九年级下册数学第二十七章测试题.doc

－－九年级下册数学第二十七章《相似》测试题
一．选择题：（3分×12=36分）
（ ）1.手工制作课上，小红利用一些花布的边角料，剪裁后装裱手工画.下面四个图案是她剪裁出的空心不等边三角形、等边三角形、正方形和矩形花边，其中每个图案花边的宽度都相同，那么每个图案中花边的内外边缘所围成的几何图形不相似的是：

（ ）2.有一个多边形的边长分别是4cm、5cm、6cm、4cm、5cm，和它相似的一个多边形最长边为8cm，那么这个多边形的周长是：
A．12cm B．18cm C. 32cm D. 48cm
（ ）3.. 如图，△ABC中，若DE∥BC，EF∥AB，则下列比例式正确的是：
A． B． C． D．
（ ）4.如图，在△ABC中D为AC边上一点，若∠DBC＝∠A， ，AC＝3，则CD长为： A．1 B． C．2 D．
（ ）5. 如图,点F是矩形ABCD的边CD上一点，射线BF交AD的延长线于点E，则下列结论错误的是 ： A. B. C. D.

（ ）6.如图，为了估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A，在近岸取点B、C、D使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上。若测得BE=20m，EC=10m，CD=20m，则河的宽度AB等于： A．60m B．40m C．30m D．20m
（ ）7.如图，在▱ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，S△DEF：S△ABF=4：25，则DE：EC等于： A.2：5 B.2：3 C.3:5 D.3:2
（ ）8.如图, 在△ABC中，AE交BC于点D，∠C=∠E，AD=4，BC=8，BD：DC=5：3，则DE的长等于： A．        B．        C．             D．
（ ）9.如图，已知线段AB两端点的坐标分别为A（1，2），B（3，1），以点O为位似中心，相似比为3，将AB在第一象限内放大，A点的对应点C的坐标为：
A.（3，6） B.（9，3） C.(-3,-6) D.(6,3)
（ ）10.如图，在△ABC中，BD，CE分别是边AC，AB上的中线，BD与CE相交于点O，则OB：OD等于： A.1:2 B. 2:3 C.1：3 D.1：4
（ ）11.如图，在ABC中，AB=9，BC=6，DE//AB，BD是ABC的平分线，那么DCE的面积与四边形ABED的面积之比是： A.4∶21　　B.4∶9　　C.9∶16　　D.2∶3
（ ）12.如图，在ABC中，A=60°BM⊥AC于点M，CN⊥AB于点N，P为BC边的中点连接PM，PN，则下列结论：①PM=PN；②AM：AB=AN：AC ；③△PMN为等边三角形； ④当∠ABC=45°时，BN=PC．其中正确的个数有： A.1 B.2 C.3 D.4

15m
6m
2m
二．填空题：（37=21分）
13. 如图，□ABCD中，G是BC延长线上的一点，AG与BD交于点E，与DC交于点F，此图中的相似三角形共有______对．
14. 如图为了测量某棵树的高度，小明用长为2m的竹竿作测量工具，移动竹竿，使竹竿顶端，树的顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时竹竿与这一点相距6m，与树相距15m，则树的高度为__________.
15.如图，在ABC中，DE∥FG∥BC，AD：DF：FB=1：2：3①若EG=3，则AC=　　 。
②DE：FG：BC　　 　　 。

16.如图，在ABC中D是AB边上的一点，连接CD，请添加一个适当的条件　　　　 使△ABC∽△ACD．（只填一个即可）
17.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，AC＝5，BC＝12，则AD=________.
18. 如图，四边形PQMN是△ABC内接正方形，BC＝20cm，高AD＝12cm，则内接正方形边长QM为__________.
19. 如图，△ABC中，AD是BC边上的中线，F是AD边上一点，且，射线CF交AB于E点，则等于_________．
三、解答题：
20.如图，图中的小方格都是边长为1的正方形， △ABC与△A′ B′ C′是关于点0为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．
(1)画出位似中心点0；
(2)求出△ABC与△A′B′C′的位似比；
(3)以点0为位似中心，再画一个△A1B1C1，使它与△ABC的位似比等于1.5．（6分）

21. 已知，如图，点E是四边形ABCD的对角线BD上一点，且；(1)求证：△ABE∽△ACD；
(2)求证：BC•AD=DE•AC．（7分）

22.如图，已知⊙O的弦CD垂直于直径AB，点E在CD上，且EC = EB .
（1）求证：△CEB∽△CBD ；
（2）若CE = 3，CB=5 ，求DE的长.（7分）

23. 如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E连接DEF为线段DE上一点，且∠AFE=∠B。（1）求证：△ADF∽△DEC；
（2）若AB=8，AD=，AF=，求AE的长。（7分）

24.如图，AB是⊙O的直径，AE平分BAF，如图，AB是⊙O的直径，AE平分∠BAF交⊙O交于E，过E点作EDAF，交AF延长线于D点，且交AB的延长线于C点． 
（1）求证：CD是⊙O的切线； 
（2）若CB=2，CE=4，求⊙O的半径和AE的长．（8分）

25. 已知：如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝1，点D是BC边上的一个动点(不与B，
C点重合)，∠ADE＝45°．
（1）求证：△ABD∽△DCE；
（2）设BD＝x，AE＝y，求y关于x的函数关系式；
（3）当△ADE是等腰三角形时，请直接写出AE的长．（8分）

26.如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O，交BC于点D，交CA的延长线于点E，连接AD、DE。
（1）求证：D是BC的中点
（2）若DE=3，BD﹣AD=2，求⊙O的半径；
（3）在（2）的条件下，求弦AE的长．（9分）

27.如图，在直角坐标系中，Rt△OAB的直角顶点A在x轴上，OA=4，AB=3，动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度，沿AO向终点O移动；同时点N从点O出发，以每秒1.25个单位长度的速度，沿OB向终点B移动．当两个动点运动了x秒（0＜x＜4）时，解答下列问题：
（1）求点N的坐标（用含x的代数式表示）；
（2）设△OMN的面积是S，求S与x之间的函数表达式；当x为何值时，S有最大值？最大值是多少？
（3）在两个动点运动过程中，是否存在某一时刻，使△OMN是直角三角形？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由．（10分）