1、
杭高2013届高三第三次月考数学试卷（文科）
注意事项： 1．本卷答题时间120分钟，满分150分;
2．本卷不得使用计算器，答案一律做在答卷页上.
一．选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1、设为虚数单位，则 （ ）
A． B． C． D．
2、已知全集，函数的定义域为集合，函数的定义域为集合，则集合= （ ）
A． B． C．
2、 D．
3、下列命题中正确的是 （ ）
A．若,且,则 B． 若且则
C ．若且,则 D ．若 则
4、已知是上的奇函数,且满足当时，,则
等于 ( )
A．– 4 B．4 C．–2 D．0
5、如果执行如图所示的程序框图，那么输出的值是 ( )
A．201
3、2 B．－1 C． D．2
6、“”是“对任意的正数，2”成立的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
7、将函数的图象向左平移个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是
A. B. C. D.
8、二次函数的值域为[0，+)，则的最小值为（ ）
A．2 B．2+ C．4 D．
9、设点是椭圆上一点，分别是椭圆的左、右焦点，为的内
4、心，若，则该椭圆的离心率是 （ ）
A． B． C． D．
10、在直角坐标系中, 如果两点在函数的图象上，那么称
为函数的一组关于原点的中心对称点（与看作一组）。函数
关于原点的中心对称点的组数为 （ ）
A．1 B．2 C． 3 D．4
二、填空题：（本大题共7小题，每小题4分，共28分）
11、若函数的值域为R，则实数的取值范围为
12、设等差数列{}的前n
5、项和为.若，，则当取最小值时，的值为
13、已知某个几何体的三视图如图所示．根据图中标出的尺寸（单位：cm）．可得这个几何体的体积是 ．
14、在平行四边形ABCD中，若AC=2且，则 .
15、若函数的值域为，则的取值范围是 ．
16、设正实数满足条件，则的最大值为___________
17、连续抛掷两枚正方体骰子（它们的六个面分别标有数字1,2,3,4,5,6），记所得朝上的面的点数分别为，过坐标原点和点的直线的倾斜角为，则的概率为___________（规定：与坐标原点重合时不满足的情形
6、
三、解答题：（本大题共5小题，共72分，要写出详细的解答过程或证明过程）
18、已知函数
（1）当时，求函数的值域；
（2）若，且，求的值．
19、已知数列的前项和，且．
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和．
20、如图，为圆柱的母线，是底面圆的直径，
分别是的中点，DE⊥面CBB1.
（1）证明：DE //面ABC；
（2）求四棱锥与圆柱的体积比;
（3）若,求与面所成角的正弦值.
7、
21、定义在上的函数同时满足以下条件：
① 在上是减函数，在上是增函数； ② 是偶函数；
③ 在处的切线与直线垂直.
（1）求函数的解析式；
（2）设，若存在，使，求实数的取值范围.
22、抛物线y2＝2px（p＞0）上纵坐标为－p的点M到焦点的距离为2．
（1）求p的值；
（2）如图，A，B，C为抛物线上三点，且线段MA，MB，MC 与x轴交点的横坐标依次组成
公差为1的等差数列，若△AMB的面积是△BMC面积的，求直线MB的方程．
O
M
A
B
C
y
x
4
用心 爱心 专心
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