长方体与正方体复习教.doc

长方体和正方体整理与复习、表面积的变化
学习目标：
1、知识与技能：进一步掌握长方体和正方体的基本特征，掌握常用的体积单位及容积单位间的进率；能够正确计算长方体和正方体的表面积、体积（容积），能够正确解决有关的实际问题。
2、情感与态度：能积极主动地参与各种探索和操作活动，愿意与他人交谈自己的想法，提出不懂的问题，倾听不同的观点。有克服困难和运用知识解决问题的成功体验。
考点分析：
能从现实生活中发现并提出一些与长方体、正方体相关的简单的实际问题，能主动探索解决问题的有效方法，并对自己解决问题的过程作出合理的解释。
典型例题
例1、回顾与整理
回顾本单元的有关概念。
口答：

1、长方体、正方体的特征。（面、棱、顶点）
形体

相同点

不同点

联系
面
棱
顶点
面的形状
面的面积
棱长
长方体
6 个面
12条棱
8个顶点
6个面都是长方形，有时有两个相对的面是正方形

相对的两个面面积相等
相对的棱长度相等
正方体是一种特殊的长方体
正方体
6 个面
12条棱
8个顶点
6个面都是完全相同的正方形

6个面的面积都相等

12条棱的长度都相等

2、什么叫表面积？
3、什么是体积？
4、什么是容积？
5、常用的体积单位有哪些？常用的容积单位有哪些？它们之间有怎样的关系？
6、怎样求长方体、正方体的表面积、体积？
长方体的表面积=（长×宽 + 宽×高 + 长×高）×2
正方体的表面积= 棱长×棱长×6
长方体的体积= 长×宽×高
正方体的体积= 棱长×棱长×棱长 长（正）方体的体积= 底面积×高

例2、请你分别计算出下面每个长方体或正方体向上、向左的面的面积。

5厘米

2厘米
7厘米 5厘米
① ②

分析与解：首先要弄清楚每个长方体（含正方体）向上、向左的面是哪个面，如果是长方形，长和宽分别是多少厘米；如果是正方形，边长又是多少厘米，这样即可求出所求面的面积。

图①向上的面积是7×2 = 14（平方厘米），向左的面积是2×5 = 10（平方厘米）。
图②向上、向左的面积都是5×5 = 25（平方厘米）。

例3、江宁体育馆有一个长方体形状的游泳池，长50米，宽30米，深3米，现在要在游泳池的各个面上抹上一层水泥，抹水泥的面积有多少平方米？如果每平方米用水泥12千克，22吨够吗？

分析与解：求水泥的面积有多少平方米，实际就是求这个长方体游泳池的表面积。要计算前、后、左、右、下这5个面的面积之和。再根据每平方米用水泥的千克数，算出这个游泳池共用水泥多少千克，即可知道22吨水泥够不够用。

50×30 + 50×3×2 + 30×3×2
= 1500 + 300 + 180
= 1980（平方米）
12×1980=23760（千克）=23.76（吨）
23.76 > 22 所以，22吨水泥不够用。

答：抹水泥的面积有1980平方米。22吨水泥够不够用。

例4、厂商生产的一幅扑克牌长9厘米、宽6.5厘米、高2厘米，
现在要把相同的两幅扑克牌放在一起包装（如右图），
请问这个包装盒的表面积至少是多少平方厘米？

分析与解：由上图可知，这个长方体包装盒的长是13厘米（6.5×2=13厘米），宽应是9厘米，高为2厘米，根据分析结果，能准确算出这个包装盒的表面积。
（13×9 + 13×2 + 9×2）×2
=（117 + 26 + 18）×2
= 161×2
= 322（平方厘米）
答：这个包装盒的表面积是322平方厘米。

例5、一个飞毛腿电热蚊香片盒是个长方体，它的长为17厘米，宽为9厘米，高为4厘米。这个蚊香片盒的体积是多少立方厘米？

分析与解：这个蚊香盒是一个长方体形状的盒子，它的长、宽、高从题目中已经知道，根据长方体体积计算公式，即可求出结果。

长方体的体积=长×宽×高
17×9×4=612（立方厘米）

答：这个蚊香片盒的体积是612立方厘米。

例6、把60升水倒入一个长6分米，宽2.5分米的长方体水箱内，正好倒满，这个水箱深多少分米？
分析与解：把60升水倒进水箱内正好倒满，说明这个长方体水箱的容积是60升。求水箱深多少立方分米，就是求这个长方体的高是多少分米。计算公式是“体积÷长÷宽”。

60升=60立方分米
60÷6÷2.5=4（分米）

答：这个水箱深4分米。

例7、一个长1米、宽8厘米、高5厘米的长方体木料，锯成长度都是50厘米的两段，表面积比原来增加多少平方厘米？

分析与解：锯成长度都是50厘米的两段。增加的两个长方形的长和宽应该是原来长方体的宽和高。

8×5×2=80（平方厘米）

答：表面积比原来增加80平方厘米。

【试题答案】
一、基础巩固题
1、填空。
（1）一个长方体，长4分米，宽3分米，高2分米，它的棱长总和是（36 ）分米，它最大的一个面面积是（12）平方分米，表面积是（52）平方分米，体积是（24 ）立方分米。
（2）一个正方体棱长是2米，它的占地面积是（4 ）平方米，表面积是（24 ）平方米，体积是（ 8 ）立方米。
2、计算下面每个形体的表面积和体积。
（1） （2）
30厘米

25厘米

60厘米 2.2分米
表面积：（60×25+60×30+25×30）×2=8100平方厘米 2.2×2.2×6=29.04平方分米
体 积：60×25×30=45000立方厘米 2.2×2.2×2.2=10.648立方分米
3、一根长方体木料，长2.5米，横截面是一个边长2分米的正方形。这根木料的体积是多少立方米？
2分米=0.2米 0.2×0.2×2.5=0.1（立方米）
4、一块石板，长1.2米，宽0.6米，厚0.2米，如果每立方分米石料重2.7千克，这块石板重多少千克？
1.2×0.6×0.2=0.144立方米=144立方分米
2.7×144=388.8（千克）
5、一个正方体的铁皮油箱，棱长5分米，这个油箱可以盛油多少升，这个油箱要用多少铁皮？
5×5×5=125（升）
5×5×6=150（平方分米）
二、思维拓展题
6、在括号里填上合适的单位。
（1）一节火车车厢的容积大约是90（立方米 ）。
（2）一只冰箱的体积大约是0.32（立方米 ）。
（3）课桌桌面的面积是40（平方分米 ）。

（4）一瓶胶水310（ 毫升 ）。
（5）一块砖头的体积是1.5（ 立方分米 ）。
7、在括号里填上适当的数。
1500立方厘米=（ 1.5 ）立方分米 5立方米=（5000）立方分米 3.5升=（3500）毫升
420立方分米=（ 0.42 ）立方米 1.5升 =（ 1.5 ）立方分米 =（1500 ）毫升
8、一个正方体的铁皮水箱的底面周长是32分米，这个水箱可以盛水多少升？做这个水箱至少要用多少铁皮？
32÷4=8（分米） 8×8×8=512（升） 8×8×6=384（平方分米）
9、度假村有一个长方体游泳池，长40米，宽30米，深2.5米。
（1）如果在游泳池的四周和底部抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少？
40×30+（40×2.5+30×2.5）×2 = 1550（平方米）
（2）如果池内水深1.8米，池里有水多少立方米？
40×30×1.8=2160（平方米）
三、自主探索题
10、把一根长4米、宽1.2米、厚0.6米的木料锯成体积相等的两个长方体，它的表面积最多增加多少平方米？最少呢？
最多4×1.2×2=9.6（平方米）
最少1.2×0.6×2=1.44（平方米）
11、测量几件日常用品包装盒的外包装盒长、宽、高的数据，算出它们的表面积和体积。
日常用品
长
宽
高
表面积
体积
牙膏盒

化妆品盒

皮鞋盒

12、这个牛奶盒的体积是多少呢？需要测出哪些数据，提醒：量出的数据最好保留整厘米数。

(1)如果要给这酸奶套上包装盒，不计算接头处与损耗材料，最少需要多少硬纸片？
(2)在这盒的四周贴上一圈环保广告纸，广告纸至少要多大？

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