1、华南师范大学考研数学分析试题
2000年华南师范大学数学分析
一、 填空题（3*10=30分）
1. 设；
2. 设
3.
4.
5. 方程在区间[0,1]中至多有_________个根；
6. 7.设
8. 在P0(2,0)处可微，且在P0处指向P1(2,2)的方向导数是1，指向原点的方向导数是-3，则在P0处指向P2(1,2)的方向导数是_____________;
9. 写出函数在x=0处的幂级数展开式：
10. 曲线的弧长s=___________________.
二、 (12分)设f(x)在[0,+∞)上连续，存在，证明：f(x)在[0,+∞)上可取得最大值
2、或最小值.
三、 (12分)设函数z=z(x,y),由方程所确定，其中f是可微函数，试证：
.
四、 （12分）求极限：.
五、 （12分）已知a,b为实数，且13、求极限
二、 (12分)设
三、 (12分)证明在[a,b]上一致收敛(其中，04、和f(x,y)关于一致地收敛于0.
2004年华南师范大学数学分析
1. (12分)设证明数列严格单调增加且收敛。
2. (12分)求函数的导函数，并讨论导函数的连续性。
3. (12分)求幂级数的收敛半径和收敛域。
4. (12分)求函数的Fourier级数，并由此求数列级数：
的和。
5. (12分)设f(x)在[a,b]上连续，在(a,b)内可导(05、连续，证明：
2005年华南师范大学数学分析
一、 计算题（4*8=32分）
1. 求.
2. 求.
3. 求.
4. 求.其中,取逆时针方向。
二、 证明题（3*9=27分）
1. 证明：对；
2. 设，证明：；
3. 设f(x)在(0,1)上连续，，证明:f(x)在(0,1)内取到最大值.
三、 讨论题（2*8=16分）
1. 讨论级数的敛散性。
2. 设，讨论的敛散性（包括条件收敛和绝对收敛）。
2006年华南师范大学数学分析
1. (15分)假设存在，试证明：.
6、
2. (15分)假设f(x)在[a,b]上为单调函数，试证明：f(x)在[a,b]上可积。
3. (15分)假设在[a,b]上连续，级数在(a,b)上一致收敛，试证明：
（i）,收敛； (ii)在[a,b]上一致收敛。
4. (15分)假设,试证明:f(x,y)在(0,0)连续，且偏导数存在，但此点不可微。
5. (15分)计算曲面积分，其中s为锥面所示部分，方向为外侧。
2007年华南师范大学数学分析
1. (15分)证明数列收敛，并求其极限.
2. (15分
7、)f(x)在x=0的邻域U(0)内有定义，且f(x)=f(-x).
(1) .(5分)如果f(x)在U(0)可导，证明；
(2) .(10分)只假定存在，证明.
3. (15分)求积分：.
4. (15分)判别函数列的一致收敛性.
5. (15分)设，求和.
6. (15分)利用和分部积分法求，其中a>0.
7. (20分)设L是平面区域的边界曲线，L光滑。u(x,y)在上二阶连续可微，用格林公式证明：.其中n是L上的单位外法向量，是u沿n方向的方向导数.
8.
8、20分)设f(x)的导函数在[0,1]上连续，且>0，证明瑕积分.当19、
(2) 证明函数项级数在x=0的邻域U(0)内不一致收敛.
六. (15分)求函数在位于圆处沿这圆周切线方向的方向导数（切线倾斜角）。
七. (15分)设有n个实数，证明方程中至少有一个根。
八. (20分)设收敛，证明函数上一致连续。
九. (20分)设，L是D的边界曲线，L取逆时针方向为正向。是L的外法线方向上的单位向量，F（P(x,y),Q(x,y)）是定义在D上的连续可微向量函数，计算极限：.
2009年华南师范大学数学分析
一、 (20分)
10、
二、 (15分)设数列无上界。试证明存在的子列满足。
三、 (20分)设,求函数G(x)=f(x)-F(x)的导数，并判别函数G的单调性。
四、 (20分)求下列函数的偏导数或全微分：
1、 ；
2、 设函数f有一阶连续偏导数，求由方程f(x-y,y-z,z-x)=0所确定的函数z=z(x,y)的全微分。
五、 (15分)求圆锥面
六、 (20分)计算曲线积分经过上半椭圆。
七、 (20分)设正项级数
求证：1).。
11、
八、 (20分)设是区间I上定义的函数族。若
，则称函数族在区间I上等度连续。
设函数列各项在[a,b]上连续，且在[a,b]上一致收敛于函数f(x),证明：函数列在[a,b]上等度连续。
2010年华南师范大学数学分析
1. 已知，求对y进行n阶求导得到的公式。
2. 已知，求p取不同值的敛散性。
3. 已知，求f(x)的值。
4. 在数列中，存在M>0时，，证明收敛。
5. 已知函数f(x)在[a,+∞)上连续，g(x)在[a,+∞)上一致连续，存在，证明f(x)在[a,+∞)上一致连续。
6. f(x)在(-∞,0)上有
.
7. f(x)、g(x)在[a,+∞)上可微，当
8. f(x,y)在D内关于偏导数y连续，在D上存在且有界，求证f(x,y)在D上连续。
9. 已知一条封闭曲线L,n为它的外法向量,是任意方向的向量，求证
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