【解析版】【考点突破】【全国通用】2015届中考数学总复习第12讲二次函数及其图象.doc

二次函数及其图象一、选择题(每小题7分，共35分)1(2014上海)如果将抛物线yx2向右平移1个单位，那么所得的抛物线的表达式是(C)Ayx21 Byx21Cy(x1)2 Dy(x1)22(2013苏州)已知二次函数yx23xm(m为常数)的图象与x轴的一个交点为(1，0)，则关于x的一元二次方程x23xm0的两实数根是(B)Ax11，x21 Bx11，x22Cx11，x20 Dx11，x23解析：二次函数的解析式是yx23xm(m为常数)，该抛物线的对称轴是：x.又二次函数yx23xm(m为常数)的图象与x轴的一个交点为(1，0)，根据抛物线的对称性质知，该抛物线与x轴的另一个交点的坐标是(2，0)，关于x的一元二次方程x23xm0的两实数根分别是：x11，x22.故选B3(2013陕西)已知两点A(5，y1)，B(3，y2)均在抛物线yax2bxc(a0)上，点C(x0，y0)是该抛物线的顶点，若y1y2y0，则x0的取值范围是(B)Ax05 Bx01C5x01 D2x03解析：由点C(x0，y0)是该抛物线的顶点，且y1y2y0，所以y0为函数的最小值，即得出抛物线的开口向上，因为y1y2y0，所以得出点A，B可能在对称轴的两侧或者是在对称轴的左侧，当在对称轴的左侧时，y随x的增大而减小，因此x03，当在对称轴的两侧时，点B距离对称轴的距离小于点A到对称轴的距离，即得x0(5)3x0，解得x01，综上所得x01，故选B4(2014泰安)二次函数yax2bxc(a，b，c为常数，且a0)中的x与y的部分对应值如下表：x1013y1353下列结论：ac0；当x1时，y的值随x值的增大而减小；3是方程ax2(b1)xc0的一个根；当1x3时，ax2(b1)xc0.其中正确的个数为(B)A4个 B3个 C2个 D1个解析：由图表中数据可得出：x1时，y5值最大，所以二次函数yax2bxc开口向下，a0；又x0时，y3，所以c30，所以ac0，故正确；二次函数yax2bxc开口向下，且对称轴为x1.5，当x1.5时，y的值随x值的增大而减小，故错误；x3时，y3，9a3bc3，c3，9a3b33，9a3b0，3是方程ax2(b1)xc0的一个根，故正确；x1时，ax2bxc1，x1时，ax2(b1)xc0，x3时，ax2(b1)xc0，且函数有最大值，当1x3时，ax2(b1)xc0，故正确故选B5(2014东营)若函数ymx2(m2)xm1的图象与x轴只有一个交点，那么m的值为(D)A0 B0或2C2或2 D0，2或2二、填空题(每小题7分，共28分)6(2014长沙)抛物线y3(x2)25的顶点坐标为_(2，5)_7(2012苏州)已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)在二次函数y(x1)21的图象上，若x1x21，则y1_y2.(填“”“”或“”)8如图，以扇形OAB的顶点O为原点，半径OB所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，点B的坐标为(2，0)，若抛物线yx2k与扇形OAB的边界总有两个公共点，则实数k的取值范围是_2k_解析：由图可知，AOB45，直线OA的解析式为yx，联立消掉y得，x22x2k0，(2)2412k0，即k时，抛物线与OA有一个交点，此交点的横坐标为1，点B的坐标为(2，0)，OA2，点A的坐标为(，)，交点在线段AO上；当抛物线经过点B(2，0)时，4k0，解得k2，要使抛物线yx2k与扇形OAB的边界总有两个公共点，实数k的取值范围是2k，故答案为：2k9(2014河南)已知抛物线yax2bxc(a0)与x轴交于A，B两点若点A的坐标为(2，0)，抛物线的对称轴为直线x2.则线段AB的长为_8_三、解答题(共37分)10(12分)(2014孝感)已知关于x的方程x2(2k3)xk210有两个不相等的实数根x1，x2.(1)求k的取值范围；(2)试说明x10，x20；(3)若抛物线yx2(2k3)xk21与x轴交于A，B两点，点A，点B到原点的距离分别为OA，OB，且OAOB2OAOB3，求k的值解：(1)由题意可知：(2k3)24(k21)0，即12k50，k(2)x10，x20(3)依题意，不妨设A(x1，0)，B(x2，0)OAOB|x1|x2|(x1x2)(2k3)，OAOB|x1|x2|x1x2k21，OAOB2OAOB3，(2k3)2(k21)3，解得k11，k22.k，k211(12分)如图，已知二次函数yx2bx3的图象过x轴上点A(1，0)和点B，且与y轴交于点C，顶点为P.(1)求此二次函数的解析式及点P的坐标；(2)过点C且平行于x轴的直线与二次函数的图象交于点D，过点D且垂直于x轴的直线交直线CB与点M，求BMD的面积解：(1)二次函数的解析式为：yx24x3，P点坐标为(2，1)(2)SBMD212(13分)(2014安徽)若两个二次函数图象的顶点，开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数”(1)请写出两个为“同簇二次函数”的函数；(2)已知关于x的二次函数y12x24mx2m21，和y2ax2bx5，其中y1的图象经过点A(1，1)，若y1y2与y1为“同簇二次函数”，求函数y2的表达式，并求当0x3时，y2的最大值解：(1)本题是开放题，答案不唯一，符合题意即可，如：y12x2，y2x2(2)函数y1的图象经过点A(1，1)，则24m2m211，解得m1.y12x24x32(x1)21.y1y2与y1为“同簇二次函数”，可设y1y2k(x1)21(k0)，则y2k(x1)21y1(k2)(x1)2.由题可知函数y2的图象经过点(0，5)，则(k2)125.k25.y25(x1)25x210x5.当0x3时，根据y2的函数图象可知，y2的最大值5(31)2202015年名师预测1如图，抛物线yax2bxc(a0)的对称轴是过点(1，0)且平行于y轴的直线，若点P(4，0)在抛物线上，则4a2bc的值_0_2如图，已知二次函数yx2bxc过点A(1，0)，C(0，3)(1)求此二次函数的解析式；(2)在抛物线上存在一点P使ABP的面积为10，求点P的坐标解：(1)二次函数的解析式为：yx22x3(2)点P的坐标为(4，5)或(2，5)第4页（共4页）