海淀区八年级下期末测试题.doc

长江中学八年级数学组
长江中学八年级数学第二学期期末复习试卷10
一、选择题：（本题共36分，每小题3分）
1. 函数中，自变量x的取值范围为（ ） A. B. C. D.
2. 下列命题正确的是（ ）A.对角线相等的四边形是矩形 B.对角线垂直的四边形是菱形
C.对角线互相垂直平分的四边形是矩形 D.对角线相等的菱形是正方形
3. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）A. B. C. D.
4. 下列表示天气的符号的图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）

5. 价格，配置皆相同的甲乙两种品牌的电脑，各抽取5台同时开机进行质量测试。测试结果量化分值如下：，若顾客要从甲、乙两种品牌的电脑中选购一台，你应推荐是（ ）
A. 乙品牌 B. 甲、乙品牌都一样 C. 甲品牌 D. 无法确定
6. 下列三角形中是直角三角形的是（ ）
A.三边之比为5∶6∶7 B.三边满足关系a+b=c C.三边之长为9,40,41 D.其中一边等于另一边的一半
7. 如果关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是（ ）
A.＞ B.＞且 C.＜ D.且
8.将点A（4，0）绕着原点O顺时针方向旋转30°角到对应点，则点的坐标是（ ）
A． B．（4，－2） C． D．
9.顺次连接对角线相等的四边形四边中点所得的四边形是（ ）A．梯形 B．菱形 C．矩形 D．正方形
10. 一个矩形的两条对角线的交角为60°，且对角线的长度为12cm，则较短边的长度为（ ）
A. 12cm B. 4cm C. 6cm D. 3cm
11．已知关于x的函数y＝k(x＋1)和y＝－（k≠0）它们在同一坐标系中的大致图象是（　　）．

12. 如图，图1是水滴进玻璃容器的示意图（滴水速度不变），图2是容器中水面高度随滴水时间变化的图像
给出下列对应1）：（a）—（e）；（2）：（b）—（f）；（3）：（c）—（h）；（4）：（d）—（g）.其中正确的是
A．（1）和（2） B．（2）和（3） C．（1）和（3） D．（3）和（4）
二、填空题：（本题共24分，每小题3分）
13. 请写出两个与是同类二次根式的根式：_________.14．化简=_______.
15. 对于整数a,b,c,d规定符号，已知，则b+d的值为___ ___.
16. 如图所示，如果以数轴的单位长线段为边作一个正方形，以数轴的原点为圆心，正方形对角线为半径画弧，与数轴负半轴的交点为A，那么点A表示数_____________
0
1
3
5
7
9
11
13

S1

S2
S3
S4
图4
17． 一组数据，若这组数据的平均数是，则这组数据的中位数是_________.
18. 正方形ABCD中，AB＝24，AC交BD于O，则△ABO的周长是_________.
19. 在平面直角坐标系中，直线向上平移1个单位长度得到直线．直线与反比
例函数的图象的一个交点为，则的值等于 .
20.如图4，，过上到点的距离分别为的点作的
垂线与相交，得到并标出一组黑色梯形，它们的面积分别为．
观察图中的规律，求出第10个黑色梯形的面积 ．
21.如图，直线l上摆放着两块大小相同的直角三角形△ABC和△ECD，∠ACB=∠DCE=90°，且BC=CE=3，AC=CD=4，将△ECD绕点C逆时针旋转到△E1CD1位置，且D1E1∥l ，则
B、E1两点之间的距离为_____ ____.
三、（本题共16分，每小题4分）
22. 计算：（1）（2） 先化简，再求值： ，其中，

23. 解一元二次方程：
（1）（用配方法） (2) (用公式法)

F
D
O
C
B
E
A
图5
四、（本题共8分，每题4分）24．如图5，矩形中，是与的交点，过点的直线与的延长线分别交于．
（1）求证：；
（2）当与满足什么关系时，以为顶点的四边形是菱形？
证明你的结论．

25.已知如图，各图形被一条直线将其面积平分．观察以上图形，用所得的结论或启示，对下图所示的每个图形做一条直线，将其阴影部分面积平分。（不写画法，不用证明，保留作图痕迹）

五、（本题共16分，第25题5分,第26题5分，第27题6分）
26. 国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时”．为此，某市就“你每天在校体育活动时间是多少”的问题随机调查了辖区内300名初中学生．根据调查结果绘制成的统计图（部分）如图所示，其中分组情况是：
Ａ组：；Ｂ组： Ｃ组： Ｄ组：
请根据上述信息解答下列问题：
（1）Ｃ组的人数是 ；
（2）本次调查数据的中位数落在 组内；
（3）若该辖区约有24 000名初中学生，请你估计
其中达国家规定体育活动时间的人约有多少？

27.如图平面直角坐标系，为迎接六一儿童节，某校由少先队员组成鲜花方阵，行走的路线是沿曲线MN，方阵始终保持矩形形状且面积恒为10000平方米（路线宽度均不计）．动点表示队头的少先队员的位置．
（1）求图中反比例函数的关系式（不需写出自变量的取值范围）；
（2）当鲜花方阵的周长为500米时，确定此时队头的少先队员的位置（用坐标表示）；
（3）当鲜花方阵为正方形时，此时队头的少先队员到原点的距离是多少米？
（火炬）
y
M
x
N
A
T
B
O

鲜花
方阵

图28（1）
28．我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边．（1）写出你所学过的特殊四边形中是勾股四边形的
两种图形的名称_________，________；
（2）如图27（1），已知格点（小正方形的顶点），，
，请你画出以格点为顶点，为勾股边且对角线相
等的勾股四边形；

图28（2）
（3）如图27（2），将绕顶点按顺时针方向旋转，得到，连结，．请问四边形ABCD是勾股四边形吗？若四边形ABCD是勾股四边形，请证明你的结论的正确性；若四边形ABCD不是勾股四边形请说明理由.

第24题
29.（本小题12分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝16cm，AB＝12cm，BC＝21cm，动点P从点B出发，沿射线BC的方向以每秒2cm的速度运动，动点Q从点A出发，在线段AD上以每秒1cm的速度向点D运动，点P，Q分别从点B，A同时出发，当点Q运动到点D时，点P随之停止运动，设运动的时间为t(秒).
（1）当t为何值时，四边形PQDC是平行四边形.
（2）当t为何值时，以C,D,Q,P为顶点的梯形面积等于60cm2？
（3）是否存在点P，使△PQD是等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的t的值，若不存在，请说明理由.

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