课,我们把平面向量相关概念及加减运算,扩展,到了空间,.,第2页,a,b,a,b,b,b,我们知道平面向量还有数乘运算,.,类似地,一样能够定义空间向量,数乘运算,其,运算律是否也与平面向量完全相同呢,?,第3页,1.,空间向量数乘运算,.,(,重点,),2.,共线向量及共面向量应用,.,(,重点、难点,),3.,向量共面、共线与直线位置关系,第4页,观察以下各个集合,你能说出集合,C,与集合,A,
2、B,之间关系吗,?,(1)A=1,3,5,B=2,4,6,C=1,2,3,4,5,6.,(2)A=x|x,是有理数,B=x|x,是无理数,C=x|x,是实数,.,集合,C,是由全部属于集合,A,和集合,B,元素组成,.,第5页,比如,:,第6页,显然,空间向量数乘运算满足分配律及结合律,假如表示空间向量有向线段所在直线相互平行或,重合,则这些向量叫做,共线向量,或,平行向量,.,第7页,第8页,若,P,为,A,B,中点,则,O,A,B,P,a,l,第9页,和都称为空间直线向量表示式，空间任意直线由空间一点及直线方向向量惟一决定,.,由此可判断空间任意三点是否共线,.,l,A,B,P,O,第10
3、页,探究点,2,共面向量,共面向量,:,平行于同一个平面向量,叫做共面向量,.,注意：,空间任意两个向量是共面，但空间任意三个向量,既可能共面，也可能不共面,.,d,b,a,c,第11页,由平面向量基本定理知，假如 ，,是平面内两个不共线向量，那么,对于这一平面内任意向量 ，有且,只有一对实数 ，使,那么什么情况下三个向量共面呢？,第12页,空间一点,P,位于平面,ABC,内充要条件是存在有序实数对,(x,y),使,C,第13页,或对空间任一点,O,有,C,式称为空间平面,ABC,向量表示式，空间中任意平面由空间一点及两个不共线向量惟一确定,.,O,第14页,P,与,A,B,C,共面,第15页
4、,例,1.,若对任一点,O,和不共线三点,A,，,B,，,C,，有,则,x+y+z=1,是四点,P,，,A,，,B,，,C,共面（）,A.,必要不充分条件,C.,充要条件,B.,充分无须要条件,D.,既不充分也无须要条件,C,第16页,O,B,A,H,G,F,E,C,D,第17页,证实,第18页,1,以下命题中正确个数是,(,),若,与,共线，,与,共线，则,与,共线；,向量,共面即它们所在直线共面；,若,，则存在惟一实数,，使,.,A,1,B,2,C,3 D,0,D,第19页,C,第20页,3.,以下说法正确是（）,A.,在平面内共线向量在空间不一定共线,B.,在空间共线向量在平面内不一定共线,C.,在平面内共线向量在空间一定不共线,D.,在空间共线向量在平面内一定共线,第21页,第22页,第23页,1.,空间向量数乘运算,.,2.,共线向量概念,.,3.,直线,l,方向向量,.,4.,共面向量概念,.,第24页,天才是不足恃，聪明是不可靠，要想顺手拣来伟大科学创造是不可想象,.,第25页,
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