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--九年级下册数学第二十七章《相似》测试题
一.选择题:(3分×12=36分)
( )1.手工制作课上,小红利用一些花布的边角料,剪裁后装裱手工画.下面四个图案是她剪裁出的空心不等边三角形、等边三角形、正方形和矩形花边,其中每个图案花边的宽度都相同,那么每个图案中花边的内外边缘所围成的几何图形不相似的是:
( )2.有一个多边形的边长分别是4cm、5cm、6cm、4cm、5cm,和它相似的一个多边形最长边为8cm,那么这个多边形的周长是:
A.12cm B.18cm C. 32cm D. 48cm
( )3.. 如图,△ABC中,若DE∥BC,EF∥AB,则下列比例式正确的是:
A. B. C. D.
( )4.如图,在△ABC中D为AC边上一点,若∠DBC=∠A, ,AC=3,则CD长为: A.1 B. C.2 D.
( )5. 如图,点F是矩形ABCD的边CD上一点,射线BF交AD的延长线于点E,则下列结论错误的是 : A. B. C. D.
( )6.如图,为了估算某河的宽度,在河对岸边选定一个目标点A,在近岸取点B、C、D使得AB⊥BC,CD⊥BC,点E在BC上,并且点A,E,D在同一条直线上。若测得BE=20m,EC=10m,CD=20m,则河的宽度AB等于: A.60m B.40m C.30m D.20m
( )7.如图,在▱ABCD中,E为CD上一点,连接AE、BD,且AE、BD交于点F,S△DEF:S△ABF=4:25,则DE:EC等于: A.2:5 B.2:3 C.3:5 D.3:2
( )8.如图, 在△ABC中,AE交BC于点D,∠C=∠E,AD=4,BC=8,BD:DC=5:3,则DE的长等于: A. B. C. D.
( )9.如图,已知线段AB两端点的坐标分别为A(1,2),B(3,1),以点O为位似中心,相似比为3,将AB在第一象限内放大,A点的对应点C的坐标为:
A.(3,6) B.(9,3) C.(-3,-6) D.(6,3)
( )10.如图,在△ABC中,BD,CE分别是边AC,AB上的中线,BD与CE相交于点O,则OB:OD等于: A.1:2 B. 2:3 C.1:3 D.1:4
( )11.如图,在ABC中,AB=9,BC=6,DE//AB,BD是ABC的平分线,那么DCE的面积与四边形ABED的面积之比是: A.4∶21 B.4∶9 C.9∶16 D.2∶3
( )12.如图,在ABC中,A=60°BM⊥AC于点M,CN⊥AB于点N,P为BC边的中点连接PM,PN,则下列结论:①PM=PN;②AM:AB=AN:AC ;③△PMN为等边三角形; ④当∠ABC=45°时,BN=PC.其中正确的个数有: A.1 B.2 C.3 D.4
15m
6m
2m
二.填空题:(37=21分)
13. 如图,□ABCD中,G是BC延长线上的一点,AG与BD交于点E,与DC交于点F,此图中的相似三角形共有______对.
14. 如图为了测量某棵树的高度,小明用长为2m的竹竿作测量工具,移动竹竿,使竹竿顶端,树的顶端的影子恰好落在地面的同一点.此时竹竿与这一点相距6m,与树相距15m,则树的高度为__________.
15.如图,在ABC中,DE∥FG∥BC,AD:DF:FB=1:2:3①若EG=3,则AC= 。
②DE:FG:BC 。
16.如图,在ABC中D是AB边上的一点,连接CD,请添加一个适当的条件 使△ABC∽△ACD.(只填一个即可)
17.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,AC=5,BC=12,则AD=________.
18. 如图,四边形PQMN是△ABC内接正方形,BC=20cm,高AD=12cm,则内接正方形边长QM为__________.
19. 如图,△ABC中,AD是BC边上的中线,F是AD边上一点,且,射线CF交AB于E点,则等于_________.
三、解答题:
20.如图,图中的小方格都是边长为1的正方形, △ABC与△A′ B′ C′是关于点0为位似中心的位似图形,它们的顶点都在小正方形的顶点上.
(1)画出位似中心点0;
(2)求出△ABC与△A′B′C′的位似比;
(3)以点0为位似中心,再画一个△A1B1C1,使它与△ABC的位似比等于1.5.(6分)
21. 已知,如图,点E是四边形ABCD的对角线BD上一点,且;(1)求证:△ABE∽△ACD;
(2)求证:BC•AD=DE•AC.(7分)
22.如图,已知⊙O的弦CD垂直于直径AB,点E在CD上,且EC = EB .
(1)求证:△CEB∽△CBD ;
(2)若CE = 3,CB=5 ,求DE的长.(7分)
23. 如图,在平行四边形ABCD中,过点A作AE⊥BC,垂足为E连接DEF为线段DE上一点,且∠AFE=∠B。(1)求证:△ADF∽△DEC;
(2)若AB=8,AD=,AF=,求AE的长。(7分)
24.如图,AB是⊙O的直径,AE平分BAF,如图,AB是⊙O的直径,AE平分∠BAF交⊙O交于E,过E点作EDAF,交AF延长线于D点,且交AB的延长线于C点.
(1)求证:CD是⊙O的切线;
(2)若CB=2,CE=4,求⊙O的半径和AE的长.(8分)
25. 已知:如图,△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=1,点D是BC边上的一个动点(不与B,
C点重合),∠ADE=45°.
(1)求证:△ABD∽△DCE;
(2)设BD=x,AE=y,求y关于x的函数关系式;
(3)当△ADE是等腰三角形时,请直接写出AE的长.(8分)
26.如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径作⊙O,交BC于点D,交CA的延长线于点E,连接AD、DE。
(1)求证:D是BC的中点
(2)若DE=3,BD﹣AD=2,求⊙O的半径;
(3)在(2)的条件下,求弦AE的长.(9分)
27.如图,在直角坐标系中,Rt△OAB的直角顶点A在x轴上,OA=4,AB=3,动点M从点A出发,以每秒1个单位长度的速度,沿AO向终点O移动;同时点N从点O出发,以每秒1.25个单位长度的速度,沿OB向终点B移动.当两个动点运动了x秒(0<x<4)时,解答下列问题:
(1)求点N的坐标(用含x的代数式表示);
(2)设△OMN的面积是S,求S与x之间的函数表达式;当x为何值时,S有最大值?最大值是多少?
(3)在两个动点运动过程中,是否存在某一时刻,使△OMN是直角三角形?若存在,求出x的值;若不存在,请说明理由.(10分)
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