高二10月份月考试卷.doc

北屯高级中学2019-2020学年第一学期第二次月考考试
高二理科数学（问卷）
命题人：魏振国 审卷人：付亚晖
注意事项：
1． 本试卷共4页。答题前，请考生务必将自己的学校、姓名、座位号、准考证号等信息填写在答题卡上。
2． 作答非选择题时须用0.5毫米签字笔书写在答题卡的指定位置上，作答选择题时须用2B铅笔将答题卡上对应题目的选项涂黑。如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，请保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损。
第I卷（选择题 共60分)
一、选择题：共12小题，每题5分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．  (　 　)．
A．56 B．52 C．50 D．48
2．某同学投篮命中率为0.6，则该同学1次投篮时命中次数X的期望为  (　 　)．
A. B. C. D.
3．（每日一获）从1，2，3，4，5中不放回地依次选取2个数，记事件“第一次取到的是奇数”，事件“第二次取到的是奇数”，则  (　 　)．
A. B. C. D.
4．学校组织同学参加社会调查，某小组共有5名男同学，4名女同学。现从该小组中选出3位同学分别到，，三地进行社会调查，若选出的同学中男女均有，则不同安排方法有  (　 　)．
A.70种 B.140种 C.420种 D.840种
5．执行如图所示的程序框图，则输出s的值为  (　 　)．
A.30 B.32 C.62 D.64 （第5题图）

6．一工厂生产某种产品的生产量（单位：吨）与利润（单位：万元）的部分数据如表所示：

从所得的散点图分析可知，与线性相关，且回归方程为，则  (　 　)．
A． B． C． D．
7．在的展开式中，的系数是  (　 　)．
A．－297          B．－252          C．297          D．207
8．将标号为1，2，3的3个不同小球，随机放入5个不同的盒子中，恰有两个小球放入同一个盒子的概率为  (　 　)．
A． B． C． D．
9．高考结束后，甲、乙、丙、丁、戊五位同学去、、、四地旅游，每人只去一地，每地均有人去，且甲同学只去地，则不同出行方案种数为  (　 　)．
A． B． C． D．
10．某学生在上学路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是，遇到红灯时停留的时间都是2 min，则该生在上学路上因遇到红灯停留的总时间Y的期望为( )．
A． B．1 C． D．
11．某面粉供应商所供应的某种袋装面粉质量服从正态分布（单位：）现抽取500袋样本，表示抽取的面粉质量在的袋数，则的数学期望约为  (　 　)．
附：若，则.
A．171 B．239 C．341 D．477
12．如果一个三位数的各位数字互不相同，且各数字之和等于10，则称此三位数为“十全十美三位数”（如235），任取一个“十全十美三位数”，该数为奇数的概率为  (　 　)．
A． B． C． D．

第II卷（非选择题 共90分)
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13．若的展开式中常数项为160，则__________．
14．一批花生种子，如果每一粒发芽的概率为,那么播下3粒种子恰有2粒发芽的概率是__________．
15．（每日一获）由0，1，2，3，4，5这6个数字共可以组成 ______ 个没有重复数字的四位偶数．
16．某微信群中甲、乙、丙、丁、戊五名成员先后抢4个不相同的红包，每人最多抢一个红包，且红包全被抢光，则甲乙两人都抢到红包的情况有________ 种.
三、解答题：第17题10分，第18～22题每题12分，解答应在答题卡的相应各题中写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（每日一获）甲、乙两人各进行一次射击，如果两人击中目标的概率都是0.6，计算：
（1）其中恰有一人击中目标的概率；（2）至少有一人击中目标的概率．

18．某次文艺晚会上共演出7个节目，其中2个歌曲，3个舞蹈，2个曲艺节目，求分别满足下列条件的节自编排方法有多少种？（用数字作答）
（1）一个歌曲节目开头，另一个歌曲节目放在最后压台；（2）2个歌曲节目相邻且2个曲艺节目不相邻．

19．4月7日是世界健康日，北京某运动器材与服饰销售公司为了制定销售策略，在北京市随机抽取了40名市民对其每天的锻炼时间进行调查，锻炼时间均在20分钟至140分钟之间，根据调查结果绘制的锻炼时间(单位：分钟)的频率分布直方图如下图所示．
（1）根据频率分布直方图计算人们锻炼时间的中位数与平均值（同一组数据用该区间的中点值作代表）；
（2）在抽取的40人中从锻炼时间在[20，60]的人中任选2人，记这2人锻炼时间在[20，40]的人数为，求的分布列及数学期望．
20．二项式的二项式系数和为256.
（1）求展开式中二项式系数最大的项及展开式中各项的系数和；
（2）展开式中是否有有理项，若有，求出有理项；若没有，说明理由.

21．甲、乙两个同学同时报名参加某重点高校2019年自主招生，高考前自主招生的程序为审核材料和文化测试，只有审核过关后才能参加文化测试，文化测试合格者即可获得自主招生入选资格。已知甲，乙两人审核过关的概率分别为，审核过关后，甲、乙两人文化测试合格的概率分别为
（1）求甲，乙两人至少有一人通过审核的概率；
（2）设表示甲，乙两人中获得自主招生入选资格的人数，求的分布列与数学期望.

22．若学生一天学习数学超过两个小时的概率为（每天是相互独立没有影响的），一周内至少有四天每天学习数学超过两个小时，就说该生本周数学学习是投入的.
（1）设学生本周一天学习数学超过两个小时的天数为，求的数学期望、方差以及学生本周数学学习投入的概率；
（2）为了研究学生学习数学的投入程度和本周数学周练成绩的关系，随机在年级中抽取了名学生进行调查，所得数据如下表所示：

成绩理想
成绩不太理想
合计
数学学习投入
20
10
30
数学学习不太投入
10
15
25
合计
30
25
55
根据上述数据能否有的把握认为“学生学习数学的投入程度和本周数学成绩两事件有关”？
附：

10.828