理论力学期末试题含答案.doc

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2009年秋季学期理论力学期末考试试卷一、选择题（每题3分。请将答案的序号填入划线内。） 1、若作用在A点的两个大小不等的力和，沿同一直线但方向相反。则其合力可以表示为。 ①； ②； ③。 2、空间力偶矩是。 ①代数量； ②滑动矢量； ③定位矢量； ④自由矢量。 3、一重W的物体置于倾角为的斜面上，若摩擦因数为f，且tg<f，则物体 1 。若增加物重量，则物体 1 ；若减轻物体重量，则物体 1 。 ①静止不动； ②向下滑动； ③运动与否取决于平衡条件。 4、在点的合成运动问题中，当牵连运动为定轴转动时 2 。 ①一定会有科氏加速度； ②不一定会有科氏加速度； ③一定没有科氏加速度。 5、直角刚杆AO = 2m，BO = 3m，已知某瞬时A点的速度 = 6m/s；而B点的加速度与BO成= 60°角。则该瞬时刚杆的角度速度 1 rad/s，角加速度= 4 rad/s2。 ①3； ②； ③5； ④9。二、填空题（每题5分。请将答案填入划线内。） 1、已知A（1，0，1），B（0，1，2）（长度单位为米），F=kN。则力F对x轴的矩为，对y轴的矩为，对z轴的矩为。 M=r×F 2、均质杆AB长为L，质量为m，绕z轴转动的角速度和角加速度分别为，，如图所示。则此杆上各点惯性力向A点简化的结果：主矢的大小是；主矩的大小是。 3、为了用虚位移原理求解系统B处约束力，需将B支座解除，代以适当的约束力，A，D点虚位移之比值为：= ，P = 50N，则B处约束力的大小为（需画出方向）。三、计算题（本题10分）图示平面结构，自重不计，B处为铰链联接。已知：P = 100 kN，M = 200 kN·m，L1 = 2m，L2 = 3m。试求支座A的约束力。四、计算题（本题10分）在图示振系中，已知：物重Q，两并联弹簧的刚性系数为k1与k2。如果重物悬挂的位置使两弹簧的伸长相等，试求：（1）重物振动的周期；（2）此并联弹簧的刚性系数。五、计算题（本题15分）半径R=0.4m的轮1沿水平轨道作纯滚动，轮缘上A点铰接套筒3，带动直角杆2作上下运动。已知：在图示位置时，轮心速度=0.8m/s，加速度为零，L =0.6m。试求该瞬时：（1）杆2的速度和加速度；（2）铰接点A相对于杆2的速度和加速度。六、计算题（本题15分）在图示系统中，已知：匀质圆盘A和B的半径各为R和r，质量各为M和m。试求：以φ和θ为广义坐标，用拉氏方程建立系统的运动微分方程。七、计算题（本题20分）在图示机构中，已知：纯滚动的匀质轮与物A的质量均为m，轮半径为r，斜面倾角为β，物A与斜面的动摩擦因数为，不计杆OA的质量。试求：（1）O点的加速度；（2）杆OA的内力。试题答案一、③；④；①，①，①；②；①，④。二、1、，，。 2、，。 3、4：3，37.5N。三、解，以整体为研究对象，受力如图所示。由 ……(1) 再以EADB为研究对象受力如图所示, 由 ……（2）联立（1）（2）两式得四、解：（1）选取重物平衡位置为基本原点，并为零势能零点，其运动规律为在瞬时t物块的动能和势能分别为当物块处于平衡位置时当物块处于偏离振动中心位置极端位置时，由机械能守恒定律，有重物振动周期为（2）两个弹簧并联，则弹性系数为。五、解：轮作纯滚动，轮上与地面接触点P为瞬心，则以套管A为动点，杆为动参考系，由点的速度合成定理大小？？方向 √ √ √ 由速度平行的四边形得所以有，再进行加速度分析以C点为基点，由基点法得加速度 ① 再与速度分析一样选取点，动系，由点的加速度合成定理 ……② 将①②两式联立得 ……③ 大小 0 0 ？？方向 √ √ √ √ √ 由加速度平行四边形得所以有，六、解，以圆盘A和B的转角和为广义坐标，以A位置为势能位置，系统动能、势能分别为（略去常数项）由于是保守系统，拉格朗日函数为利用第二类拉格朗日方程，，七、解，以物块A为研究对象，受力如图所示。由质点的运动微分方程，有， ……① ， ……② 及补充方程 ……③ 设物块A沿斜面下滑s，速度为，则系统的动能为系统的理想约束不作功，功率为利用功率方程联立以上各式，得 2010年秋季学期理论力学期末考试试卷一、是非题（每题2分） 1、作用在一个刚体上的任意两个力成平衡的必要与充分条件是：两个力的作用线相同，大小相等，方向相反。（ T ） 2、在有摩擦的情况下，全约束力与法向约束力之间的夹角称为摩擦角。（ F ） 3、加速度的大小为。（ F ） 4、已知质点的质量和作用于质点的力，质点的运动规律就完全确定。（ F ） 5、质点系中各质点都处于静止时，质点系的动量为零。于是可知如果质点系的动量为零，则质点系中各质点必都静止。（ F ）二、水平梁AB的A端固定，B端与直角弯杆BEDC用铰链相连，定滑轮半径R = 20cm，CD = DE = 100cm，AC = BE = 75cm，不计各构件自重，重物重P=10kN，求C，A处的约束力。（20分）二、解：1、以BEC定滑轮与重物为研究对象，受力图如图（a）由（a），解得 = 1.25kN 2、以整体为研究对象，受力图如图（b）由（b），，，解得 = 10 kN， = 8.75 kN ， = 17.5 kN·m 三、在图示平面机构中，已知：O1A杆的角速度 ω= 2rad/s，= 0，O1A = O2B = R = 25cm，EF = 4R，O1A与O2B始终平行。当= 60°时，FG水平，EF铅直，且滑块D在EF的中点。轮的半径为R，沿水平面做纯滚动，轮心为G。求该瞬时，轮心的速度与加速度。轮的角速度与角加速度。（20 分）解：先进行速度分析，ABD杆作平移，，以套管D为动点，EF杆为动参考系，由点的速度合成定理大小？？方向 √ √ √ 由速度平行四边形，得从而得 =0.866 rad/s FG杆作瞬时平移，得， =3.464 rad/s 再进行加速度分析动点、动系选取同速度分析，由点的加速度合成定理大小 ? ? 方向 √ √ √ √ √ 由加速度示意图，将上式向η轴投影，得解得 = 0.366 rad/s2 进而得 =0.732 rn/s2 FG杆作平面运动，以F点为基点，由加速度基点法有由加速度示意图，将上式向η轴投影，得 =0.134 m/s2 从而得 =0.536 rad/s2 四、图示系统，均质轮C质量为m1，半径为R1，沿水平面作纯滚动，均质轮O的质量为m2，半径为R2，绕轴O作定轴转动。物块B的质量为m3，绳AE段水平。系统初始静止。求：（1）轮心C的加速度、物块B的加速度；（2）两段绳中的拉力。（20分）四、解，以整体为研究对象，设物块B的速度为，加速度为，如图所示则有，，系统的动能为理想约束不作功，力的功率为应用功率方程：得进而得再以物块B为研究对象，受力如图，由质点的运动微分方程 m3g－FT1 = m3aB 得以轮O为研究对象，受力如图，由刚体绕定轴转动微分方程得五、图示三棱柱体ABC的质量为m1，放在光滑的水平面上，可以无摩擦的滑动。质量为m2的均质圆柱体O沿三棱柱体的斜面AB向下作纯滚动，斜面倾角为。以x和s为广义坐标，用拉格朗日方程建立系统的运动微分方程，并求出三棱柱体的加速度（用其他方法做不给分）。（15分）五、解：以三棱柱体ABC的水平位移x和圆柱体O沿三棱柱体斜面滑动位移s为广义坐标，以y = AC处为势能零点，则系统的动能与势能为（常数略去）该系统为保守系统，拉格朗日函数为由第二类拉格朗日方程，，整理得 ……① ……② 联立（1）（2）两式，得试题答案一、对，错，错，错，错。二、解：1、以BEC定滑轮与重物为研究对象，受力图如图（a）由（a），解得 = 1.25kN 2、以整体为研究对象，受力图如图（b）由（b），，，解得 = 10 kN， = 8.75 kN ， = 17.5 kN·m 三、解：先进行速度分析，ABD杆作平移，，以套管D为动点，EF杆为动参考系，由点的速度合成定理大小？？方向 √ √ √ 由速度平行四边形，得从而得 =0.866 rad/s FG杆作瞬时平移，得， =3.464 rad/s 再进行加速度分析动点、动系选取同速度分析，由点的加速度合成定理大小 ? ? 方向 √ √ √ √ √ 由加速度示意图，将上式向η轴投影，得解得 = 0.366 rad/s2 进而得 =0.732 rn/s2 FG杆作平面运动，以F点为基点，由加速度基点法有由加速度示意图，将上式向η轴投影，得 =0.134 m/s2 从而得 =0.536 rad/s2 四、解，以整体为研究对象，设物块B的速度为，加速度为，如图所示则有，，系统的动能为理想约束不作功，力的功率为应用功率方程：得进而得再以物块B为研究对象，受力如图，由质点的运动微分方程 m3g－FT1 = m3aB 得以轮O为研究对象，受力如图，由刚体绕定轴转动微分方程得五、解：以三棱柱体ABC的水平位移x和圆柱体O沿三棱柱体斜面滑动位移s为广义坐标，以y = AC处为势能零点，则系统的动能与势能为（常数略去）该系统为保守系统，拉格朗日函数为由第二类拉格朗日方程，，整理得 ……① ……② 联立（1）（2）两式，得 22

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