理论力学期末试题含答案.doc

2009年秋季学期理论力学期末考试试卷
一、选择题（每题3分。请将答案的序号填入划线内。）
1、若作用在A点的两个大小不等的力和，沿同一直线但方向相反。则其合力可以表示为 。
①； ②； ③。

2、空间力偶矩是 。
①代数量； ②滑动矢量； ③定位矢量； ④自由矢量。
3、一重W的物体置于倾角为的斜面上，若摩擦因数为f，且tg ③运动与否取决于平衡条件。

4、在点的合成运动问题中，当牵连运动为定轴转动时 2 。
①一定会有科氏加速度； ②不一定会有科氏加速度； ③一定没有科氏加速度。
5、直角刚杆AO = 2m，BO = 3m，已知某瞬时A点的速度 = 6m/s；而B点的加速度与BO成= 60°角。则该瞬时刚杆的角度速度 1 rad/s，角加速度= 4 rad/s2。
①3； ②； ③5； ④9。

二、填空题（每题5分。请将答案填入划线内。）
1、已知A（1，0，1），B（0，1，2）（长度单位为米），F=kN。则力F对x轴的矩为 ，对y轴的矩为 ，对z轴的矩为 。

M=r×F
2、均质杆AB长为L，质量为m，绕z轴转动的角速度和角加速度分别为，，如图所示。则此杆上各点惯性力向A点简化的结果：主矢的大小是 ；主矩的大小是 。

3、为了用虚位移原理求解系统B处约束力，需将B支座解除，代以适当的约束力，A，D点虚位移之比值为：= ，P = 50N，则B处约束力的大小为 （需画出方向）。

三、计算题（本题10分）
图示平面结构，自重不计，B处为铰链联接。已知：P = 100 kN，M = 200 kN·m，L1 = 2m，L2 = 3m。试求支座A的约束力。

四、计算题（本题10分）
在图示振系中，已知：物重Q，两并联弹簧的刚性系数为k1与k2。如果重物悬挂的位置使两弹簧的伸长相等，试求：（1）重物振动的周期；（2）此并联弹簧的刚性系数。

五、计算题（本题15分）
半径R=0.4m的轮1沿水平轨道作纯滚动，轮缘上A点铰接套筒3，带动直角杆2作上下运动。已知：在图示位置时，轮心速度=0.8m/s，加速度为零，L =0.6m。试求该瞬时：（1）杆2的速度和加速度；（2）铰接点A相对于杆2的速度和加速度。

六、计算题（本题15分）
在图示系统中，已知：匀质圆盘A和B的半径各为R和r，质量各为M和m。试求：以φ和θ为广义坐标，用拉氏方程建立系统的运动微分方程。

七、计算题（本题20分）
在图示机构中，已知：纯滚动的匀质轮与物A的质量均为m，轮半径为r，斜面倾角为β，物A与斜面的动摩擦因数为，不计杆OA的质量。试求：（1）O点的加速度；（2）杆OA的内力。

试题答案
一、③；④；①，①，①；②；①，④。
二、1、，，。
2、，。
3、4：3，37.5N。
三、解，以整体为研究对象，受力如图所示。

由 ……(1)
再以EADB为研究对象受力如图所示,

由 ……（2）
联立（1）（2）两式得

四、解：（1）选取重物平衡位置为基本原点，并为零势能零点，其运动规律为

在瞬时t物块的动能和势能分别为

当物块处于平衡位置时

当物块处于偏离振动中心位置极端位置时，

由机械能守恒定律，有

重物振动周期为

（2）两个弹簧并联，则弹性系数为。
五、解：

轮作纯滚动，轮上与地面接触点P为瞬心，则

以套管A为动点，杆为动参考系，由点的速度合成定理

大小 ？ ？
方向 √ √ √
由速度平行的四边形得

所以有，
再进行加速度分析
以C点为基点，由基点法得加速度
①
再与速度分析一样选取点，动系，由点的加速度合成定理
……②
将①②两式联立得
……③
大小 0 0 ？ ？
方向 √ √ √ √ √
由加速度平行四边形得

所以有，
六、解，以圆盘A和B的转角和为广义坐标，以A位置为势能位置，系统动能、势能分别为

略去常数项）
由于是保守系统，拉格朗日函数为

利用第二类拉格朗日方程
，
，
七、解，以物块A为研究对象，受力如图所示。

由质点的运动微分方程，有
， ……①
， ……②
及补充方程
……③
设物块A沿斜面下滑s，速度为，则系统的动能为

系统的理想约束不作功，功率为

利用功率方程

联立以上各式，得

2010年秋季学期理论力学期末考试试卷
一、是非题（每题2分）
1、作用在一个刚体上的任意两个力成平衡的必要与充分条件是：两个力的作用线相同，大小相等，方向相反。 （ T ）
2、在有摩擦的情况下，全约束力与法向约束力之间的夹角称为摩擦角。（ F ）
3、加速度的大小为。 （ F ）
4、已知质点的质量和作用于质点的力，质点的运动规律就完全确定。 （ F ）
5、质点系中各质点都处于静止时，质点系的动量为零。于是可知如果质点系的动量为零，则质点系中各质点必都静止。 （ F ）
二、水平梁AB的A端固定，B端与直角弯杆BEDC用铰链相连，定滑轮半径R = 20cm，CD = DE = 100cm，AC = BE = 75cm，不计各构件自重，重物重P=10kN，求C，A处的约束力。（20分）

二、解：1、以BEC定滑轮与重物为研究对象，受力图如图（a）由

（a）
，
解得
= 1.25kN
2、以整体为研究对象，受力图如图（b）由

（b）
，
，
，
解得
= 10 kN， = 8.75 kN ， = 17.5 kN·m

三、在图示平面机构中，已知：O1A杆的角速度 ω= 2rad/s，= 0，O1A = O2B = R = 25cm，EF = 4R，O1A与O2B始终平行。当= 60°时，FG水平，EF铅直，且滑块D在EF的中点。轮的半径为R，沿水平面做纯滚动，轮心为G。求该瞬时，轮心的速度与加速度。轮的角速度与角加速度。（20 分）

解：先进行速度分析，ABD杆作平移，，以套管D为动点，EF杆为动参考系，由点的速度合成定理

大小 ？ ？
方向 √ √ √

由速度平行四边形，得

从而得
=0.866 rad/s

FG杆作瞬时平移，得，
=3.464 rad/s
再进行加速度分析
动点、动系选取同速度分析，由点的加速度合成定理

大小 ? ?
方向 √ √ √ √ √
由加速度示意图，将上式向η轴投影，得

解得
= 0.366 rad/s2
进而得
=0.732 rn/s2
FG杆作平面运动，以F点为基点，由加速度基点法有

由加速度示意图，将上式向η轴投影，得
=0.134 m/s2
从而得
=0.536 rad/s2
四、图示系统，均质轮C质量为m1，半径为R1，沿水平面作纯滚动，均质轮O的质量为m2，半径为R2，绕轴O作定轴转动。物块B的质量为m3，绳AE段水平。系统初始静止。
求：（1）轮心C的加速度、物块B的加速度；
（2）两段绳中的拉力。（20分）

四、解，以整体为研究对象，设物块B的速度为，加速度为，如图所示

则有 ，，
系统的动能为

理想约束不作功，力的功率为

应用功率方程：

得

进而得

再以物块B为研究对象，受力如图，由质点的运动微分方程
m3g－FT1 = m3aB
得

以轮O为研究对象，受力如图，由刚体绕定轴转动微分方程

得

五、图示三棱柱体ABC的质量为m1，放在光滑的水平面上，可以无摩擦的滑动。质量为m2的均质圆柱体O沿三棱柱体的斜面AB向下作纯滚动，斜面倾角为。以x和s为广义坐标，用拉格朗日方程建立系统的运动微分方程，并求出三棱柱体的加速度（用其他方法做不给分）。（15分）

五、解：以三棱柱体ABC的水平位移x和圆柱体O沿三棱柱体斜面滑动位移s为广义坐标，以y = AC处为势能零点，则系统的动能与势能为

（常数略去）
该系统为保守系统，拉格朗日函数为

由第二类拉格朗日方程
，
，
整理得
……①
……②
联立（1）（2）两式，得

试题答案
一、对，错，错，错，错。
二、解：1、以BEC定滑轮与重物为研究对象，受力图如图（a）由

（a）
，
解得
= 1.25kN
2、以整体为研究对象，受力图如图（b）由

（b）
，
，
，
解得
= 10 kN， = 8.75 kN ， = 17.5 kN·m
三、解：先进行速度分析，ABD杆作平移，，以套管D为动点，EF杆为动参考系，由点的速度合成定理

大小 ？ ？
方向 √ √ √

由速度平行四边形，得

从而得
=0.866 rad/s

FG杆作瞬时平移，得，
=3.464 rad/s
再进行加速度分析
动点、动系选取同速度分析，由点的加速度合成定理

大小 ? ?
方向 √ √ √ √ √
由加速度示意图，将上式向η轴投影，得

解得
= 0.366 rad/s2
进而得
=0.732 rn/s2
FG杆作平面运动，以F点为基点，由加速度基点法有

由加速度示意图，将上式向η轴投影，得
=0.134 m/s2
从而得
=0.536 rad/s2
四、解，以整体为研究对象，设物块B的速度为，加速度为，如图所示

则有 ，，
系统的动能为

理想约束不作功，力的功率为

应用功率方程：

得

进而得

再以物块B为研究对象，受力如图，由质点的运动微分方程
m3g－FT1 = m3aB
得

以轮O为研究对象，受力如图，由刚体绕定轴转动微分方程

得

五、解：以三棱柱体ABC的水平位移x和圆柱体O沿三棱柱体斜面滑动位移s为广义坐标，以y = AC处为势能零点，则系统的动能与势能为

（常数略去）
该系统为保守系统，拉格朗日函数为

由第二类拉格朗日方程
，
，
整理得
……①
……②
联立（1）（2）两式，得

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