第二章专题一.doc

专题一函数图象与性质的综合应用1函数的性质(1)函数的性质是高考的必考内容，它是函数知识的核心部分函数的性质包括函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性、对称性与最大值、最小值等，在历年的高考试题中函数的性质都占有非常重要的地位(2)考查函数的定义域、值域的题型，一般是通过具体的问题(实际应用题与几何问题)找出函数的关系式，再研究函数的定义域与值域(3)中档题常考题型利用函数的性质比较函数值的大小、求函数值、解不等式、求二次函数的最值问题，同时也考查考生能否用运动变化的观点观察问题、分析问题、解决问题. (4)函数的最值问题在高考试题中几乎年年出现，它是高考中的重要题型之一，特别是函数在经济生活中的应用问题，大多数都是最值问题，所以要掌握求函数最值的几种常用方法与技巧，灵活、准确地列出函数模型2函数的图象(1)函数图象是高考的必考内容，其中作图、识图、用图也是学生必须掌握的内容(2)作图一般有两种方法：描点法、图象变换法特别是图象变换法，有平移变换、伸缩变换和对称变换，要记住它们的变换规律(3)识图时，要留意它们的变化趋势，与坐标轴的交点及一些特殊点，特别是对称性、周期性等特点，应引起足够的重视(4)用图，主要是数形结合思想的应用.题型一函数求值问题例1设f(x) 且f(1)6，则f(f(2)的值为_探究提高本题的难点有两个，一是准确理解分段函数的定义，自变量在不同取值范围内对应着不同的函数解析式；二是对数与指数的综合运算问题解决此类问题的关键是要根据分段函数的定义，求解函数值时要先判断自变量的取值区间，然后再代入相应的函数解析式求值，在求值过程中灵活运用对数恒等式进行化简求值已知f(x)则ff的值为_题型二函数与不等式问题例2设奇函数f(x)在(0，)上为单调递增函数，且f(2)0，则不等式0的解集为_探究提高解决抽象函数问题的关键是灵活利用抽象函数的性质，利用函数的单调性去掉函数符号是解决问题的关键，由函数为奇函数可知，不等式的解集关于原点对称，所以只需求解x0时的解集即可 (2011临沂一模)设函数f(x)若f(m)f(m)，则实数m的取值范围是_题型三函数的图象问题例3函数f(x)1log2x与g(x)21x在同一直角坐标系下的图象大致是_(填图象序号)探究提高本题的难点是在坐标系中并没有标出图象对应的函数解析式，需要我们根据图象的特征确定与其相应的函数解析式，并判断另一个图象是否与函数解析式对应破解此类问题可从函数图象上的本质点的集合入手，结合函数的单调性、奇偶性、周期性等性质，通过一些特殊点(常用函数图象与两坐标轴的交点)排除干扰项即可找到答案 函数f(x)=axm(1-x)n在区间0,1上的图象如图所示，则m，n的值可能是.m=1，n=1；m1，n2；m2，n1; m3，n1.题型四函数的最值与不等式恒成立问题例4定义在R上的增函数yf(x)对任意x，yR都有f(xy)f(x)f(y)(1)求f(0)；(2)求证：f(x)为奇函数；(3)若f(k3x)f(3x9x2)f(x) (或a0且a1)，如果对于任意的x，2都有|f(x)|1成立，试求a的取值范围题型五以形助数数形结合问题例5已知不等式x2logax0且a1，f(x)x2ax，当x(1，1)时均有f(x)0时，方程f(x)0只有一个实数根；c0时，yf(x)是奇函数；方程f(x)0至多有两个实根上述三个命题中正确命题的序号为_4设a0，a1，函数f(x)loga(x22x3)有最小值，则不等式loga(x1)0的解集为_5已知x2x，则实数x的取值范围是_6已知函数f(x)在R上是单调递增函数，则实数a的取值范围为_7已知过点O的直线与函数y3x的图象交于A、B两点，点A在线段OB上，过A作y轴的平行线交函数y9x的图象于C点，当BC平行于x轴时，点A的横坐标是_二、解答题8已知a0，且a1，f(logax).(1)求f(x)；(2)判断f(x)的单调性；(3)求f(x23x2)0的解集B组专项能力提升题组一、填空题1设函数f(x)是定义在R上周期为3的奇函数，若f(1)1)恰有3个不同的实数根，则a的取值范围是_3设函数F(x)f(x)f(x)，xR，其中是函数F(x)的一个单调递增区间，将函数F(x)的图象向右平移个单位，得到一个新的函数G(x)的图象，则G(x)的一个单调递减区间是_4已知函数yf(x) (xR)满足f(x1)f(x1)，且x1,1时，f(x)x2，则函数yf(x)与ylog5x的图象交点的个数为_5已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)x22x，若f(2a2)f(a)，则实数a的取值范围是_6已知f(x)asin xb4 (a，bR)，且flg(log210)5，则flg(lg 2)_.二、解答题7设函数f(x)x的图象为C1，C1关于点A(2,1)对称的图象为C2，C2对应的函数为g(x)(1)求g(x)的解析式；(2)若直线ym与C2只有一个交点，求m的值和交点坐标8已知函数f(x)loga (a0，a1)的图象关于原点对称(1)求m的值；(2)判断函数f(x)在区间(1，)上的单调性并加以证明；(3)当a1，x(t，a)时，f(x)的值域是(1，)，求a与t的值答案题型分类深度剖析例112变式训练13例22,0)(0,2变式训练2(1,0)(1，)例3变式训练3例4(1)解令xy0，得f(00)f(0)f(0)，即f(0)0.(2)证明令yx，得f(xx)f(x)f(x)，又f(0)0，则有0f(x)f(x)，即f(x)f(x)对任意xR成立，所以f(x)是奇函数(3)解由k3x3x9x2，得k3x1.u3x121,3x时，取“”，即u的最小值为21，要使对xR不等式k3x1恒成立，只要使k1时，得a1a，即a3；当0a1时，得a1a，得0a.综上所述，a的取值范围是(0，3，)例5解由x2logax0，得x2logax.设f(x)x2，g(x)logax.由题意知，当x时，函数f(x)的图象在函数g(x)的图象的下方，如图， 可知即解得a1.实数a的取值范围是.变式训练5(1,2课时规范训练A组12.8 3 4(2，) 5x16.7,8)7.log328解(1)令tlogax (tR)，则xat，且f(t).f(x)(axax) (xR)(2)当a1时，axax为增函数，又0，f(x)为增函数；当0a1时，axax为减函数，又0，f(x)为增函数函数f(x)在R上为增函数(3)f(0)(a0a0)0，f(x23x2)0f(0)由(2)知：x23x20，1x2.不等式的解集为x|1x2B组1a0 2(，2) 3.4.4 5(2,1) 637解(1)设点P(x，y)是C2上的任意一点，则P(x，y)关于点A(2,1)对称的点为P(4x,2y)，代入f(x)x，可得2y4x，即yx2，g(x)x2.(2)由消去y，得x2(m6)x4m90，(m6)24(4m9)直线ym与C2只有一个交点，0，解得m0或m4.当m0时，经检验合理，交点为(3,0)；当m4时，经检验合理，交点为(5,4)8解(1)函数f(x)loga (a0，a1)的图象关于原点对称，f(x)f(x)0，即logalogaloga0，由1，得m21，m1或m1.当m1时，10，解得x1.符合条件的m的值为1.(2)由(1)得f(x)loga，任取1x1x2，f(x2)f(x1)logalogaloga.1x1x2，(x21)(x11)(x21)(x11)2(x1x2)0，01，当0a0，即f(x2)f(x1)0，此时f(x)为增函数；当a1时，loga0，即f(x2)f(x1)1时，f(x)在(1，)上为减函数；同理在(，1)上也为减函数当(t，a)(，1)时，f(a)f(x)f(t)0与已知矛盾，舍去；当(t，a)(1，)时，函数f(x)的值域为(1，)，f(a)1且0，解得t1，a1.