函数的最值和单调性.docx

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(时间：120分钟　满分：150分)
出卷人 席雪梅

一、选择题(每小题5分，共60分)
1．(2010·北京)给定函数①y＝，②y＝(x＋1)，③y＝|x－1|，④y＝2x＋1，其中在区间(0,1)单调递减的函数的序号是 (　　)
A．①② B．②③ C．③④ D．①④
2．已知f(x)＝ 是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围为
(　　)
A．(1，＋∞) B．[4,8)
C．(4,8) D．(1,8)
3．若函数y＝ax与y＝－在(0，＋∞)上都是减函数，则y＝ax2＋bx在(0，＋∞)上是(　　)
A．增函数 B．减函数
C．先增后减 D．先减后增
4．已知奇函数f(x)对任意的正实数x1，x2(x1≠x2)，恒有(x1－x2)(f(x1)－f(x2))>0，则一定正确
的是 (　　)
A．f(4)>f(－6) B．f(－4)f(－6) D．f(4)ln x的单调递减区间为
A．(－1,1]　 B．(0,1]
C．[1，＋∞)　 D．(0，＋∞)
6 函数f(x)＝xcos 2x在区间[0,2π]上的零点的个数为
A．2 B．3 C．4 D．5

7．函数f(x)＝ln(4＋3x－x2)的单调递减区间是 (　　)
A. B.
C. D.
8设二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c，如果f(x1)＝f(x2)(x1≠x2)，则f(x1＋x2)＝
A．－　　　 B．－　　　C．c　 　　D.

9 已知函数f(x)＝x2－cos x则f(－0.5)，f(0)，f(0.6)的大小关系是
A．f(0)＜f(－0.5)＜f(0.6) B．f(－0.5)＜f(0.6)＜f(0)
C．f(0)＜f(0.6)＜f(－0.5) D．f(－0.5)＜f(0)＜f(0.6)

10设函数f(x)是定义在R上的奇函数，且对任意x∈R都有f(x)＝f(x＋4)，当x∈(－2,0)时，f(x)＝2x，则f(2 012)－f(2 011)的值为
A．－ B. C．2 D．－2
11 已知函数f(x＋1)是奇函数，f(x－1)是偶函数，且f(0)＝2，则f(2 012)＝
A．－2 B．0
C．2 D．3
12 设f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)＝x2，若对任意的x∈[t，t＋2]，不等式f(x＋t)≥2f(x)恒成立，则实数t的取值范围是
A．[，＋∞)　　　　 B．[，)
C．[，3) D．[，＋∞)

二、填空题(每小题5分，共20分)
13．函数f(x)＝的单调增区间为________．

14设x1，x2为y＝f(x)的定义域内的任意两个变量，有以下几个命题：
①(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]>0；
②(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]<0；[来源:Zxxk.Com]
③>0；
④<0.
其中能推出函数y＝f(x)为增函数的命题为___________________________________
15 如果函数f(x)＝ax2＋2x－3在区间(－∞，4)上是单调递增的，则实数a的取值范围是[来源:学科网]__________．
16．若函数f(x)＝在区间(m,2m＋1)上是单调递增函数，则m的取值范围是__________．
m，则M＋m的值为________．
.

三、解答题(共70分)
17 (10)已知函数y＝f(x)在[0，＋∞)上是减函数，试比较f与f(a2－a＋1)的大小．[来

源:学_科_网Z_X_X_K]
18.(12分)已知f(x)＝ (x≠a)．
(1)若a＝－2，试证f(x)在(－∞，－2)内单调递增；
(2)若a>0且f(x)在(1，＋∞)内单调递减，求a的取值范围．

19．(12分)已知f(x)是定义在(－1,1)上的奇函数，且f(x)在(－1,1)上是减函数，解不等式
f(1－x)＋f(1－x2)<0.

20 (12)已知函数f(x)＝，其中a∈R.
(1)当a＝1时，求曲线y＝f(x)在原点处的切线方程；
(2)求f(x)的单调区间．

21(12)．已知函数f(x)＝＋ln x.
(1)若函数f(x)在[1，＋∞)上为增函数，求正实数a的取值范围；(2)讨论函数f(x)的单调性．

22 (12) 已知函数f(x)＝aln x＋＋x(a≠0)．
(1)若曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线与直线x－2y＝0垂直，求实数a的值；
(2)讨论函数f(x)的单调性；