老河口市2019年中考适应性考试数学参考答案及评分标准.doc

老河口市2019年中考适应性考试数学参考答案及评分标准

一、选择题．
1——5：ACDCD 6——10：DABDC
二、填空题．
11．； 12．m≥1；13．；14．3；15．2；16．16．
三、解答题．
17．解：原式＝ ……………………………………………2分
＝ ………………………………………………………………………3分
＝， ……………………………………………………………………………4分
当时，
原式＝＝． ………………………………………………………6分
18．（1）30，50． …………………………………………………………………………2分
（290，50.5．………………………………………………………………………4分
（3）250． ……………………………………………………………………………6分
19．解：（1）∵A（m，2），B（－3，n）两点关于原点O对称，
∴m＝3，n＝－2，即A（3，2），B（－3，－2），…………………………………2分
∵反比例函数的图象经过点A，
∴，解得k＝6，
∴反比例函数的解析式为．……………………………………………………3分
当x＝－3时，，
∴点B在这个反比例函数的图象上．…………………………………………………4分
（2）y1＜－2或y1＞2． ………………………………………………………………6分
20． 解：设EC＝x（米），
在Rt△BCE中，tan∠EBC＝，
∴，……………………………………………………2分
在Rt△ACE中，tan∠EAC＝，
∴， ……………………………………………………………4分
∵AB＋BE＝AE，
∴，
解得x＝1800， …………………………………………………………………………5分
∴CD＝DE－CE＝3700－1800＝1900（米）
答 ：这座山的高度是1900米． ……………………………………………………6分
21． 解：（1）10＋2×（5－1）＝18（元）．
答：该档次蛋糕每件利润为18元．……………………………………………………2分
（2）设烘焙店生产的是第x档次的产品，
根据题意得：[10＋2（x－1）]×[76－4(x－1）]＝1024， ……………………………4分
整理得：x2﹣16x＋48＝0，
解得：x1＝4，x2＝12（不合题意，舍去）． …………………………………………6分
答：该烘焙店生产的是四档次的产品． ……………………………………………7分
22．解：（1）证明：连接OE．
∵OE＝OB，
∴∠OBE＝∠OEB，…………………………………1分
∵BE平分∠ABC，
∴∠OBE＝∠EBC，
∴∠EBC＝∠OEB，
∴OE∥BC，……………………………………………2分
∴∠OEA＝∠C，
∵∠ACB＝90°，
∴∠OEA＝90°，………………………………………3分
∴AC是⊙O的切线；…………………………………4分
（2）解：设⊙O的半径为r．
过点O作OH⊥BF交BF于H，……………………5分
由题意可知四边形OECH为矩形，
∴OH＝CE＝4，CH＝OE＝r，
∴BH＝FH＝CH－CF＝r－2，
在Rt△BHO中，∵OH2+BH2＝OB2，
∴42+（r－2）2＝r2，…………………………………7分
解得r＝5．
∴⊙O的半径为5．……………………………………8分
23．解：（1） …………………………………………3分
（2）当0≤x≤18时，根据题意得，（9﹣6）×20x≥960，解得：x≥16；
当18＜x≤30时，根据题意得，（9﹣6）×（－4x＋432）≥960，解得：x≤28．
∴16≤x≤28．……………………………………………………………………………4分
28－16＋1＝13（天），
∴日销售利润不低于960元的天数共有13天． ……………………………………5分
由20x＝－4x＋432解得，x＝18，
当x＝18时，y＝20x＝360，∴点D的坐标为（18，360）， ………………………6分
∴日最大销售量为360件，
360×（9－6＝1080（元），
∴试销售期间，日销售最大利润是1080元． ………………………………………7分
（3）设第x天和第（x＋1）天的销售利润之和为1980元．
∵1980÷（9﹣6）＝660＜340×2，
∴x＜17，或x＋1＞23， ………………………………………………………………8分
当x＜17时，根据题意可得20x＋20（x＋1）＝660，解得x＝16，符合， ………9分
当x＋1＞23时，－4x＋432－4（x＋1）＋432＝660，解得x＝25，符合，
∴连续两天的销售利润之和为1980元的是第16，17两天和第25，26两天． …10分
24． 解：（1）在Rt△ABC中，AB＝AC，
根据勾股定理得，BC＝＝AB， …………………………………1分
又∵点D为BC的中点，
∴AD＝BC＝AB， ………………………………………………………………2分
∵四边形CDEF是正方形，
∴AF＝EF＝AD＝AB＝BE，
∴BE＝AF． …………………………………………………………………………3分
（2）无变化． …………………………………………………………………………4分
证明：如图2，在Rt△ABC中，∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB＝45°，
∴sin∠ABC＝＝，
在正方形CDEF中，∠FEC＝∠FED＝45°，
在Rt△CEF中，sin∠FEC＝，
∴， …………………………………………………………………………5分
∵∠FCE＝∠ACB＝45°，
∴∠FCE－∠ACE＝∠ACB－∠ACE，
∴∠FCA＝∠ECB，
∴△ACF∽△BCE，……………………………………………………………………6分
∴，……………………………………………………………………7分
∴BE＝AF，
∴线段BE与AF的数量关系无变化； ………………………………………………8分
（3）线段AF的长为或． ……………………………………………10分

25． 解：（1）∵抛物线经过A（﹣2，0），B（0，2）两点，

∴，解得 ……………………………………………………………………………3分
∴抛物线的解析式为y＝－x2－x＋2．…………………………………………4分
（2）由题意可知，OQ＝OP＝t，AP＝2＋t．
①当t≤2时，点Q在点B下方，此时BQ＝2－t．
∵BQ＝AP，∴2﹣t＝（2＋t），∴t＝1．………………………………………6分
②当t＞2时，点Q在点B上方，此时BQ＝t﹣2．
∵BQ＝AP，∴t﹣2＝（2+t），∴t＝4．
∴当BQ＝AP时，t＝1或t＝4．…………………………………………………8分
（3）存在．……………………………………………………………………………9分
作MC⊥x轴于点C，连接OM．
设点M的横坐标为m，则点M的纵坐标为－m2－m＋2．
当△MPQ为等边三角形时，MQ＝MP，
又∵OP＝OQ，
∴点M点必在PQ的垂直平分线上，
∴∠POM＝∠POQ＝45°，
∴△MCO为等腰直角三角形，CM＝CO，
∴m＝－m2－m＋2，
解得m1＝1，m2＝﹣3．
∴M点可能为（1，1）或（﹣3，﹣3）．…11分
①如图，当M的坐标为（1，1）时，
则有PC＝1﹣t，MP2＝1＋（1﹣t）2＝t2﹣2t＋2，
PQ2＝2t2，
∵△MPQ为等边三角形，
∴MP＝PQ，
∴t2﹣2t＋2＝2t2，
解得t1＝，t2＝（负值舍去）．…12分
②如图，当M的坐标为（﹣3，﹣3）时，
则有PC＝3＋t，MC＝3，
∴MP2＝32＋（3＋t）2＝t2＋6t＋18，PQ2＝2t2，
∵△MPQ为等边三角形，
∴MP＝PQ，
∴t2＋6t＋18＝2t2，
解得t1＝，t2＝（负值舍去）．
∴当t＝时，抛物线上存在点M（1，1），或
当t＝时，抛物线上存在点M（﹣3，﹣3），使得△MPQ为等边三角形．……13分
中考适应性考试数学试题第4页（共4页）