指数函数、幂函数、对数函数增长的比较.doc

课时作业21指数函数、幂函数、对数函数增长的比较|基础巩固|(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1f(x)x2，g(x)2x，h(x)log2x，当x(4，)时，对三个函数的增长速度进行比较，下列选项中正确的是()Af(x)g(x)h(x)Bg(x)f(x)h(x)Cg(x)h(x)f(x) Df(x)h(x)g(x)【解析】画出函数的图像，当x(4，)时，指数函数的图像位于二次函数图像的上方，二次函数的图像位于对数函数图像的上方，故g(x)f(x)h(x)【答案】B2若1x0，则不等式中成立的是()A5x5x0.5x B5x0.5x5xC5x5x0.5x D0.5x5x5x【解析】在同一坐标系内作出y5x，y0.2x，y0.5x的图像，由1x0，观察图像知5x0.5x5x.【答案】B3在同一坐标系中画出函数ylogax，yax，yxa的图像，可能正确的是()【解析】函数yax与ylogax的单调性相同，由此可排除C；直线yxa在y轴上的截距为a，则选项A中0a1，显然yax的图像不符，排除A，B，选D.【答案】D4某种细菌经60分钟培养，可繁殖为原来的2倍，且知该细菌的繁殖规律为y10ekt，其中k为常数，t表示时间(单位：小时 )，y表示细菌个数，10个细菌经过7小时培养，细菌能达到的个数为()A640 B1 280C2 560 D5 120【解析】由题意可知，当t0时，y10；当t1时，y10ek20，可得ek2.故10个细菌经过7小时培养，能达到的细菌个数为10e7k10(ek)71 280.【答案】B5如图，阴影部分的面积S是h(0hH)的函数，则该函数的图像是图中的()【解析】当h最大时，S为0，h为0时，S最大，排除A，B，当h越接近H时，S减少得越慢，故选C.【答案】C二、填空题(每小题5分，共15分)6已知a0.32，blog20.3，c20.3，则a，b，c的大小关系为_【解析】a0.321a0.又blog20.3ab.【答案】cab7已知函数f(x)3x，g(x)2x，当xR时，f(x)与g(x)的大小关系为_【解析】在同一直角坐标系中画出函数f(x)3x，g(x)2x的图像，如图所示，由于函数f(x)3x的图像在函数g(x)2x图像的上方，则f(x)g(x)【答案】f(x)g(x)8据报道，青海湖水在最近50年内减少了10%，如果按此规律，设2013年的湖水量为m，从2013年起，过x年后湖水量y与x的函数关系是_【解析】设湖水量每年为上年的q%，则(q%)500.9，所以q%0.9，所以x年后湖水量ym(q%)xm0.9.【答案】y0.9m三、解答题(每小题10分，共20分)9每年的3月12日是植树节，全国各地在这一天都会开展各种形式的植树活动，某市现有树木面积10万平方米，计划今后5年内扩大树木面积，现有两种方案如下：方案一：每年植树1万平方米；方案二：每年树木面积比上一年增加9%.哪个方案较好？【解析】方案一：5年后树木面积为：101515(万平方米)方案二：5年后树木面积是10(19%)515.386(万平方米)，因为15.38615，所以方案二较好10某公司拟投资100万元，有两种投资方案可供选择：一种是年利率为10%，按单利计算，5年后收回本金和利息；另一种是年利率为9%，按每年复利一次计算，5年后收回本金和利息哪一种投资更有利？这种投资比另一种投资5年可多得利息多少元？(结果精确到0.01万元)【解析】本金100万元，年利率为10%，按单利计算，5年后的本息和是100(110%5)150(万元)本金100万元，年利率为9%，按每年复利一次计算，5年后的本息和是100(19%)5153.86(万元)由此可见，按年利率为9%每年复利一次计算的投资方式要比按年利率为10%单利计算的更有利，5年后多得利息3.86万元|能力提升|(20分钟，40分)11三个变量y1，y2，y3随着变量x的变化情况如表：x1357911y151356251 7153 6356 655y25292452 18919 685177 149y356.106.616.957.207.40则与x呈对数型函数、指数型函数、幂函数型函数变化的变量依次是()Ay1，y2，y3 By2，y1，y3Cy3，y2，y1 Dy3，y1，y2【解析】三种常见增长型函数中，指数型函数呈爆炸式增长，而对数型函数增长越来越慢，幂函数型函数介于两者之间，结合题表，只有C符合上述规律，故选C.【答案】C12某化工厂生产一种溶液，按市场要求，杂质含量不能超过0.1%，若初时含杂质2%，每过滤一次可使杂质含量减少，至少应过滤_次才能使产品达到市场要求(已知：lg 20.301 0，lg 30.477 1)【解析】依题意，得n，即n.则n(lg 2lg 3)(1lg 2)，故n7.4，考虑到nN，即至少要过滤8次才能达到市场要求【答案】813现有某种细胞100个，其中占总数的细胞每小时分裂一次，即由1个细胞分裂为2个细胞，按这种规律发展下去，经过多少小时，细胞总数可以超过1010个？(参考数据：lg 30.477，lg 20.301)【解析】现有细胞100个，先考虑经过1,2,3,4个小时后的细胞总数；1 h后，细胞总数为1001002100；2 h后，细胞总数为1001002100；3 h后，细胞总数为1001002100；4 h后，细胞总数为1001002100.可见，细胞总数y与时间x(h)之间的函数关系为y100x，xN.由100x1010，得x108，两边同时取以10为底的对数，得xlg8，x.45.45，x45.45.故经过46 h，细胞总数超过1010个14某医疗研究所开发一种新药，如果成人按规定的剂量服用，据监测：服药后每毫升血液中的含药量y与时间t之间近似满足如图所示的曲线(1)写出服药后y与t之间的函数关系式；(2)据测定，每毫升血液中含药量不少于4 g时治疗疾病有效，假若某病人一天中第一次服药为上午7：00，问：一天中怎样安排报药时间(共4次)效果最佳？【解析】(1)依题意得y(2)设第二次服药时在第一次服药后t1小时，则t14，解得t14，因而第二次服药应在11：00.设第三次服药在第一次服药后t2小时，则此是血液中含药量应为前两次服药后的含药量的和，即有t2(t24)4，解得t29，故第三次服药应在16：00.设第四次服药在第一次服药后t3小时(t310)，则此时第一次服进的药已吸收完，血液中含药量应为第二、第三次的和，即有(t34)(t39)4，解得t313.5，故第四次服药应在20：30.