河北省邢台一中2012-2013学年高一数学下学期第三次月考试题-文-新人教A版.doc

邢台一中2012—2013学年下学期第三次月考
高一年级数学（文科）试题
第I卷（选择题共60分）
一、选择题：（每小题5分，共60分）
1．不等式的解集是
（A） （B） （C） （D）
2．在等差数列中，已知，则等于（ ）
A．40 B．42 C．43 D．45
3．对于直线m、n和平面，下面命题中的真命题是 （ ）
A．如果、n是异面直线，那么
B．如果、n是异面直线，那么相交
C．如果、n共面，那么
D．如果、n共面，那么
4．在三角形ABC中，分别根据下列条件解三角形，其中有两个解的是（　 ）
A．a=8 b=16 A= B. a=25 b=30 A=
C. a=30 b=40 A= D. a=72 b=60 A=
5．已知等比数列中，，且有，则 ( )
A． B． C． D．
6．，下列结论成立的是 (　　)
A．若，则 B.若，则
C. 若则 D. 若则
7.已知、b、c表示三条不同的直线，、、表示三个不同平面，有下列四个命题：
①若，且，则；
②若、相交且都在、外，，，，，则；
③若，，，，则；
④若，，，，则.
其中正确的是( )
A.①② B.①④ C.②③ D.③④
8．在△ABC中，，则的取值范围是
A． B． C． D．
9. 已知异面直线，过定点作直线，使与、与所成的角都等于定值
（），这样直线共有（ ）条
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
10．已知正实数a、b满足，则的最大值为
A. B. C. 　 D.
11． 圆台上、下底面面积分别是π、4π，侧面积是6π，这个圆台的体积是(　　)
A、π B、2π　C、π D、π
12.已知直角三角形ABC，其三边分为a,b,c,（a>b>c）。分别以三角形的a边，b边，c边所在直线为轴，其余各边旋转一周形成的曲面围成三个几何体，其表面积和体积分别为S1，S2，S3和V1,V2,V3.则它们的关系为 ( )
A.S1>S2>S3, V1>V2>V3 B.S1S2>S3, V1=V2=V3 D.S1
16．如图，直线AA1、BB1、CC1相交于点O，AO=A1O，BO=B1O，CO=C1O，形成两个顶点相对、底面水平的三棱锥，设三棱锥高均为1，若上面三棱锥中装有高度为0.5的液体，若液体流入下面的三棱锥，则液体高度为_______。
A
B
C
A
1
B
1
C
1

三、解答题（共70分）
17．如下图，在四面体ABCD中，CB=CD，AD⊥BD，点E、F分别是AB、BD的中点，求证：
(1）直线EF∥平面ACD.
(2）平面EFC⊥平面BCD.

18．(本题满分12分) 已知为等差数列,且
(Ⅰ)求数列的通项公式;

(Ⅱ)记的前项和为,若成等比数列,求正整数的值.
E
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1

19. (本题满分12分)
在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝2AB，E为CC1的中点．
求证：（1）AC1∥平面BDE；（2）A1E^平面BDE．

20．（本小题满分12分）
在直三棱柱中，.,点是中点.
（1）求证：平面;
(2) 求异面直线与所成角的余弦值.

21.设的内角A、B、C所对的边分别为、、，且,。
（1）当时，求的值；
（2）当的面积为3时，求的值。

22.设函数.
（1）若对于一切实数，恒成立，求实数的取值范围；
（2）若对于恒成立，求的取值范围。

邢台一中2012—2013学年下学期第三次月考
高一年级数学（文科）试题答案
1——5 CBCAD 6——10 BCABD 11——12 CD
13.128 14. （-4，2） 15. 16. 1-
17. （1）在△ABD中，因为E、F分别是AB、BD的中点，
所以EF∥AD.
又AD平面ACD，EF平面ACD，所以直线EF∥平面ACD. 6分
(2）在△ABD中，因为AD⊥BD，EF∥AD，所以EF⊥BD.
在△BCD中，因为CD=CB，F为BD的中点，所以CF⊥BD.
因为EF平面EFC，CF平面EFC，EF与CF交于点F，
所以BD⊥平面EFC.
又因为BD平面BCD，所以平面EFC⊥平面BCD. 12分
18. （1）在中，,. 2分
由正弦定理得，可得，. 6分
(2)的面积
. 8分
由余弦定理得,
得，即.
所以 12分
19.（1）略（2）
20. 解(Ⅰ)设数列 的公差为d,由题意知
解得
所以 6分
(Ⅱ)由(Ⅰ)可得
因 成等比数列,所以
从而 ,
即
解得 或(舍去),因此 . 12分
21. 解（1）若，显然-1<0; 1分
若，则，即
所以。 4分
（2）要使在上恒成立，
即在上恒成立. 6分
令，
当时，在上是增函数，
所以只需<0,即； 8分
当时，-6<0恒成立； 9分
当时，在上是减函数，
所以只需<0，即，所以 11分
综上所述，的取值范围是 12分
22. 解：（1）∵AB⊥平面BCD，∴AB⊥BC，AB⊥BD．
∵△BCD是正三角形，且AB＝BC＝a，∴AD＝AC＝． 1分
设G为CD的中点，则CG＝，AG＝．
∴，，． 3分
三棱锥D－ABC的表面积为． 4分
（2）取AC的中点H，∵AB＝BC，∴BH⊥AC．
∵AF＝3FC，∴F为CH的中点．
∵E为BC的中点，∴EF∥BH．则EF⊥AC． 5分
∵△BCD是正三角形，∴DE⊥BC．
∵AB⊥平面BCD，∴AB⊥DE．
∵AB∩BC＝B，∴DE⊥平面ABC．∴DE⊥AC 6分
∵DE∩EF＝E，∴AC⊥平面DEF． 8分
（3）存在这样的点N，当CN＝时，MN∥平面DEF．
连CM，设CM∩DE＝O，连OF．由条件知，O为△BCD的重心，CO＝CM．10分
∴当CF＝CN时，MN∥OF．∴CN＝ 12分

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