合肥168中2016届高三10月月考数学(理)试卷及答案.doc

合肥一六八中学2016届高三第二次段考数学（理科）试卷
时间：120分钟 总分：150分
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.把答案填在答题卡的相应位置.)
1.设集合，，则集合中元素的个数为（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
2.函数的定义域为（ ）
A. B.
C. D.
3.设曲线y=ax－ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x，则a=（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
4.在曲线y＝x2上切线倾斜角为的点是(　　)
A. (0，0) B. (2，4) C. [来 D.
5.偶函数f(x)的定义域为R，若f(x＋2)为奇函数，且f(1)＝1，则f(89)＋f(90) 为( )
A．－2 B.－1 C.0 D.1
6. 已知为常数，则使得成立的一个充分而不必要条件是 ( )
A． B． C． D．
7.若，则（ ）
A． B． C． D．
8.已知三次函数的图象如图所示，则（ ）

A.-1 B.2 C.-5 D.-3
9.已知f(x)=，在区间[0,2]上任取三个数,均存在以 为边长的三角形，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
10.已知都是上的奇函数，的解集为，的解集为，且，则的解集为（ ）
A. B.
C. D.
11．设，，且满足则（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4[来源:学_科_网Z_X_X_K]
12.函数的定义域为，值域为，变动时，方程表示的图形可以是（ ）

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.)
13.在处有极大值，则常数的值为 .

14.已知，若且，则实数的取值范围是 .

15. x为实数，[x]表示不超过x的最大整数，则函数f(x)＝x－[x]的最小正周期是________．

16.已知都是定义在R上的函数，，，且，且，．若数列的前n项和大于62，则n的最小值________．

三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡的制定区域内.)
17.（12分）已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且它的图象关于直线x＝1对称．
(1)求证：f(x)是周期为4的周期函数；
(2)若f(x)＝(0－1，a－2]上单调递增，求实数a的取值范围．

19. （12分）已知函数．
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）求证：当时，；

20. （12分）已知为函数图象上一点，为坐标原点，记直线的斜率．
（1）若函数在区间上存在极值，求实数的取值范围；
（2）如果对任意的，，有，求实数的取值范围．

21．（12分）已知是函数且的零点.
（1）证明：；
（2）证明：.

22.(10分)已知曲线，曲线（为参数）
（1）求交点的坐标;
（2）若把上各点的纵坐标都压缩为原来的一半，分别得到曲线与,写出与的参数方程，与公共点的个数和与公共点的个数是否相同，说明你的理由.

学校名称：_____________班级：____________姓名：____________准考证号：____________座位号：____________
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2016届高三第二次段考数学（理科）答题卷

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.把答案填在答题卡的相应位置.)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.)
13.______________________ 14. ______________________

15.___________________ 16. ______________________

三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡的制定区域内.)
17.（12分）已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且它的图象关于直线x＝1对称．
(1)求证：f(x)是周期为4的周期函数；
(2)若f(x)＝(0

19. （12分）已知函数．
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）求证：当时，；

20. （12分）已知为函数图象上一点，为坐标原点，记直线的斜率．
（1）若函数在区间上存在极值，求实数的取值范围；
21．（12分）已知是函数且的零点.
（1）证明：；
（2）证明：.

22.(10分)已知曲线，曲线（为参数）
（1）求交点的坐标;
（2）若把上各点的纵坐标都压缩为原来的一半，分别得到曲线与,写出与的参数方程，与公共点的个数和与公共点的个数是否相同，说明你的理由.

（2）如果对任意的，，有，求实数的取值范围．

2016届高三第二次段考数学（理科）试卷参考答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
B
A
D
D
D
C
B
C
C
A
D
B
13.6 14. 15.1 16.6
17. (1)证明：由函数f(x)的图象关于直线x＝1对称，有f(x＋1)＝f(1－x)．
即有f(－x)＝f(x＋2)．
又函数f(x)是定义在R上的奇函数，
故有f(－x)＝－f(x)．
故f(x＋2)＝－f(x)．
从而f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)，
即f(x)是周期为4的周期函数．
（2）
18. 解：(1)设x<0，则－x>0，
所以f(－x)＝－(－x)2＋2(－x)＝－x2－2x.
又f(x)为奇函数，所以f(－x)＝－f(x)，
于是x<0时，f(x)＝x2＋2x＝x2＋mx，所以m＝2.
(2)要使f(x)在[－1，a－2]上单调递增，
结合f(x)的图像知
所以1＜a≤3，
故实数a的取值范围是(1,3]．
19. 试题解析：（Ⅰ），曲线在点处的切线方程为；
（Ⅱ）当时，，即不等式，对成立，设
，则，当时，，故在（0，1）上为增函数，则，因此对，
成立.
20.
21.
（2）原不等式等价于，

，
，，，
可得
.
22. (1) C1是圆，C2是直线．C2与C1只有一个公共点:
(2) 压缩后的直线C2′与椭圆C1′仍然只有一个公共点，和C1与C2公共点个数相同．

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