第2章第8节.doc

第二章第八节1(2014威海模拟)已知函数f(x)的图象是连续不断的，有如下对应值表：x1234567f(x)23971151226那么函数在区间1,6上的零点至少有()A5个B4个C3个D2个解析：选C由题意知f(2)f(3)0，f(3)f(4)0，f(4)f(5)0，f(2)12log2 210，即f(1)f(2)0，据零点存在定理可得函数的零点所在的区间为(1,2)，故选C.4(2014南昌模拟)“m0”是“函数f(x)mlog2 x(x1)存在零点”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件解析：选A当m1，此时函数f(x)存在零点；反过来，由函数f(x)存在零点不能得知m0，如取m0，此时函数f(x)存在零点为x1.因此，“m0”是“函数f(x)存在零点”的充分不必要条件，故选A.5(2011陕西高考)函数f(x)cos x在0，)内()A没有零点B有且仅有一个零点C有且仅有两个零点D有无穷多个零点解析：选B令f(x)0，得cos x，由题意知x0，)，在同一坐标系内画出两个函数y与ycos x的图象如图所示，由图象知，两个函数只有一个交点，从而方程cos x只有一个解故函数f(x)只有一个零点，选B.6(2013天津高考)设函数f(x)exx2，g(x)ln xx23.若实数a，b满足f(a)0，g(b)0，则()Ag(a)0f(b)Bf(b)0g(a)C0g(a)f(b)Df(b)g(a)0解析：选A由f(a)eaa20，得0a1.由g(b)ln bb230得1b2.因为g(a)ln aa230，所以f(b)0g(a)，故选A.7(2014郑州模拟)已知三个函数f(x)2xx，g(x)x2，h(x)log2 xx的零点依次为a，b，c，则()AabcBacbCbacDcab解析：选B由于f(1)10，且f(x)为单调递增函数故f(x)2xx的零点a(1,0)g(2)0，故g(x)的零点b2；h10，且h(x)为单调递增函数，故h(x)的零点c，因此acb.8(2014晋中名校联考)函数yf(x)的最小正周期为2，且f(x)f(x)，当x0,1时，f(x)x1，那么在区间3,4上，函数yf(x)的图象与函数y|x|的图象的交点个数是()A8B7C6D5解析：选C在同一坐标系中画出函数yf(x)的图象与函数y|x|的图象，观察图象可知有6个交点，故选C.9已知函数f(x)xlog2 x，正实数a、b、c成公差为正数的等差数列且f(a)f(b)f(c)0，若实数x0是方程f(x)0的一个解，那么下列不等式中不可能成立的是()Ax0bCx0c解析：选D因为a，b，c成等差数列且公差为正数，所以cba0，又f(x)xlog2 x在(0，)上是减函数，所以f(c)f(b)f(a)又因为f(a)f(b)f(c)f(b)0f(c)，则abx0c.(2)f(c)f(b)f(a)0，则x0abc，故选D.10(2014山西四校联考)已知函数f(x)若函数yf(x)kx有三个零点，则k的取值范围为()ABCD(，0)解析：选C要使函数yf(x)kx有三个零点，则应该满足f(x)kx，只需满足yf(x)与ykx有三个不同交点当直线ykx在原点与yln(x1)相切时的直线为yx，这时与yf(x)有两个交点，不符合题目要求，同样当直线ykx在原点与yx2x相切时的直线为yx，这时与yf(x)有1个交点，不符合题目要求，故当k1时，函数ykx与yf(x)有三个交点，故而得出结论k1.故选C.11若f(x)则函数g(x)f(x)x的零点为_解析：1,1当x2或x1时，由x2x1x0得x22x10，解得x1或x1(舍去)；当1xf()0，则方程f(x)0的根的个数为_解析：2由于函数f(x)是定义在(，0)(0，)上的奇函数，且f()f()0，故有f()0，由零点存在定理知，存在c，使得f(c)0，即函数f(x)在(0，)上有唯一零点，由奇函数图象的特点知，函数f(x)在(，0)上也有一个零点，故方程f(x)0的根的个数为2.13(2014日照模拟)已知f(x)则函数y2f2(x)3f(x)1的零点个数是_解析：5方程2f2(x)3f(x)10的解为f(x)或1.作出yf(x)的图象，由图象知零点的个数为5.14已知函数f(x)若函数g(x)f(x)m有3个零点，则实数m的取值范围是_解析：0,1)在坐标系内作出函数f(x)的图象，如图：发现当0m1时，函数f(x)的图象与直线ym有三个交点即函数g(x)f(x)m有三个零点1设方程log4 xx0，log xx0的根分别为x1，x2，则()A0x1x21Bx1x21C1x1x22Dx1x22解析：选Alog xx0的根x2.设f(x)log4 xx，因为f(1)f(2)0，所以1x12.故0x1x21，选A.2(2014黄冈中学月考)已知a是函数f(x)2xlog x的零点，若0x0a，则f(x0)的值满足()Af(x0)0Bf(x0)0Df(x0)的符号不确定解析：选B函数f(x)2xlog2 x在(0，)上是单调递增的，若这个函数有零点，则零点是唯一的，根据函数f(x)在(0，)上是单调递增的及a为函数f(x)的零点可知，在(0，a)上，这个函数的函数值小于零，即f(x0)0.在定义域上单调的函数如果有零点，则只能有唯一的零点，并且以这个零点为分界点把定义域分成两个区间，在其中一个区间内函数值都大于零，在另一个区间内函数值都小于零，故选B.3(2014阜宁中学调研)设函数yx3与yx2的图象的交点为(x0，y0)，且x0(m，m1)，mZ，则m_.解析：1令f(x)x3x2，易知函数yx3在R上单调递增，yx2在R上单调递减，所以yx2在R上单调递增，所以f(x)在R上单调递增又函数yx3与yx2的图象的交点为(x0，y0)，所以f(x0)0，即x0为f(x)的零点又f(1)11210，f(x)在R上单调递增，所以x0(1,2)，所以m1.4已知函数f(x)4xm2x1有且仅有一个零点，求m的取值范围，并求出该零点解：f(x)4xm2x1有且仅有一个零点，即方程(2x)2m2x10仅有一个实根设2xt(t0)，则t2mt10.当0，即m240，m2时，t1；m2时，t1(不合题意，舍去)，2x1，x0符合题意当0，即m2或m2时，t2mt10有两正根或两负根，即f(x)有两个零点或没有零点这种情况不符合题意综上可知，m2时，f(x)有唯一零点，该零点为x0.5已知二次函数f(x)x2(2a1)x12a.(1)判断命题“对于任意的aR(R为实数集)，方程f(x)1必有实数根”的真假，并写出判断过程(2)若yf(x)在区间(1,0)及内各有一个零点，求实数a的范围解：(1)“对于任意的aR(R为实数集)，方程f(x)1必有实数根”是真命题依题意：f(x)1有实根，即x2(2a1)x2a0有实根，(2a1)28a(2a1)20对于任意的aR(R为实数集)恒成立即x2(2a1)x2a0必有实数根从而f(x)1必有实数根(2)依题意知要使yf(x)在区间(1,0)及内各有一个零点，需满足即解得a.故所求a的取值范围为.